Câu hỏi:

24/07/2024 834

Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn tâm O đường kính OA.

a) Xét vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O’).

b) Dây AD của đường tròn (O) cắt đường tròn (O’) tại C. Chứng minh AC = CD.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a) Do OO’ = OA ‒ O’A nên hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc trong tại A.

b) Xét tam giác ACO, ta có: O’A = O’C = OO’ (bán kính đường tròn tâm O’) hay O'C=12AO

Suy ra tam giác ACO vuông tại C hay OC AD.

Xét tam giác OAD có OA = OD (bán kính đường tròn tâm O) nên ∆OAD cân tại O.

Suy ra đường cao OC của tam giác cũng đồng thời là đường trung tuyến, hay C là trung điểm của AD. Do đó AC = CD.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Media VietJack

a) A, B (O; 3 cm) nên OA = OB = 3 cm.

Do đó ∆OAB cân tại O, suy ra  OBA^=OAB^ (1)

A, C (O’; 2 cm) nên O’A = O’C = 2 cm.

Do đóO’AC cân tại O’, suy ra O'AC^=O'CA^  (2)

 (đối đỉnh) O'AC^=OAB^ (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra OBA^=O'CA^  hayOBC^=O'CB^

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên OB // O’C.

b) Vì OB // O’C nên theo định lí Thalès ta có ABAC=OAO'A  hay 5AC=32.

Do đóAC=253=103  cm.

Lời giải

Media VietJack

Tứ giác OAO’B có OA = OB = O’A = OB (cùng bằng bán kính của (O) và (O’))

Suy ra tứ giác OAO’B là hình thoi.

Do đó hai đường chéo AB và OO’ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP