PHẦN 2: TOÁN HỌC, TƯ DUY LOGIC, PHÂN TÍCH SỐ LIỆU

 

Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm thực dương phân biệt?

 Đặt khi đó phương trình trở thành và hàm số có hình dáng như hình trên.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy .

+ Với (1). Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng song song với trục hoành.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 1 điểm có hoành độ dương duy nhất nên phương trình (1) có 1 nghiệm dương duy nhất.

+ Với (2). Lập luận tương tự như trên ta thấy phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt.

+ Với . Phương trình (3) có 2 nghiệm dương phân biệt.

Vậy phương trình ban đầu có 5 nghiệm dương phân biệt. Chọn B.

Chú ý khi giải:

Sau khi đặt ẩn phụ và tìm ra được 3 nghiệm t, nhiều học sinh kết luận sai lầm phương trình có 3 nghiệm phân biệt và chọn đáp án A. Số nghiệm của phương trình là số nghiệm x, không phải số nghiệm t.