Câu hỏi:

01/08/2024 716

Hai ròng rọc có dạng hình tròn (O; 4a) và (O’; a) với hai tiếp tuyến chung MN và PQ cắt nhau tại A sao cho MAP^=60°  (Hình 46). Tìm độ dài của dây Curoa mắc qua hai ròng rọc theo a.

Media VietJack

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Xét tứ giác ANO’Q có: ANO'^+AQO'^+NO'Q^+NAQ^=360°

Suy ra NO'Q^=360°ANO'^AQO'^NAQ^=360°90°90°60°=120°.

Tương tự, trong tứ giác AMOP ta cũng có MOP^=120°.

Khi đó số đo của cung nhỏ NQ trong (O’) bằng 120° và số đo của cung lớn MP trong (O) bằng 360° – 120° = 240°.

Độ dài cung nhỏ NQ là: l1=πa120180=2πa3.

Độ dài cung lớn MP là: l2=π4a240180=16πa3.

Do AM, AP là hai tiếp tuyến của (O) nên AM = AP và AO là tia phân giác của MAP.

Nên OAM^=12MAP^=1260°=30°.

Xét ∆OAM vuông tại M có AM=OMcotOAM^.

Do AN, AQ là hai tiếp tuyến của (O’) nên AN = AQ và AO’ là tia phân giác của MAP.

Khi đó AO và AO’ trùng nhau.

Xét ∆O’AN vuông tại N có AN=O'NcotO'AN^=O'NcotOAM^.

Ta có: MN=PQ=AMAN=OMcotOAM^O'NcotOAM^

                 =OMO'NcotOAM^=4aacot30°=3a3.

Độ dài của dây Curoa mắc qua hai ròng rọc là:

 2πa3+16πa3+23a3=6aπ+3.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Diện tích mặt cắt của hai phần chi tiết có dạng hình chữ nhật là:

2 . (15 . 5) = 150 (cm2)

Diện tích của phần chi tiết có dạng nửa hình vành khuyên là: 12π152102=1252π  (cm2).

Diện tích mặt cắt của chi tiết máy ép nhựa đó là: 150+1252π346,35 cm2.