Hai ròng rọc có dạng hình tròn (O; 4a) và (O’; a) với hai tiếp tuyến chung MN và PQ cắt nhau tại A sao cho MAP^=60° (Hình 46). Tìm độ dài của dây Curoa mắc qua hai ròng rọc theo a.

Xét tứ giác ANO’Q có: ANO'^+AQO'^+NO'Q^+NAQ^=360° Suy ra NO'Q^=360°−ANO'^−AQO'^−NAQ^=360°−90°−90°−60°=120°. Tương tự, trong tứ giác AMOP ta cũng có MOP^=120°. Khi đó số đo của cung nhỏ NQ trong (O’) bằng 120° và số đo của cung lớn MP trong (O) bằng 360° – 120° = 240°. Độ dài cung nhỏ NQ là: l1=πa⋅120180=2πa3. Độ dài cung lớn MP là: l2=π⋅4a⋅240180=16πa3. Do AM, AP là hai tiếp tuyến của (O) nên AM = AP và AO là tia phân giác của MAP. Nên OAM^=12MAP^=12⋅60°=30°. Xét ∆OAM vuông tại M có AM=OM⋅cotOAM^. Do AN, AQ là hai tiếp tuyến của (O’) nên AN = AQ và AO’ là tia phân giác của MAP. Khi đó AO và AO’ trùng nhau. Xét ∆O’AN vuông tại N có AN=O'N⋅cotO'AN^=O'N⋅cotOAM^. Ta có: MN=PQ=AM−AN=OM⋅cotOAM^−O'N⋅cotOAM^ =OM−O'N⋅cotOAM^=4a−a⋅cot30°=3a3. Độ dài của dây Curoa mắc qua hai ròng rọc là: 2πa3+16πa3+2⋅3a3=6aπ+3.

Câu hỏi:

01/08/2024 249

Hai ròng rọc có dạng hình tròn (O; 4a) và (O’; a) với hai tiếp tuyến chung MN và PQ cắt nhau tại A sao cho $\hat{M A P} = 60 °$ (Hình 46). Tìm độ dài của dây Curoa mắc qua hai ròng rọc theo a.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 9 Cánh Diều Bài 5. Độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, diện tích hình vành khuyên !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét tứ giác ANO’Q có: $\hat{A N O^{'}} + \hat{A Q O^{'}} + \hat{N O^{'} Q} + \hat{N A Q} = 360 °$

Suy ra $\hat{N O^{'} Q} = 360 ° - \hat{A N O^{'}} - \hat{A Q O^{'}} - \hat{N A Q} = 360 ° - 90 ° - 90 ° - 60 ° = 120 ° .$

Tương tự, trong tứ giác AMOP ta cũng có $\hat{M O P} = 120 ° .$

Khi đó số đo của cung nhỏ NQ trong (O’) bằng 120° và số đo của cung lớn MP trong (O) bằng 360° – 120° = 240°.

Độ dài cung nhỏ NQ là: $l_{1} = \frac{π a \cdot 120}{180} = \frac{2 π a}{3} .$

Độ dài cung lớn MP là: $l_{2} = \frac{π \cdot 4 a \cdot 240}{180} = \frac{16 π a}{3} .$

Do AM, AP là hai tiếp tuyến của (O) nên AM = AP và AO là tia phân giác của MAP.

Nên $\hat{O A M} = \frac{1}{2} \hat{M A P} = \frac{1}{2} \cdot 60 ° = 30 ° .$

Xét ∆OAM vuông tại M có $A M = O M \cdot \cot \hat{O A M} .$

Do AN, AQ là hai tiếp tuyến của (O’) nên AN = AQ và AO’ là tia phân giác của MAP.

Khi đó AO và AO’ trùng nhau.

