Cho đường tròn (O; R) và hai điểm A, B nằm trên đường tròn sao cho độ dài cung nhỏ AB bằng 5πR6. a) Xác định điểm C trên cung lớn AB sao cho khi kẻ CH vuông góc với AB tại H thì AH = CH. b) Tính độ d...

a) Đặt AOB^=n°. Khi đó, ta có sđAB⏜=n°. Ta có công thức tính độ dài cung tròn n° trong đường tròn bán kính R là: l=πRn180. Do độ dài cung nhỏ AB bằng 5πR6 nên ta có πRn180=5πR6, suy ra n=180⋅56=150. Suy ra AOB^=150° hay sđAB⏜=150°. Tam giác ACH có AHC^=90° và AH = CH nên tam giác ACH vuông cân tại H. Suy ra BAC^=45°. Do đó sđBC⏜=2BAC^=2⋅54°=90°. Vậy điểm C trên cung lớn AB sao cho sđBC⏜=90° thì AH = CH. b) Ta có: ⦁ sđACB⏜=360°−sđAB⏜=360°−150°=210°. ⦁sđACB⏜=sđAC⏜+sđCB⏜ Suy ra sđAC⏜=sđACB⏜−sđCB⏜=210°−90°=120°. Độ dài cung nhỏ AC là: l1=πR⋅120180=2πR3 (đơn vị độ dài). Độ dài cung nhỏ BC là: l2=πR⋅90180=πR2 (đơn vị độ dài). c) Xét ∆OAB cân tại O (do OA = OB) nên đường cao OK đồng thời là đường phân giác của tam giác, do đó sđEB⏜=EOB^=12AOB^=12⋅150°=75°. Diện tích hình quạt tròn EOB là S=πR2⋅75360=5πR224 (đơn vị diện tích). d) Diện tích hình quạt tròn BOC là S1=πR2⋅90360=πR24 (đơn vị diện tích). Diện tích hình quạt AOC là S2=πR2⋅120360=πR23 (đơn vị diện tích). Vậy tỉ số phần trăm giữa diện tích hình quạt tròn BOC và diện tích hình quạt tròn AOC là: S1S2⋅100%=πR24:πR23⋅100%=75%.

Câu hỏi:

02/08/2024 940

Cho đường tròn (O; R) và hai điểm A, B nằm trên đường tròn sao cho độ dài cung nhỏ AB bằng $\frac{5 π R}{6} .$

a) Xác định điểm C trên cung lớn AB sao cho khi kẻ CH vuông góc với AB tại H thì AH = CH.

b) Tính độ dài các cung AC, BC theo R.

c) Kẻ OK vuông góc với AB tại K, tia OK cắt đường tròn (O) tại E. Tính diện tích hình quạt tròn EOB (giới hạn bởi cung nhỏ BE và hai bán kính OE, OB ) theo R.

d) Tính tỉ số phần trăm giữa diện tích hình quạt tròn BOC (giới hạn bởi cung nhỏ BC và hai bán kính OB, OC) và diện tích hình quạt tròn AOC (giới hạn bởi cung nhỏ AC và hai bán kính OA, OC).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 9 Cánh Diều BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG V !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a) Đặt $\hat{A O B} = n ° .$ Khi đó, ta có $s đ \overset{⏜}{A B} = n ° .$

Ta có công thức tính độ dài cung tròn n° trong đường tròn bán kính R là: $l = \frac{π R n}{180} .$

Do độ dài cung nhỏ AB bằng $\frac{5 π R}{6}$ nên ta có $\frac{π R n}{180} = \frac{5 π R}{6},$ suy ra $n = \frac{180 \cdot 5}{6} = 150.$

Suy ra $\hat{A O B} = 150 °$ hay $s đ \overset{⏜}{A B} = 150 ° .$

Tam giác ACH có $\hat{A H C} = 90 °$ và AH = CH nên tam giác ACH vuông cân tại H.

Suy ra $\hat{B A C} = 45 ° .$

Do đó $s đ \overset{⏜}{B C} = 2 \hat{B A C} = 2 \cdot 54 ° = 90 ° .$

Vậy điểm C trên cung lớn AB sao cho $s đ \overset{⏜}{B C} = 90 °$ thì AH = CH.

b) Ta có:

⦁ $sđ \overset{⏜}{A C B} = 360 ° - sđ \overset{⏜}{A B} = 360 ° - 150 ° = 210 ° .$

⦁ $s đ \overset{⏜}{A C B} = s đ \overset{⏜}{A C} + s đ \overset{⏜}{C B}$

Suy ra $s đ \overset{⏜}{A C} = s đ \overset{⏜}{A C B} - s đ \overset{⏜}{C B} = 210 ° - 90 ° = 120 ° .$

Độ dài cung nhỏ AC là: $l_{1} = \frac{π R \cdot 120}{180} = \frac{2 π R}{3}$ (đơn vị độ dài).

