Câu hỏi:
02/08/2024 5,092Cho đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M di chuyển trên đường tròn (M khác A và B). Vẽ đường tròn (M) tiếp xúc với AB tại H. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến AC, BD của đường tròn (M) lần lượt tại C, D.
a) Chứng minh AC + BD không đổi khi M di chuyển trên đường tròn (O).
b) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 9 Cánh Diều BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG V !!
Quảng cáo
Trả lời:
a) Do AC, AH là hai tiếp tuyến của đường tròn (M) nên AC = AH.
Tương tự, ta chứng minh được BD = BH.
Do đó AC + BD = AH + BH = AB (không đổi).
b) ⦁ Do AC, AH là hai tiếp tuyến của đường tròn (M) nên MA là tia phân giác của góc CMH hay
Tương tự, ta chứng minh được
Xét đường tròn (O) đường kính AB có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Mà
Suy ra
Do đó ba điểm C, M, D thẳng hàng.
⦁ Do tam giác OBM cân tại O (do OM = OB) nên
Suy ra
Ta lại có: nên
Lại có BM là tia phân giác của góc ABD (do hai tiếp tuyến BD, BH của (O) cắt nhau tại B) hay
Suy ra
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên OM // BD.
Mặt khác, BD ⊥ CD (do BD ⊥ CM) nên CD vuông góc với OM tại M thuộc đường tròn (O).
Vậy CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Gọi E là giao điểm của MN và OO’.
Ta có: OM = ON = R (bán kính đường tròn (O; R)) và O’M = O’N = R (bán kính đường tròn (O’; R)). Suy ra OM = ON = O’M = O’N, nên OMO’N là hình thoi.
Do đó hai đường chéo MN và OO’ vuông góc với nhau tại trung điểm E của mỗi đường.
Suy ra và
Xét ∆OME vuông tại E, theo định lí Pythagore, ta có:
OM2 = OE2 + ME2
Suy ra
Vậy R = 13 cm.
Lời giải
a) Ta có: AB = AC’ + BC’ = 10 + 15 = 25 cm;
AC = AB’ + CB’ = 10 + 15 = 25 cm.
Do đó AB = AC nên A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Mặt khác, BA’ = CA’ = 15 cm nên A’ nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Suy ra AA’ là đường trung trực của đoạn thẳng BC, nên AA’ vuông góc với BC tại điểm A’ nằm trên cả hai đường tròn (B) và (C).
Vậy AA’ là tiếp tuyến chung của đường tròn (B) và (C).
b) Gọi H là giao điểm của AA’và B’C’.
Xét ∆ABA’ vuông tại A’, theo định lí Pythagore, ta có: AB2 = A’A2 + A’B2
Suy ra
Ta có: BC = BA’ + CA’ = 15 + 15 = 30 cm.
Tam giác ABC có và
Suy ra nên B’C’ // BC (định lí Thalès đảo)
Do đó, (hệ quả định lí Thalès)
Nên
Tam giác ACA’ có HB’ // CA’ nên (hệ quả định lí Thalès)
Suy ra
Ta có AA’ ⊥ BC và B’C’ // BC nên AH ⊥ B’C’.
Vậy diện tích tam giác AB’C’ là:
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 2: Hình học)
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
Chuyên đề 8: Hình học (có đáp án)
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận