Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn với B là tiếp điểm. Lấy các điểm C, D thuộc đường tròn (O) sao cho C nằm giữa A và D, O không thuộc AD. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng CD, tia OI cắt AB tại E (Hình 16). Chứng minh:
a) EB . EA = EI . EO;
b) AB2 = AC . AD.
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn với B là tiếp điểm. Lấy các điểm C, D thuộc đường tròn (O) sao cho C nằm giữa A và D, O không thuộc AD. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng CD, tia OI cắt AB tại E (Hình 16). Chứng minh:
a) EB . EA = EI . EO;
b) AB2 = AC . AD.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét ∆OCD có OC = OD nên ∆OCD cân tại O, suy ra đường trung tuyến OI của tam giác cũng đồng thời là đường cao, hay
Do AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) với B là tiếp điểm nên OB ⊥ AB. Suy ra
Xét ∆EOB và ∆EAI có:
và là góc chung
Do đó ∆EOB ᔕ ∆EAI (g.g)
Suy ra hay EB . EA = EI . EO.
b) Gọi R là bán kính đường tròn (O).
Xét ∆OAB vuông tại B, theo định lí Pythagore, ta có: OA2 = OB2 + AB2
Suy ra AB2 = OA2 ‒ OB2 = OA2 ‒ R2.
Mặt khác, ta có: AC.AD = (AI ‒ CI)(AI + DI)
Mà CI = DI (do I là trung điểm của CD)
Suy ra: AC.AD = (AI ‒ CI)(AI + CI) = AI2 ‒ CI2
Xét ∆OAI vuông tại I, theo định lí Pythagore, ta có: OA2 = OI2 + AI2
Suy ra AI2 = OA2 ‒ OI2.
Xét ∆OCI vuông tại I, theo định lí Pythagore, ta có: OC2 = OI2 + CI2
Suy ra CI2 = OC2 ‒ OI2.
Do đó AC.AD = (OA2 ‒ OI2) ‒ (OC2 ‒ OI2)
= OA2 ‒ OI2 ‒ OC2 + OI2
= OA2 – OC2 = OA2 ‒ R2.
Do đó AB2 = AC. AD (vì cùng bằng OA2 ‒ R2).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Do OC = OD nên ∆OCD cân tại O, suy ra hay
Xét ∆COF vuông tại O có (tổng hai góc nhọn trong)
Lại có (đối đỉnh)
Suy ra
Mà nên
Do đó ∆EDF cân tại E, suy ra EF = ED.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Do AB của đường tròn (O; R) với B là tiếp điểm nên OB ⊥ AB tại B.
Xét ∆OAB vuông tại B, theo định lí Pythagore, ta có:
OA2 = OB2 + AB2
Suy ra
Vậy
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập