Câu hỏi:
02/08/2024 389
Cho ba đường tròn (A; 10 cm), (B; 15 cm), (C; 15 cm) tiếp xúc ngoài với nhau đôi một. Đường tròn (A) tiếp xúc với (B) và (C) lần lượt tại C’ và B’. Đường tròn (B) tiếp xúc với (C) tại A’ (Hình 53).
a) Chứng minh AA’ là tiếp tuyến chung của đường tròn (B) và (C).
b) Tính độ dài đoạn thẳng AA’ và diện tích tam giác AB’C’.
Cho ba đường tròn (A; 10 cm), (B; 15 cm), (C; 15 cm) tiếp xúc ngoài với nhau đôi một. Đường tròn (A) tiếp xúc với (B) và (C) lần lượt tại C’ và B’. Đường tròn (B) tiếp xúc với (C) tại A’ (Hình 53).
a) Chứng minh AA’ là tiếp tuyến chung của đường tròn (B) và (C).
b) Tính độ dài đoạn thẳng AA’ và diện tích tam giác AB’C’.
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 9 Cánh Diều BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG V !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có: AB = AC’ + BC’ = 10 + 15 = 25 cm;
AC = AB’ + CB’ = 10 + 15 = 25 cm.
Do đó AB = AC nên A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Mặt khác, BA’ = CA’ = 15 cm nên A’ nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Suy ra AA’ là đường trung trực của đoạn thẳng BC, nên AA’ vuông góc với BC tại điểm A’ nằm trên cả hai đường tròn (B) và (C).
Vậy AA’ là tiếp tuyến chung của đường tròn (B) và (C).
b) Gọi H là giao điểm của AA’và B’C’.
Xét ∆ABA’ vuông tại A’, theo định lí Pythagore, ta có: AB2 = A’A2 + A’B2
Suy ra
Ta có: BC = BA’ + CA’ = 15 + 15 = 30 cm.
Tam giác ABC có và
Suy ra nên B’C’ // BC (định lí Thalès đảo)
Do đó, (hệ quả định lí Thalès)
Nên
Tam giác ACA’ có HB’ // CA’ nên (hệ quả định lí Thalès)
Suy ra
Ta có AA’ ⊥ BC và B’C’ // BC nên AH ⊥ B’C’.
Vậy diện tích tam giác AB’C’ là:
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R) cắt nhau tại hai điểm M, N với OO’ = 24 cm và MN = 10 cm (Hình 52). Khi đó, R bằng:
A. 26 cm.
B. 13 cm.
C. 14 cm.
D. 34 cm.
Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R) cắt nhau tại hai điểm M, N với OO’ = 24 cm và MN = 10 cm (Hình 52). Khi đó, R bằng:
A. 26 cm.
B. 13 cm.
C. 14 cm.
D. 34 cm.
Xem đáp án »
02/08/2024
1,399
Câu 2:
Cho đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M di chuyển trên đường tròn (M khác A và B). Vẽ đường tròn (M) tiếp xúc với AB tại H. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến AC, BD của đường tròn (M) lần lượt tại C, D.
a) Chứng minh AC + BD không đổi khi M di chuyển trên đường tròn (O).
b) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Cho đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M di chuyển trên đường tròn (M khác A và B). Vẽ đường tròn (M) tiếp xúc với AB tại H. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến AC, BD của đường tròn (M) lần lượt tại C, D.
a) Chứng minh AC + BD không đổi khi M di chuyển trên đường tròn (O).
b) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Xem đáp án »
02/08/2024
917
Câu 3:
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính A B. Gọi C, D lần lượt là điểm chính giữa của cung AB, AC.
a) Chứng minh
b) Lấy điểm M thuộc cung CD. Chứng minh AM > CM và
c) Khi M di chuyền trên cung nhỏ AC, tìm vị trí của điểm M để diện tích của tam giác MAC lớn nhất.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính A B. Gọi C, D lần lượt là điểm chính giữa của cung AB, AC.
a) Chứng minh
b) Lấy điểm M thuộc cung CD. Chứng minh AM > CM và
c) Khi M di chuyền trên cung nhỏ AC, tìm vị trí của điểm M để diện tích của tam giác MAC lớn nhất.
