Câu hỏi:
21/08/2024 2,117
Trong không gian Oxyz, cho điểm H(3; 2; 4).
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm H và trục Oy.
b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm H và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (với A, B, C đều không trùng khớp với gốc tọa độ O) sao cho H là trực tâm tam giác ABC.
Trong không gian Oxyz, cho điểm H(3; 2; 4).
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm H và trục Oy.
b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm H và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (với A, B, C đều không trùng khớp với gốc tọa độ O) sao cho H là trực tâm tam giác ABC.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có: \(\overrightarrow {OH} \) = (3; 2; 4), \(\overrightarrow j \) = (0; 1; 0) (\(\overrightarrow j \) là vectơ chỉ phương của Oy).
Vì mặt phẳng (P) chứa điểm H và trục Oy nên
\(\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {OH} ,\overrightarrow j } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&4\\1&0\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}4&3\\0&0\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&2\\0&1\end{array}} \right|} \right)\) = (−4; 0; 3).
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là:
−4(x – 0) + 0(y – 0) +3(z – 0) = 0
⇔ −4x + 3z = 0.
b) Do H là trực tâm tam giác ABC nên OH ⊥ (ABC)
⇒ \(\overrightarrow {OH} \) = (3; 2; 4) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC). Phương trình mặt phẳng (ABC) là:
3(x – 3) + 2(y – 2) + 4(z – 4) = 0
⇔ 3x + 2y + 4z – 29 = 0.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (Oxy) là h = d(A, (Oxy) = 1.
Bán kính đường tròn là giao tuyến của mặt cầu tâm A, bán kính bằng R = 2 với mặt phẳng (Oxy) là r = \(\sqrt {{R^2} - {1^2}} = \sqrt 3 \).
Vậy bán kính vùng phủ sóng trên mặt phẳng (Oxy) bằng \(\sqrt 3 \).
Lời giải
Ta có: A(2; 0; 0), B(0; −3; 0), C(0; 0; 1) nên phương trình mặt phẳng (ABC) viết theo phương trình mặt phẳng đoạn chắn là: \(\frac{x}{2} + \frac{y}{{ - 3}} + \frac{z}{1} = 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận