Câu hỏi:
24/07/2024 1,062Cho hình thang vuông ABCD có AB = 4 cm, BC = 13 cm, CD = 9 cm.
a) Tính độ dài đoạn thẳng AD.
b) Đường thẳng AD có tiếp xúc với đường tròn đường kính BC hay không? Vì sao?
Quảng cáo
Trả lời:
Kẻ BH vuông góc với CD tại H, gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC, kẻ IK vuông góc với AD tại K, gọi M là giao điểm của IK và BH.
Do IK ⊥ AD nên
ABCD là hình thang vuông có nên AB ⊥ AD, CD ⊥ AD.
Mà IK ⊥ AD nên IK // AB // CD.
Lại có BH ⊥ CD nên BH ⊥ IK tại M.
Tứ giác ABHD có suy ra ABHD là hình chữ nhật.
Tứ giác ABMK có suy ra ABMK là hình chữ nhật.
a) Do tứ giác ABHD là hình chữ nhật nên AD = BH và DH = AB = 4 cm.
Ta có: CH = CD ‒ DH = 9 – 4 = 5 cm.
Xét ∆BCH vuông tại H, theo định lí Pythagore, ta có: BC2 = BH2 + CH2
Suy ra
Vậy AD = BH = 12 cm.
b) Ta có đường tròn đường kính BC có tâm I và bán kính
Khoảng cách từ tâm I đến AD là d = IK.
Do tứ giác ABMK là hình chữ nhật nên KM = AB = 4 cm.
Xét ∆BCH có I là trung điểm của BC và IM // CH nên IM là đường trung bình của tam giác, do đó
Ta có: IK = KM + IM = 4 + 2,5 = 6,5 cm.
Do đó d = IM = R = 6,5 cm.
Vậy đường thẳng AD tiếp xúc với đường tròn đường kính BC.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Do OC = OD nên ∆OCD cân tại O, suy ra hay
Xét ∆COF vuông tại O có (tổng hai góc nhọn trong)
Lại có (đối đỉnh)
Suy ra
Mà nên
Do đó ∆EDF cân tại E, suy ra EF = ED.
Lời giải
Do AB của đường tròn (O; R) với B là tiếp điểm nên OB ⊥ AB tại B.
Xét ∆OAB vuông tại B, theo định lí Pythagore, ta có:
OA2 = OB2 + AB2
Suy ra
Vậy
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 2: Hình học)
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
Chuyên đề 8: Hình học (có đáp án)
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận