Câu hỏi:
21/08/2024 388
Trong không gian Oxyz, cho điểm H(3; 2; 4).
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm H và trục Oy.
b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm H và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (với A, B, C đều không trùng khớp với gốc tọa độ O) sao cho H là trực tâm tam giác ABC.
Trong không gian Oxyz, cho điểm H(3; 2; 4).
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm H và trục Oy.
b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm H và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (với A, B, C đều không trùng khớp với gốc tọa độ O) sao cho H là trực tâm tam giác ABC.
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 12 Tập 2 KNTT Bài 14. Phương trình mặt phẳng có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có: \(\overrightarrow {OH} \) = (3; 2; 4), \(\overrightarrow j \) = (0; 1; 0) (\(\overrightarrow j \) là vectơ chỉ phương của Oy).
Vì mặt phẳng (P) chứa điểm H và trục Oy nên
\(\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {OH} ,\overrightarrow j } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&4\\1&0\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}4&3\\0&0\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&2\\0&1\end{array}} \right|} \right)\) = (−4; 0; 3).
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là:
−4(x – 0) + 0(y – 0) +3(z – 0) = 0
⇔ −4x + 3z = 0.
b) Do H là trực tâm tam giác ABC nên OH ⊥ (ABC)
⇒ \(\overrightarrow {OH} \) = (3; 2; 4) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC). Phương trình mặt phẳng (ABC) là:
3(x – 3) + 2(y – 2) + 4(z – 4) = 0
⇔ 3x + 2y + 4z – 29 = 0.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, một máy phát sóng đặt tại vị trí A(1; 2; 1) và có bán kính phủ sóng là 2. Hỏi vùng phủ sóng trên mặt phẳng (Oxy) có bán kính bằng bao nhiêu?
Trong không gian Oxyz, một máy phát sóng đặt tại vị trí A(1; 2; 1) và có bán kính phủ sóng là 2. Hỏi vùng phủ sóng trên mặt phẳng (Oxy) có bán kính bằng bao nhiêu?
Xem đáp án »
21/08/2024
1,559
Câu 2:
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; −3), B(2; 1; 0), C(3; 2; 1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; −3), B(2; 1; 0), C(3; 2; 1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
Xem đáp án »
21/08/2024
701
Câu 3:
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; −3; 0), C(0; 0; 1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; −3; 0), C(0; 0; 1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
Xem đáp án »
21/08/2024
621
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, sàn của một căn phòng thuộc mặt phẳng (α): x + 2y + 2z – 1 = 0 và trần của căn phòng đó thuộc mặt phẳng (β): x + 2y + 2z – 3 = 0. Hỏi chiều cao của căn phòng đó có đủ để kê một chiếc tủ có chiều cao bằng 1 hay không?
Trong không gian Oxyz, sàn của một căn phòng thuộc mặt phẳng (α): x + 2y + 2z – 1 = 0 và trần của căn phòng đó thuộc mặt phẳng (β): x + 2y + 2z – 3 = 0. Hỏi chiều cao của căn phòng đó có đủ để kê một chiếc tủ có chiều cao bằng 1 hay không?
Xem đáp án »
21/08/2024
385
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; −1; 0), B(3; 1; 2) và mặt phẳng (α): x + 2y + 3z – 1 = 0.
a) Viết phương trình mặt phẳng (β) chứa A, B và song song với (α).
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với trục Ox.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; −1; 0), B(3; 1; 2) và mặt phẳng (α): x + 2y + 3z – 1 = 0.
a) Viết phương trình mặt phẳng (β) chứa A, B và song song với (α).
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với trục Ox.
Xem đáp án »
21/08/2024
303
Câu 6:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α): x – 2y – 2z + 9 = 0 và điểm A(2; −1; 3).
a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (α).
b) Viết phương trình mặt phẳng (β) đi qua A và song song với (α).
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α): x – 2y – 2z + 9 = 0 và điểm A(2; −1; 3).
a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (α).
b) Viết phương trình mặt phẳng (β) đi qua A và song song với (α).
Xem đáp án »
21/08/2024
203
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
về câu hỏi!