Câu hỏi:
02/08/2024 185Cho đường tròn (O; R) và hai điểm A, B nằm trên đường tròn sao cho độ dài cung nhỏ AB bằng
a) Xác định điểm C trên cung lớn AB sao cho khi kẻ CH vuông góc với AB tại H thì AH = CH.
b) Tính độ dài các cung AC, BC theo R.
c) Kẻ OK vuông góc với AB tại K, tia OK cắt đường tròn (O) tại E. Tính diện tích hình quạt tròn EOB (giới hạn bởi cung nhỏ BE và hai bán kính OE, OB ) theo R.
d) Tính tỉ số phần trăm giữa diện tích hình quạt tròn BOC (giới hạn bởi cung nhỏ BC và hai bán kính OB, OC) và diện tích hình quạt tròn AOC (giới hạn bởi cung nhỏ AC và hai bán kính OA, OC).
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Đặt Khi đó, ta có
Ta có công thức tính độ dài cung tròn n° trong đường tròn bán kính R là:
Do độ dài cung nhỏ AB bằng nên ta có suy ra
Suy ra hay
Tam giác ACH có và AH = CH nên tam giác ACH vuông cân tại H.
Suy ra
Do đó
Vậy điểm C trên cung lớn AB sao cho thì AH = CH.
b) Ta có:
⦁
⦁
Suy ra
Độ dài cung nhỏ AC là: (đơn vị độ dài).
Độ dài cung nhỏ BC là: (đơn vị độ dài).
c) Xét ∆OAB cân tại O (do OA = OB) nên đường cao OK đồng thời là đường phân giác của tam giác, do đó
Diện tích hình quạt tròn EOB là (đơn vị diện tích).
d) Diện tích hình quạt tròn BOC là (đơn vị diện tích).
Diện tích hình quạt AOC là (đơn vị diện tích).
Vậy tỉ số phần trăm giữa diện tích hình quạt tròn BOC và diện tích hình quạt tròn AOC là:
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R) cắt nhau tại hai điểm M, N với OO’ = 24 cm và MN = 10 cm (Hình 52). Khi đó, R bằng:
A. 26 cm.
B. 13 cm.
C. 14 cm.
D. 34 cm.
Câu 2:
Cho đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M di chuyển trên đường tròn (M khác A và B). Vẽ đường tròn (M) tiếp xúc với AB tại H. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến AC, BD của đường tròn (M) lần lượt tại C, D.
a) Chứng minh AC + BD không đổi khi M di chuyển trên đường tròn (O).
b) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Câu 3:
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính A B. Gọi C, D lần lượt là điểm chính giữa của cung AB, AC.
a) Chứng minh
b) Lấy điểm M thuộc cung CD. Chứng minh AM > CM và
c) Khi M di chuyền trên cung nhỏ AC, tìm vị trí của điểm M để diện tích của tam giác MAC lớn nhất.
Câu 4:
Cho đường tròn (O; R) và ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn với AB < AC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Trên cung BC không chứa điểm A, lấy điểm D sao cho
a) Chứng minh
b) Gọi E là giao điểm của tia OM và cung BC. Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi các bán kính OE, OC và cung nhỏ CE theo R, biết
Câu 5:
Cho hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; R), (O; r) với R + r = 1,2 dm, R > r và diện tích hình vành khuyên đó là 1,5072 dm2 (Hình 55). Tính R và r, lấy π ≈ 3,14.
Câu 6:
Cho hình thang vuông ABCD với BC = CD = a. Vẽ một phần đường tròn (C; CD) (Hình 54). Tính diện tích của phần tô màu xám theo a.
về câu hỏi!