Độ dài cung nhỏ BC là: $l_{2} = \frac{π R \cdot 90}{180} = \frac{π R}{2}$ (đơn vị độ dài).

c) Xét ∆OAB cân tại O (do OA = OB) nên đường cao OK đồng thời là đường phân giác của tam giác, do đó $sđ \overset{⏜}{E B} = \hat{E O B} = \frac{1}{2} \hat{A O B} = \frac{1}{2} \cdot 150 ° = 75 ° .$

Diện tích hình quạt tròn EOB là $S = \frac{π R^{2} \cdot 75}{360} = \frac{5 π R^{2}}{24}$ (đơn vị diện tích).

d) Diện tích hình quạt tròn BOC là $S_{1} = \frac{π R^{2} \cdot 90}{360} = \frac{π R^{2}}{4}$ (đơn vị diện tích).

Diện tích hình quạt AOC là $S_{2} = \frac{π R^{2} \cdot 120}{360} = \frac{π R^{2}}{3}$ (đơn vị diện tích).

Vậy tỉ số phần trăm giữa diện tích hình quạt tròn BOC và diện tích hình quạt tròn AOC là: $\frac{S_{1}}{S_{2}} \cdot 100 % = (\frac{π R^{2}}{4} : \frac{π R^{2}}{3}) \cdot 100 % = 75 % .$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R) cắt nhau tại hai điểm M, N với OO’ = 24 cm và MN = 10 cm (Hình 52). Khi đó, R bằng:

A. 26 cm.

B. 13 cm.

C. 14 cm.

D. 34 cm.

Xem đáp án » 02/08/2024 3,294

Câu 2:

Cho đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M di chuyển trên đường tròn (M khác A và B). Vẽ đường tròn (M) tiếp xúc với AB tại H. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến AC, BD của đường tròn (M) lần lượt tại C, D.

a) Chứng minh AC + BD không đổi khi M di chuyển trên đường tròn (O).

b) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Xem đáp án » 02/08/2024 2,789

Câu 3:

Trong 20 giây, bánh xe của một chiếc xe máy quay được 80 vòng. Độ dài bán kính của bánh xe đó là 25 cm. Khi đó, quãng đường xe máy đi được trong 3 phút là:

A. 36 000π m.

B. 360π m.

C. 18 000π m.

D. 180π m.

Xem đáp án » 02/08/2024 1,099

Câu 4:

Cho đường tròn (O; R) và ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn với AB < AC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Trên cung BC không chứa điểm A, lấy điểm D sao cho $\hat{B A D} = \hat{C A M} .$

a) Chứng minh $\hat{A D B} = \hat{C D M} .$

b) Gọi E là giao điểm của tia OM và cung BC. Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi các bán kính OE, OC và cung nhỏ CE theo R, biết $B C = R \sqrt{2} .$

Xem đáp án » 02/08/2024 1,044

Câu 5:

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính A B. Gọi C, D lần lượt là điểm chính giữa của cung AB, AC.

a) Chứng minh $\hat{B A C} = \hat{C O D} = \hat{A B C} = \hat{A C O} .$

b) Lấy điểm M thuộc cung CD. Chứng minh AM > CM và $\hat{C O M} = 2 \hat{C A M} .$

c) Khi M di chuyền trên cung nhỏ AC, tìm vị trí của điểm M để diện tích của tam giác MAC lớn nhất.

Xem đáp án » 02/08/2024 1,019

Câu 6:

Cho ba đường tròn (A; 10 cm), (B; 15 cm), (C; 15 cm) tiếp xúc ngoài với nhau đôi một. Đường tròn (A) tiếp xúc với (B) và (C) lần lượt tại C’ và B’. Đường tròn (B) tiếp xúc với (C) tại A’ (Hình 53).

a) Chứng minh AA’ là tiếp tuyến chung của đường tròn (B) và (C).

b) Tính độ dài đoạn thẳng AA’ và diện tích tam giác AB’C’.

Xem đáp án » 02/08/2024 910

Xem thêm các câu hỏi khác »