Câu hỏi:

13/07/2024 331

Lập phương trình mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau:
(S) có đường kính là đoạn thẳng CD với C(1; – 3; – 1) và D(– 3; 1; 2).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 12 CD Bài 3. Phương trình mặt cầu có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

(S) có đường kính là đoạn thẳng CD với C(1; – 3; – 1) và D(– 3; 1; 2).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hệ thống định vị toàn cầu (tên tiếng Anh là: Global Positioning System, viết tắt là GPS) là một hệ thống cho phép xác định chính xác vị trí của một vật thể trong không gian (Hình 42). Ta có thể mô phỏng cơ chế hoạt động của hệ thống GPS trong không gian như sau: Trong cùng một thời điểm, toạ độ của một điểm M trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tinh cho trước, trên mỗi vệ tinh có một máy thu tín hiệu. Bằng cách so sánh sự sai lệch về thời gian từ lúc tín hiệu được phát đi với thời gian nhận phản hồi tín hiệu đó, mỗi máy thu tín hiệu xác định được khoảng cách từ vệ tinh đến vị trí M cần tìm tọa độ. Như vậy, điểm M là giao điểm của bốn mặt cầu với tâm lần lượt là bốn vệ tinh đã cho.

Ta xét một ví dụ cụ thể như sau:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn vệ tinh A(3; – 1; 6), B(1; 4; 8), C(7; 9; 6), D(7; – 15; 18). Tìm tọa độ của điểm M trong không gian biết khoảng cách từ các vệ tinh đến điểm M lần lượt là MA = 6, MB = 7, MC = 12, MD = 24.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi tọa độ điểm M là M(x; y; z).

Ta có MA = ;

MB = ;

MC = = 12;

MD = .

Từ đó ta có hệ phương trình .

Lấy (3) – (1) ta được: (7 – x)2 – (3 – x)2 + (9 – y)2 – (– 1 – y)2 = 144 – 36

⇔ – 8x – 20y = – 12 ⇔ 2x + 5y = 3 ⇔ x = (5).

Lấy (4) – (3) ta được: (– 15 – y)2 – (9 – y)2 + (18 – z)2 – (6 – z)2 = 576 – 144

⇔ 48y – 24z = 0 ⇔ 2y – z = 0 ⇔ z = 2y (6).

Thay (5) và (6) vào (2) ta được: + (4 – y)2 + (8 – 2y)2 = 49

⇔ 45y2 – 170y + 125 = 0 ⇔ y = 1 hoặc y = .

+ Với y = 1 thì x = – 1, z = 2. Khi đó M(– 1; 1; 2).

Thử lại bằng cách thay x = – 1, y = 1, z = 2 vào các phương trình (1), (2), (3), (4) ta thấy thỏa mãn.

+ Với y = thì x = , z = . Khi đó M.

Thử lại bằng cách thay x = , y = , z = vào các phương trình (1), (2), (3), (4) ta thấy thỏa mãn.

Vậy M(– 1; 1; 2) là điểm cần tìm.

Câu 2

Trong Ví dụ 6, giả sử người đi biển di chuyển theo đường thẳng từ vị trí I(21; 35; 50) đến vị trí D(5 121; 658; 0). Tìm vị trí cuối cùng trên đoạn thẳng ID sao cho người đi biển còn có thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng.

Xem đáp án

Lời giải

Đường thẳng ID đi qua điểm I và nhận làm vectơ chỉ phương.

Phương trình tham số của đường thẳng ID là (t là tham số).

Giả sử H là vị trí cuối cùng trên đoạn thẳng ID sao cho người đi biển có thể nhìn thấy ánh sáng từ ngọn hải đăng. Khi đó IH = R.

Ta có H ∈ ID nên gọi tọa độ điểm H(21 + 5 100t; 35 + 623t; 50 – 50t).

IH = R

⇔ t ≈ ± 0,78.

+ Với t ≈ 0,78, ta có H(3 999; 520,94; 11), = (3 978; 485,94; – 39).

Khi đó nên hai vectơ cùng hướng, vậy thỏa mãn H thuộc đoạn thẳng ID.

+ Với t ≈ – 0,78, ta có H(– 3 957; – 450,94; 89), = (– 3 978; – 485,94; 39).

Khi đó nên hai vectơ ngược hướng, vậy H không thuộc đoạn thẳng ID.

Vậy vị trí cuối cùng trên đoạn thẳng ID sao cho người đi biển còn có thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng là điểm H(3 999; 520,94; 11).

Câu 3