Câu hỏi:
12/07/2024 440
Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(−2; 1; −1).
a) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình chóp.
b) Tìm góc giữa hai đường thẳng AB và CD.
c) Tính độ dài đường cao của hình chóp A.BCD.
Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(−2; 1; −1).
a) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình chóp.
b) Tìm góc giữa hai đường thẳng AB và CD.
c) Tính độ dài đường cao của hình chóp A.BCD.
Câu hỏi trong đề:
Giải SGK Toán 12 CTST Bài tập cuối chương 5 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có phương trình đoạn chắn của mặt phẳng (ABC) là:
\(\frac{x}{1} + \frac{y}{1} + \frac{z}{1} = 1\) Û x + y + z – 1 = 0.
Thay tọa độ điểm D vào phương trình mặt phẳng (ABC) ta được:
−2 + 1 −1 −1 = −3 ≠ 0 nên D Ï (ABC).
Do đó A, B, C, D không đồng phẳng.
Suy ra A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình chóp.
b) Đường thẳng AB nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;1;0} \right)\) làm vectơ chỉ phương.
Đường thẳng CD nhận \(\overrightarrow {CD} = \left( { - 2;1; - 2} \right)\) làm vectơ chỉ phương.
\[\cos \left( {AB,CD} \right) = \frac{{\left| {\left( { - 1} \right).\left( { - 2} \right) + 1.1 + 0.\left( { - 2} \right)} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} .\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{3}{{3\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\].
Suy ra (AB, CD) = 45°.
c) Có \(\overrightarrow {BC} = \left( {0; - 1;1} \right)\), \(\overrightarrow {CD} = \left( { - 2;1; - 2} \right)\), \(\left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CD} } \right] = \left( {1; - 2; - 2} \right)\).
Mặt phẳng (BCD) đi qua B(0; 1; 0) và nhận \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CD} } \right] = \left( {1; - 2; - 2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là x – 2(y – 1) – 2z = 0 Û x – 2y – 2z + 2 = 0.
Đường cao của hình chóp A.BCD chính là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD).
Ta có \(d\left( {A,\left( {BCD} \right)} \right) = \frac{{\left| {1 + 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 1\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Phần mềm của máy tiện kĩ thuật số CNC (Computer Numerical Control) đang biểu diễn một chi tiết máy như Hình 2.
a) Tìm tọa độ các điểm A, B, C, D.
b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (ACD).
c) Viết phương trình tham số của đường thẳng AC.
d) Cho biết đầu mũi tiện đang đặt tại điểm M(0; 60; 40). Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC).
Phần mềm của máy tiện kĩ thuật số CNC (Computer Numerical Control) đang biểu diễn một chi tiết máy như Hình 2.
a) Tìm tọa độ các điểm A, B, C, D.
b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (ACD).
c) Viết phương trình tham số của đường thẳng AC.
d) Cho biết đầu mũi tiện đang đặt tại điểm M(0; 60; 40). Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC).
Xem đáp án »
12/07/2024
698
Câu 2:
Cho hình hộp chữ nhật OABC.O'A'B'C', với O là gốc tọa độ, A(2; 0; 0), C(0; 6; 0), O'(0; 0; 4). Viết phương trình:
a) Mặt phẳng (O'AC);
b) Đường thẳng CO';
c) Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình hộp.
Cho hình hộp chữ nhật OABC.O'A'B'C', với O là gốc tọa độ, A(2; 0; 0), C(0; 6; 0), O'(0; 0; 4). Viết phương trình:
a) Mặt phẳng (O'AC);
b) Đường thẳng CO';
c) Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình hộp.
Xem đáp án »
12/07/2024
679
Câu 3:
Cho bốn điểm A(−2; 6; 3), B(1; 0; 6), C(0; 2; −1), D(1; 4; 0).
a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.
b) Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD.
c) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa AB và song song với CD.
Cho bốn điểm A(−2; 6; 3), B(1; 0; 6), C(0; 2; −1), D(1; 4; 0).
a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.
b) Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD.
c) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa AB và song song với CD.
Xem đáp án »
12/07/2024
661
Câu 4:
Phần mềm điều khiển máy in 3D cho biết đầu in phun của máy đang đặt tại điểm M(3; 4; 24) (đơn vị: cm). Tính khoảng cách từ đầu in đến khay đặt vật in có phương trình z – 4 = 0.
Phần mềm điều khiển máy in 3D cho biết đầu in phun của máy đang đặt tại điểm M(3; 4; 24) (đơn vị: cm). Tính khoảng cách từ đầu in đến khay đặt vật in có phương trình z – 4 = 0.
Xem đáp án »
12/07/2024
526
Câu 5:
Cho mặt phẳng (P): 3x + 4y + 2z + 4 = 0 và điểm A(1; −2; 3). Khoảng cách từ A đến (P) bằng
A. \(\frac{5}{{\sqrt {29} }}\).
B. \(\frac{5}{{29}}\).
C. \(\frac{{\sqrt 5 }}{3}\).
D. \(\frac{5}{9}\).
Cho mặt phẳng (P): 3x + 4y + 2z + 4 = 0 và điểm A(1; −2; 3). Khoảng cách từ A đến (P) bằng
A. \(\frac{5}{{\sqrt {29} }}\).
B. \(\frac{5}{{29}}\).
C. \(\frac{{\sqrt 5 }}{3}\).
D. \(\frac{5}{9}\).
Xem đáp án »
12/07/2024
389
Câu 6:
Cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 3). Chứng minh rằng nếu điểm M(x; y; z) thỏa mãn MA2 = MB2 + MC2 thì M thuộc một mặt cầu (S). Tìm tâm và bán kính của (S).
Cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 3). Chứng minh rằng nếu điểm M(x; y; z) thỏa mãn MA2 = MB2 + MC2 thì M thuộc một mặt cầu (S). Tìm tâm và bán kính của (S).
Xem đáp án »
12/07/2024
362
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
về câu hỏi!