Trong không gian Oxyz, cho điểm H(3; 2; 4).
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm H và trục Oy.
b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm H và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (với A, B, C đều không trùng khớp với gốc tọa độ O) sao cho H là trực tâm tam giác ABC.
Trong không gian Oxyz, cho điểm H(3; 2; 4).
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm H và trục Oy.
b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm H và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (với A, B, C đều không trùng khớp với gốc tọa độ O) sao cho H là trực tâm tam giác ABC.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có: \(\overrightarrow {OH} \) = (3; 2; 4), \(\overrightarrow j \) = (0; 1; 0) (\(\overrightarrow j \) là vectơ chỉ phương của Oy).
Vì mặt phẳng (P) chứa điểm H và trục Oy nên
\(\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {OH} ,\overrightarrow j } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&4\\1&0\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}4&3\\0&0\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&2\\0&1\end{array}} \right|} \right)\) = (−4; 0; 3).
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là:
−4(x – 0) + 0(y – 0) +3(z – 0) = 0
⇔ −4x + 3z = 0.
b) Do H là trực tâm tam giác ABC nên OH ⊥ (ABC)
⇒ \(\overrightarrow {OH} \) = (3; 2; 4) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC). Phương trình mặt phẳng (ABC) là:
3(x – 3) + 2(y – 2) + 4(z – 4) = 0
⇔ 3x + 2y + 4z – 29 = 0.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (Oxy) là h = d(A, (Oxy) = 1.
Bán kính đường tròn là giao tuyến của mặt cầu tâm A, bán kính bằng R = 2 với mặt phẳng (Oxy) là r = \(\sqrt {{R^2} - {1^2}} = \sqrt 3 \).
Vậy bán kính vùng phủ sóng trên mặt phẳng (Oxy) bằng \(\sqrt 3 \).
Lời giải
Ta có: \(\overrightarrow {AB} \) = (1; 1; 3), \(\overrightarrow {AC} \) = (2; 2; 4).
\(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\) = \(\left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&3\\2&4\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&1\\4&2\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1\\2&2\end{array}} \right|} \right)\) = (−2; 2; 0) = −2(1; −1; 0).
\(\overrightarrow n \) = (1; −1; 0) chính là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC).
Phương trình mặt phẳng (ABC) là:
1(x – 1) – 1(y – 0) + 0(z + 3) = 0 hay x – y – 1 = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo