Câu hỏi:
21/08/2024 2,920
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; −1; 0), B(3; 1; 2) và mặt phẳng (α): x + 2y + 3z – 1 = 0.
a) Viết phương trình mặt phẳng (β) chứa A, B và song song với (α).
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với trục Ox.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; −1; 0), B(3; 1; 2) và mặt phẳng (α): x + 2y + 3z – 1 = 0.
a) Viết phương trình mặt phẳng (β) chứa A, B và song song với (α).
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với trục Ox.
Quảng cáo
Trả lời:
a) Ta có: \(\overrightarrow {{n_\alpha }} \) = (1; 2; 3), \(\overrightarrow {AB} \) = (1; 2; 2).
Do đó, \(\overrightarrow {{n_\beta }} = \left[ {\overrightarrow {{n_\alpha }} ,\overrightarrow {AB} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&3\\2&2\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&1\\2&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&2\\1&2\end{array}} \right|} \right)\) = (−2; 1; 0).
Vậy phương trình mặt phẳng (β) là:
−2(x – 2) + 1(y + 1) + 0(z – 0) = 0
⇔ −2x + y + 5 = 0 hay 2x – y – 5 = 0.
b) Ta có: \(\overrightarrow {AB} \) = (1; 2; 2), \(\overrightarrow i \) = (1; 0; 0) (\(\overrightarrow i \) là vectơ chỉ phương của Ox).
Do mặt phẳng (P) chứa A, B và (P) ∥ Ox nên mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow i } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&2\\0&0\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&1\\0&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&2\\1&0\end{array}} \right|} \right)\) = (0; 2; −2) = 2(0; 1; −1).
Phương trình mặt phẳng (P) là:
0(x – 2) + 1(y + 1) – 1(z – 0) = 0 ⇔ y – z + 1 = 0.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (Oxy) là h = d(A, (Oxy) = 1.
Bán kính đường tròn là giao tuyến của mặt cầu tâm A, bán kính bằng R = 2 với mặt phẳng (Oxy) là r = \(\sqrt {{R^2} - {1^2}} = \sqrt 3 \).
Vậy bán kính vùng phủ sóng trên mặt phẳng (Oxy) bằng \(\sqrt 3 \).
Lời giải
Ta có: A(2; 0; 0), B(0; −3; 0), C(0; 0; 1) nên phương trình mặt phẳng (ABC) viết theo phương trình mặt phẳng đoạn chắn là: \(\frac{x}{2} + \frac{y}{{ - 3}} + \frac{z}{1} = 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.