Xét ∆O’AN vuông tại N có $A N = O^{'} N \cdot \cot \hat{O^{'} A N} = O^{'} N \cdot \cot \hat{O A M} .$

Ta có: $M N = P Q = A M - A N = O M \cdot \cot \hat{O A M} - O^{'} N \cdot \cot \hat{O A M}$

$= (O M - O^{'} N) \cdot \cot \hat{O A M} = (4 a - a) \cdot \cot 30 ° = 3 a \sqrt{3} .$

Độ dài của dây Curoa mắc qua hai ròng rọc là:

$\frac{2 π a}{3} + \frac{16 π a}{3} + 2 \cdot 3 a \sqrt{3} = 6 a (π + \sqrt{3}) .$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = 5 cm, đường chéo AC = 8 cm. Vẽ các đường tròn (A; 5 cm), (C; 3 cm). Đường tròn (C) cắt BC, CD lần lượt tại E, F. Tính tỉ số độ dài của cung nhỏ BD của đường tròn (A) và cung nhỏ EF của đường tròn (C).

Xem đáp án » 01/08/2024 989

Câu 2:

Bác Long dự định mua gỗ để làm một mặt bàn. Mặt bàn có dạng ở giữa là hình chữ nhật với chiều rộng 1,2 m, chiều dài 1,8 m và hai đầu là hai nửa hình tròn có đường kính là chiều rộng của hình chữ nhật như Hình 48. Tính số tiền bác Long phải trả để làm được mặt bàn đó (làm tròn kết quả đến hàng nghìn của đồng), biết giá gia công mỗi mét vuông mặt bàn là 100 000 đồng.

Xem đáp án » 02/08/2024 512

Câu 3:

Cho tam giác ABE vuông cân tại A với AB = AE = 2a. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB và đường tròn tâm O’ đường kính AE. Gọi M là giao điểm khác A của hai đường tròn (O), (O’) (Hình 44).

Tính theo a:

a) Độ dài cung AmM và cung AnM tương ứng của đường tròn (O) và (O’);

b) Diện tích của phần tô màu xám theo a.

Xem đáp án » 01/08/2024 454

Câu 4:

Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 10 cm. Vẽ hai nửa đường tròn tâm O đường kính AB và tâm O’ đường kính CD cắt nhau tại P, Q. Biết rằng đường tròn tâm H đường kính PQ tiếp xúc với AB và CD (Hình 47). Tính diện tích phần chung của hai nửa đường tròn (O), (O’).

Xem đáp án » 02/08/2024 424

Câu 5:

Cho đường tròn tâm O bán kính OM = 8 cm. Gọi O’ là trung điểm của đoạn thẳng OM, vẽ đường tròn tâm O’ bán kính 16 cm. Trong đường tròn (O), kẻ dây AB đi qua O’, vuông góc với OM và đường kính CD song song với AB (Hình 50). Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của centimét vuông):

a) Diện tích phần hình giới hạn bởi dây AB, cung nhỏ AD, đường kính CD và cung nhỏ BC của đường tròn (O);

b) Diện tích của phần tô màu xám.

Xem đáp án » 02/08/2024 400

Câu 6:

Hình 49 mô tả mặt cắt của một chi tiết máy ép nhựa có dạng ở giữa là nửa hình vành khuyên giới hạn bởi hai nửa đường tròn (O; 15 cm), (O; 10 cm) và hai đầu là hai hình chữ nhật có chiều dài 15 cm, chiều rộng 5 cm. Tính diện tích mặt cắt của chi tiết máy ép nhựa đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của centimét vuông).

Xem đáp án » 02/08/2024 364

Câu 7:

Cho hai đường tròn (O; R) và (O; 2R). Một dây cung AB của đường tròn (O; 2R) tiếp xúc với đường tròn (O; R) tại M. Kẻ tiếp tuyến thứ hai AN của đường tròn (O; R). Gọi S₁ là diện tích của hình tạo bởi cung ACB và dây AB của đường tròn (O; 2 R), S₂ là diện tích của hình tạo bởi hai tiếp tuyến AM, AN và cung nhỏ MN của đường tròn (O; R) và S₃ là diện tích của hình tròn (O; R) (Hình 45). Chứng minh S₁ + S₂ = S₃.

Xem đáp án » 01/08/2024 359

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.