Câu hỏi:
24/07/2024 213Cho hình thang vuông ABCD có AB = 4 cm, BC = 13 cm, CD = 9 cm.
a) Tính độ dài đoạn thẳng AD.
b) Đường thẳng AD có tiếp xúc với đường tròn đường kính BC hay không? Vì sao?
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Kẻ BH vuông góc với CD tại H, gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC, kẻ IK vuông góc với AD tại K, gọi M là giao điểm của IK và BH.
Do IK ⊥ AD nên
ABCD là hình thang vuông có nên AB ⊥ AD, CD ⊥ AD.
Mà IK ⊥ AD nên IK // AB // CD.
Lại có BH ⊥ CD nên BH ⊥ IK tại M.
Tứ giác ABHD có suy ra ABHD là hình chữ nhật.
Tứ giác ABMK có suy ra ABMK là hình chữ nhật.
a) Do tứ giác ABHD là hình chữ nhật nên AD = BH và DH = AB = 4 cm.
Ta có: CH = CD ‒ DH = 9 – 4 = 5 cm.
Xét ∆BCH vuông tại H, theo định lí Pythagore, ta có: BC2 = BH2 + CH2
Suy ra
Vậy AD = BH = 12 cm.
b) Ta có đường tròn đường kính BC có tâm I và bán kính
Khoảng cách từ tâm I đến AD là d = IK.
Do tứ giác ABMK là hình chữ nhật nên KM = AB = 4 cm.
Xét ∆BCH có I là trung điểm của BC và IM // CH nên IM là đường trung bình của tam giác, do đó
Ta có: IK = KM + IM = 4 + 2,5 = 6,5 cm.
Do đó d = IM = R = 6,5 cm.
Vậy đường thẳng AD tiếp xúc với đường tròn đường kính BC.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn với B là tiếp điểm. Lấy các điểm C, D thuộc đường tròn (O) sao cho C nằm giữa A và D, O không thuộc AD. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng CD, tia OI cắt AB tại E (Hình 16). Chứng minh:
a) EB . EA = EI . EO;
b) AB2 = AC . AD.
Câu 2:
Cho đường tròn (O; R) và điểm A sao cho OA = 2R. Kẻ tiếp tuyến AB của đường tròn (O; R) với B là tiếp điểm (Hình 14). Tính độ dài đoạn thẳng AB theo R.
Câu 3:
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, bán kính OC vuông góc với AB tại O. Lấy điểm F thuộc đoạn thẳng OB, tia CF cắt đường tròn (O) tại D. Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB tại E (Hình 15). Chứng minh EF = ED.
Câu 4:
Cho đường thẳng a và điểm O với khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a là 1 cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 3 cm.
a) Xác định vị trí tương đối của đường thẳng a và đường tròn (O).
b) Gọi A và B là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O). Tính độ dài đoạn thẳng AB.
Câu 5:
Cho hình vuông ABCD. Trên đường chéo BD, lấy điểm H sao cho BH = AB. Qua điểm H kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt AD tại O.
a) So sánh OA, OH, HD.
b) Xác định vị trí tương đối của BD và đường tròn (O; OA).
Câu 6:
Cho đường tròn (O; 4 cm) và đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d là OH = 5 cm. Đường thẳng OH cắt đường tròn (O) tại A. Gọi B là trung điểm của đoạn thẳng OA. Trên đường thẳng d, lấy một điểm I (khác H), kẻ tiếp tuyến IC của đường tròn (O) với C là tiếp điểm (Hình 17). Chứng minh tam giác IBC cân tại I.
Câu 7:
Cho và điểm O’ thuộc tia Ox sao cho OO’ = 4 cm.
a) Tính khoảng cách từ điểm O’ đến tia Oy.
b) Xác định vị trí tương đối của tia Oy và đường tròn (O’; R) tuỳ theo độ dài R với R ≤ 4 cm.
về câu hỏi!