Xem đáp án »
02/08/2024
619
Câu 4:
Cho hình thang vuông ABCD với BC = CD = a. Vẽ một phần đường tròn (C; CD) (Hình 54). Tính diện tích của phần tô màu xám theo a.
Cho hình thang vuông ABCD với BC = CD = a. Vẽ một phần đường tròn (C; CD) (Hình 54). Tính diện tích của phần tô màu xám theo a.
Xem đáp án »
02/08/2024
606
Câu 5:
Cho đường tròn (O; R) và ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn với AB < AC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Trên cung BC không chứa điểm A, lấy điểm D sao cho
a) Chứng minh
b) Gọi E là giao điểm của tia OM và cung BC. Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi các bán kính OE, OC và cung nhỏ CE theo R, biết
Cho đường tròn (O; R) và ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn với AB < AC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Trên cung BC không chứa điểm A, lấy điểm D sao cho
a) Chứng minh
b) Gọi E là giao điểm của tia OM và cung BC. Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi các bán kính OE, OC và cung nhỏ CE theo R, biết
Xem đáp án »
02/08/2024
539
Câu 6:
Cho đường tròn (O; R) và hai điểm A, B nằm trên đường tròn sao cho độ dài cung nhỏ AB bằng
a) Xác định điểm C trên cung lớn AB sao cho khi kẻ CH vuông góc với AB tại H thì AH = CH.
b) Tính độ dài các cung AC, BC theo R.
c) Kẻ OK vuông góc với AB tại K, tia OK cắt đường tròn (O) tại E. Tính diện tích hình quạt tròn EOB (giới hạn bởi cung nhỏ BE và hai bán kính OE, OB ) theo R.
d) Tính tỉ số phần trăm giữa diện tích hình quạt tròn BOC (giới hạn bởi cung nhỏ BC và hai bán kính OB, OC) và diện tích hình quạt tròn AOC (giới hạn bởi cung nhỏ AC và hai bán kính OA, OC).
Cho đường tròn (O; R) và hai điểm A, B nằm trên đường tròn sao cho độ dài cung nhỏ AB bằng
a) Xác định điểm C trên cung lớn AB sao cho khi kẻ CH vuông góc với AB tại H thì AH = CH.
b) Tính độ dài các cung AC, BC theo R.
c) Kẻ OK vuông góc với AB tại K, tia OK cắt đường tròn (O) tại E. Tính diện tích hình quạt tròn EOB (giới hạn bởi cung nhỏ BE và hai bán kính OE, OB ) theo R.
d) Tính tỉ số phần trăm giữa diện tích hình quạt tròn BOC (giới hạn bởi cung nhỏ BC và hai bán kính OB, OC) và diện tích hình quạt tròn AOC (giới hạn bởi cung nhỏ AC và hai bán kính OA, OC).
Xem đáp án »
02/08/2024
517
Câu 7:
Trong 20 giây, bánh xe của một chiếc xe máy quay được 80 vòng. Độ dài bán kính của bánh xe đó là 25 cm. Khi đó, quãng đường xe máy đi được trong 3 phút là:
A. 36 000π m.
B. 360π m.
C. 18 000π m.
D. 180π m.
Trong 20 giây, bánh xe của một chiếc xe máy quay được 80 vòng. Độ dài bán kính của bánh xe đó là 25 cm. Khi đó, quãng đường xe máy đi được trong 3 phút là:
A. 36 000π m.
B. 360π m.
C. 18 000π m.
D. 180π m.
Xem đáp án »
02/08/2024
513
về câu hỏi!