Câu hỏi:
21/08/2024 10,226
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = - 1 - t\\z = - 3 + 2t\end{array} \right.\) và mặt phẳng (P): x – y – z = 0.
a) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
b) Viết phương trình đường thẳng d' nằm trên mặt phẳng (P) sao cho d' cắt và vuông góc với d.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = - 1 - t\\z = - 3 + 2t\end{array} \right.\) và mặt phẳng (P): x – y – z = 0.
a) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
b) Viết phương trình đường thẳng d' nằm trên mặt phẳng (P) sao cho d' cắt và vuông góc với d.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Theo đề, I là giao của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Gọi I(2 + 3t; −1 – t; – 3 + 2t), thay vào phương trình mặt phẳng (P) được
2 + 3t – (−1 – t) – (−3 + 2t) = 0
⇔ 2t + 6 = 0
⇔ t = −3.
Vậy I(−7; 2; −9).
b) Ta có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là \(\overrightarrow {{n_P}} \) = (1; −1; −1), vectơ chỉ phương của đường thẳng d là \(\overrightarrow {{u_d}} \) = (3; −1; 2).
Do d' nằm trên (P), cắt đường thẳng d và vuông góc với d nên đường thẳng d' đi qua điểm I(−7; 2; −9) và nhận \(\left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right]\) làm vectơ chỉ phương.
Ta có: \(\left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&{ - 1}\\{ - 1}&2\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&1\\2&3\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 1}\\3&{ - 1}\end{array}} \right|} \right)\) = (−1; −5; 2).
Phương trình tham số của đường thẳng d' là \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 7 - t\\y = 2 - 5t\\z = - 9 + 2t\end{array} \right.\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)
Đã bán 1,1k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:
d: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 + t\\z = - 3 + 2t\end{array} \right.\) và d': \(\frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}\).
Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d và d'.
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:
d: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 + t\\z = - 3 + 2t\end{array} \right.\) và d': \(\frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}\).
Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d và d'.
Xem đáp án »
21/08/2024
14,000
Câu 2:
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:
d: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 + t\\z = 4 - 3t\end{array} \right.\) và d': \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2s\\y = 2 - s\\z = 5 + 3s.\end{array} \right.\)
a) Chứng minh rằng d // d'.
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d'.
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:
d: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 + t\\z = 4 - 3t\end{array} \right.\) và d': \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2s\\y = 2 - s\\z = 5 + 3s.\end{array} \right.\)
a) Chứng minh rằng d // d'.
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d'.
Xem đáp án »
21/08/2024
5,730
Câu 3:
Trong không gian Oxyz, một người ở trong một căn phòng, mắt người đặt tại vị trí A(1; 2; 3), nhìn ra ngoài khu vườn qua một khung của sổ có dạng hình tròn tâm O(0; 0; 0), bán kính 2 và thuộc mặt phẳng (Oyz). Hỏi qua khung cửa sổ, người đó có nhìn thấy bông hoa ở vị trí M(−2; 1; 1) hay không?
Trong không gian Oxyz, một người ở trong một căn phòng, mắt người đặt tại vị trí A(1; 2; 3), nhìn ra ngoài khu vườn qua một khung của sổ có dạng hình tròn tâm O(0; 0; 0), bán kính 2 và thuộc mặt phẳng (Oyz). Hỏi qua khung cửa sổ, người đó có nhìn thấy bông hoa ở vị trí M(−2; 1; 1) hay không?
Xem đáp án »
21/08/2024
3,623
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, một xe tải có chiều cao bằng 1, di chuyển trên mặt phẳng (Oxyz) và cần chui qua gầm của một cây cầu. Cây cầu đó thuộc đường thẳng ∆: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 1 + 2t\\z = 2\end{array} \right.\). Hỏi chiều cao của gầm cầu có đủ để xe tải chui qua hay không?
Trong không gian Oxyz, một xe tải có chiều cao bằng 1, di chuyển trên mặt phẳng (Oxyz) và cần chui qua gầm của một cây cầu. Cây cầu đó thuộc đường thẳng ∆: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 1 + 2t\\z = 2\end{array} \right.\). Hỏi chiều cao của gầm cầu có đủ để xe tải chui qua hay không?
Xem đáp án »
21/08/2024
2,213
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 3y – z + 2 = 0 và điểm A(1; −1; −2).
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P).
b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 3y – z + 2 = 0 và điểm A(1; −1; −2).
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P).
b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Xem đáp án »
21/08/2024
2,047
Câu 6:
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 2), B(1; 2; 1), C(2; 3; 4).
a) Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng AB.
b) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm C và song song với AB.
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 2), B(1; 2; 1), C(2; 3; 4).
a) Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng AB.
b) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm C và song song với AB.
Xem đáp án »
21/08/2024
1,102
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận