Câu hỏi:
22/08/2024 392
Một tòa chung cư có chiều cao của các tầng như nhau. Một thang máy di chuyển từ tầng 10 lên tầng 26 của tòa nhà, sau đó di chuyển từ tầng 26 xuống tầng 18. Hãy cho biết mối liên hệ về phương, hướng, độ dài của các vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của thang máy trong hai lần di chuyển đó, từ đó phát biểu một đẳng thức liên hệ giữa hai vectơ đó.
Một tòa chung cư có chiều cao của các tầng như nhau. Một thang máy di chuyển từ tầng 10 lên tầng 26 của tòa nhà, sau đó di chuyển từ tầng 26 xuống tầng 18. Hãy cho biết mối liên hệ về phương, hướng, độ dài của các vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của thang máy trong hai lần di chuyển đó, từ đó phát biểu một đẳng thức liên hệ giữa hai vectơ đó.
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 12 Tập 1 KNTT Bài 6. Vectơ trong không gian có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi vectơ thể hiện độ dịch chuyển của thang máy từ tầng 10 lên tầng 26 là \(\overrightarrow a \).
Gọi vectơ thể hiện độ dịch chuyển của thang máy từ tầng 26 xuống tầng 18 là \(\overrightarrow b \).
Khi đó, \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương và ngược hướng.
Hơn nữa độ dài của \(\overrightarrow a \) bằng độ cao của 16 tầng, độ dài của \(\overrightarrow b \) bằng độ cao của 8 tầng, suy ra \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 2\left| {\overrightarrow b } \right|\).
Từ cách lập luận trên suy ra \(\overrightarrow a = \left( { - 2} \right)\overrightarrow b = - 2\overrightarrow b \).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AD = 1 và AA' = 2. Tính độ dài của các vectơ sau:
a) \(\overrightarrow {BD} \);
b) \(\overrightarrow {CD'} \);
c) \(\overrightarrow {AC'} \).
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AD = 1 và AA' = 2. Tính độ dài của các vectơ sau:
a) \(\overrightarrow {BD} \);
b) \(\overrightarrow {CD'} \);
c) \(\overrightarrow {AC'} \).
Xem đáp án »
22/08/2024
6,479
Câu 2:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài các cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng sau theo a:
a) \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {B'D'} \);
b) \(\overrightarrow {BD} .\overrightarrow {B'C'} \);
c) \(\overrightarrow {A'B'} .\overrightarrow {AC'} \).
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài các cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng sau theo a:
a) \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {B'D'} \);
b) \(\overrightarrow {BD} .\overrightarrow {B'C'} \);
c) \(\overrightarrow {A'B'} .\overrightarrow {AC'} \).
Xem đáp án »
22/08/2024
6,201
Câu 3:
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Trong các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là hai đỉnh phân biệt của hình hộp:
a) Vectơ nào cùng phương với vectơ \(\overrightarrow {AC} \)?
b) Vectơ nào bằng vectơ \(\overrightarrow {AD'} \)?
c) Những vectơ nào là vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow {AA'} \)?
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Trong các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là hai đỉnh phân biệt của hình hộp:
a) Vectơ nào cùng phương với vectơ \(\overrightarrow {AC} \)?
b) Vectơ nào bằng vectơ \(\overrightarrow {AD'} \)?
c) Những vectơ nào là vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow {AA'} \)?
Xem đáp án »
22/08/2024
4,886
Câu 4:
Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F là các điểm lần lượt thuộc các cạnh AB, CD sao cho AE = \(\frac{1}{3}\)AB và CF = \(\frac{1}{3}\)CD. Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow {EF} = \overrightarrow {AD} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{2}{3}\overrightarrow {CD} \);
b) \(\overrightarrow {EF} = \overrightarrow {BC} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {CD} \);
c) \(\overrightarrow {EF} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \).
Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F là các điểm lần lượt thuộc các cạnh AB, CD sao cho AE = \(\frac{1}{3}\)AB và CF = \(\frac{1}{3}\)CD. Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow {EF} = \overrightarrow {AD} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{2}{3}\overrightarrow {CD} \);
b) \(\overrightarrow {EF} = \overrightarrow {BC} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {CD} \);
c) \(\overrightarrow {EF} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \).
Xem đáp án »
22/08/2024
3,032
Câu 5:
Trong không gian, cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow a } \right|\) = 1, \(\left| {\overrightarrow b } \right|\) = 2 và \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\) = 45°. Tính các tích vô hướng sau:
a) \({\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)^2}\);
b) \(\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right).\left( {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)\);
c) \(\left( {2\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right).\left( {\overrightarrow a + 3\overrightarrow b } \right)\).
Trong không gian, cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow a } \right|\) = 1, \(\left| {\overrightarrow b } \right|\) = 2 và \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\) = 45°. Tính các tích vô hướng sau:
a) \({\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)^2}\);
b) \(\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right).\left( {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)\);
c) \(\left( {2\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right).\left( {\overrightarrow a + 3\overrightarrow b } \right)\).
Xem đáp án »
22/08/2024
2,705
Câu 6:
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Đặt \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow x \), \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow y \) và \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow z \). Hãy biểu diễn các vectơ sau qua ba vectơ \(\overrightarrow x ,\overrightarrow y ,\overrightarrow z \):
a) \(\overrightarrow {AD} \);
b) \(\overrightarrow {AC'} \);
c) \(\overrightarrow {BD'} \).
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Đặt \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow x \), \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow y \) và \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow z \). Hãy biểu diễn các vectơ sau qua ba vectơ \(\overrightarrow x ,\overrightarrow y ,\overrightarrow z \):
a) \(\overrightarrow {AD} \);
b) \(\overrightarrow {AC'} \);
c) \(\overrightarrow {BD'} \).
Xem đáp án »
22/08/2024
1,680
Câu 7:
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Trong các vectơ có điểm đầu và điểm cuối phân biệt thuộc tập {S, A, B, C, D}:
a) Những vectơ nào có điểm đầu là S?
b) Những vectơ nào có giá nằm trong mặt phẳng (SAB)?
c) Vectơ nào là vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow {BC} \)?
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Trong các vectơ có điểm đầu và điểm cuối phân biệt thuộc tập {S, A, B, C, D}:
a) Những vectơ nào có điểm đầu là S?
b) Những vectơ nào có giá nằm trong mặt phẳng (SAB)?
c) Vectơ nào là vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow {BC} \)?
Xem đáp án »
22/08/2024
1,672
về câu hỏi!