Em hãy chọn ra 6 quận/huyện trong tỉnh/thành phố nơi em ở và xây dựng đồ thị vô hướng thể hiện mối quan hệ giáp ranh của các quận/huyện đó.

Để mô tả các cặp tỉnh có địa giới giáp ranh nhau, ta có thể nêu bằng lời, ví dụ, quan sát lược đồ bốn tỉnh Bạc Liêu, Cà Mau, Sóc Trăng và Kiên Giang trong Hình 1, ta nói "Các cặp tỉnh: (Bạc Liêu, Cà Mau), (Bạc Liêu, Sóc Trăng), (Bạc Liêu, Kiên Giang), (Kiên Giang, Cà Mau) giáp ranh nhau; còn (Kiên Giang, Sóc Trăng) và (Sóc Trăng, Cà Mau) không giáp ranh nhau". Em có cách mô tả nào khác về mối quan hê giáp ranh giữa các tỉnh đó không?

Em hãy nêu ví dụ thực tế có thể sử dụng mô hình đồ thị để mô tả. 

Xét đơn đồ thị có hướng gồm 6 đỉnh, các đỉnh được đánh chỉ số tương ứng từ 0 đến 5.

a) Em hãy xây dựng đồ thị, biết rằng với hai đỉnh được đánh chỉ số u, v (0 ≤ u, v ≤ 5), nếu u > v và u - v là một số nguyên tố thì đỉnh có chỉ số u có cạnh tới được đỉnh có chỉ số v.

b) Xác định bậc ra, bậc vào của từng đỉnh.

Việc mô tả mối quan hệ giáp ranh của bốn tỉnh Kiên Giang, Cà Mau, Bạc Liêu, Sóc Trăng trong phần khởi động có thể biểu diễn bằng bốn đỉnh (tương ứng với bốn vòng tròn nét liền) và bốn cạnh (tương ứng với bốn đường nối giữa hai vòng tròn cho biết cặp tỉnh giáp ranh) như trong Hình 2. 

Em hãy vẽ Hình 2 vào vở và vẽ thêm hai vòng tròn mô tả hai tỉnh Cần Thơ, Hậu Giang cùng với các cạnh để mô tả mối quan hệ giáp ranh của sáu tỉnh.

Trong các câu sau đây, những câu nào đúng khi nói về đồ thị?

a) Trong đồ thị, mỗi cạnh thể hiện mối quan hệ giữa hai đối tượng (hai đỉnh). 

b) Bậc của một đỉnh trong đơn đồ thị vô hướng có thể lẻ 

c) Trong đồ thị có hướng tổng bậc ra của tất cả các đỉnh bằng tổng bậc vào của tất cả các đỉnh. 

d) Tuỳ theo mối quan hệ của hai đỉnh u, v bất kì mà cạnh nối hai đỉnh đó có thứ tự hay không và tương ứng là đồ thị có hướng hay đồ thị vô hướng.