Câu hỏi:

02/08/2024 937

Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 10 cm. Vẽ hai nửa đường tròn tâm O đường kính AB và tâm O’ đường kính CD cắt nhau tại P, Q. Biết rằng đường tròn tâm H đường kính PQ tiếp xúc với AB và CD (Hình 47). Tính diện tích phần chung của hai nửa đường tròn (O), (O’).

Media VietJack

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có OP=OQ=AB2=102=5  (cm)   và O'P=O'Q=CD2

Mà AB = CD (do ABCD là hình chữ nhật) nên OP = OQ = O’P = O’Q = 5 cm.

Do đó POQO’ là hình thoi.

Mặt khác, đường tròn tâm H đường kính PQ tiếp xúc với AB tại O nên POQ^  là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn, do đó POQ^=90°.

Suy ra hình thoi POQO’ là hình vuông.

Diện tích hình quạt tròn POQ là: S1=π5290360=25π4   cm2.

Diện tích tam giác OPQ là:

S2=12Diện tích hình vuông POQO’ = 1252=252  (cm2).

Diện tích phần hình tạo bởi cung nhỏ PQ của đường tròn (O) và dây PQ là: S3=S1S2=254π2  (cm2).

Diện tích phần chung của hai nửa đường tròn (O) và (O’) là: S=2S3=252π2  (cm2).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Diện tích mặt cắt của hai phần chi tiết có dạng hình chữ nhật là:

2 . (15 . 5) = 150 (cm2)

Diện tích của phần chi tiết có dạng nửa hình vành khuyên là: 12π152102=1252π  (cm2).

Diện tích mặt cắt của chi tiết máy ép nhựa đó là: 150+1252π346,35 cm2.