Hai hòn đảo được xem như hai hình tròn có khoảng cách từ tâm hòn đảo này đến tâm hòn đảo kia là khoảng 950 m. Biết rằng hòn đảo lớn có bán kính khoảng 500 m, còn đảo nhỏ có bán kính khoảng 300 m. Người ta cần xây dựng một cây cầu bắc từ đảo này sang đảo kia. Hãy chọn vị trí để xây cầu sao cho chiều dài cây cầu là ngắn nhất, khi đó tính chiều dài cây cầu.

Cho đường tròn (O; 3 cm) và (O’; 2 cm) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Một đường thẳng đi qua A cắt (O) và (O’) lần lượt tại B và C (B và C khác A).

a) Chứng minh OB // O’C.

b) Cho AB = 5 cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC.

Cho hai đường tròn (O; 17 cm) và (O’; 10 cm) cắt nhau tại A và B. Biết rằng OO’ = 21 cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Cho hai đường tròn (O) và (O’) có bán kính bằng nhau, cắt nhau tại A và B. Chứng minh tứ giác OAO’B là hình thoi; từ đó, suy ra AB cắt OO’ tại trung điểm của mỗi đường.

Cho hai đường tròn (O; 4 cm), (O’; 1 cm). Xét vị trí tương đối của hai đường tròn trong mỗi trường hợp sau:

a) OO’ = 4,5 cm;

b) OO’ = 6 cm;

Cho hai đường tròn (O; 3,5 cm) và (O’; 4,5 cm). Tìm độ dài OO’ sao cho hai đường tròn đó tiếp xúc ngoài.

Cho đường tròn (O; 25 cm). Tính độ dài dây lớn nhất của đường tròn đó.

Hình 7 mô tả công trình xây dựng cây cầu bắc qua một hồ nước với mặt hồ có dạng hình tròn tâm O bán kính 2 km. Cây cầu có hai đầu cầu là hai điểm A, B nằm trên đường tròn tâm O. Tính chiều dài của cây cầu để khoảng cách từ tâm O của hồ nước đến cây cầu là OH = 1 732 m (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).