Câu hỏi:

13/07/2024 594

Lập phương trình mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau:
(S) có đường kính là đoạn thẳng CD với C(1; – 3; – 1) và D(– 3; 1; 2).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 12 CD Bài 3. Phương trình mặt cầu có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

(S) có đường kính là đoạn thẳng CD với C(1; – 3; – 1) và D(– 3; 1; 2).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hệ thống định vị toàn cầu (tên tiếng Anh là: Global Positioning System, viết tắt là GPS) là một hệ thống cho phép xác định chính xác vị trí của một vật thể trong không gian (Hình 42). Ta có thể mô phỏng cơ chế hoạt động của hệ thống GPS trong không gian như sau: Trong cùng một thời điểm, toạ độ của một điểm M trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tinh cho trước, trên mỗi vệ tinh có một máy thu tín hiệu. Bằng cách so sánh sự sai lệch về thời gian từ lúc tín hiệu được phát đi với thời gian nhận phản hồi tín hiệu đó, mỗi máy thu tín hiệu xác định được khoảng cách từ vệ tinh đến vị trí M cần tìm tọa độ. Như vậy, điểm M là giao điểm của bốn mặt cầu với tâm lần lượt là bốn vệ tinh đã cho.

Ta xét một ví dụ cụ thể như sau:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn vệ tinh A(3; – 1; 6), B(1; 4; 8), C(7; 9; 6), D(7; – 15; 18). Tìm tọa độ của điểm M trong không gian biết khoảng cách từ các vệ tinh đến điểm M lần lượt là MA = 6, MB = 7, MC = 12, MD = 24.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi tọa độ điểm M là M(x; y; z).

Ta có MA = ;

MB = ;

MC = = 12;

MD = .

Từ đó ta có hệ phương trình .

Lấy (3) – (1) ta được: (7 – x)2 – (3 – x)2 + (9 – y)2 – (– 1 – y)2 = 144 – 36

⇔ – 8x – 20y = – 12 ⇔ 2x + 5y = 3 ⇔ x = (5).

Lấy (4) – (3) ta được: (– 15 – y)2 – (9 – y)2 + (18 – z)2 – (6 – z)2 = 576 – 144

⇔ 48y – 24z = 0 ⇔ 2y – z = 0 ⇔ z = 2y (6).

Thay (5) và (6) vào (2) ta được: + (4 – y)2 + (8 – 2y)2 = 49

⇔ 45y2 – 170y + 125 = 0 ⇔ y = 1 hoặc y = .

+ Với y = 1 thì x = – 1, z = 2. Khi đó M(– 1; 1; 2).

Thử lại bằng cách thay x = – 1, y = 1, z = 2 vào các phương trình (1), (2), (3), (4) ta thấy thỏa mãn.

+ Với y = thì x = , z = . Khi đó M.

Thử lại bằng cách thay x = , y = , z = vào các phương trình (1), (2), (3), (4) ta thấy thỏa mãn.

Vậy M(– 1; 1; 2) là điểm cần tìm.

Câu 2

Trong Ví dụ 6, giả sử người đi biển di chuyển theo đường thẳng từ vị trí I(21; 35; 50) đến vị trí D(5 121; 658; 0). Tìm vị trí cuối cùng trên đoạn thẳng ID sao cho người đi biển còn có thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng.

Xem đáp án

Lời giải

Đường thẳng ID đi qua điểm I và nhận làm vectơ chỉ phương.

Phương trình tham số của đường thẳng ID là (t là tham số).

Giả sử H là vị trí cuối cùng trên đoạn thẳng ID sao cho người đi biển có thể nhìn thấy ánh sáng từ ngọn hải đăng. Khi đó IH = R.

Ta có H ∈ ID nên gọi tọa độ điểm H(21 + 5 100t; 35 + 623t; 50 – 50t).

IH = R

⇔ t ≈ ± 0,78.

+ Với t ≈ 0,78, ta có H(3 999; 520,94; 11), = (3 978; 485,94; – 39).

Khi đó nên hai vectơ cùng hướng, vậy thỏa mãn H thuộc đoạn thẳng ID.

+ Với t ≈ – 0,78, ta có H(– 3 957; – 450,94; 89), = (– 3 978; – 485,94; 39).

Khi đó nên hai vectơ ngược hướng, vậy H không thuộc đoạn thẳng ID.

Vậy vị trí cuối cùng trên đoạn thẳng ID sao cho người đi biển còn có thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng là điểm H(3 999; 520,94; 11).

Câu 3