Một chiếc bàn cân đối được đặt trên mặt sàn nằm ngang, mặt bàn song song với mặt sàn và ba chân bàn vuông góc với mặt sàn. Trọng lực tác dụng lên bàn (biểu thị bởi vectơ \(\overrightarrow u \)) phân tán đều qua các chân bàn và tạo nên các phản lực từ mặt sàn lên các chân bàn (biểu thị bởi các vectơ \(\overrightarrow x ,\overrightarrow y ,\overrightarrow z \)). Hãy giải thích vì sao \(\overrightarrow x = \overrightarrow y = \overrightarrow z = - \frac{1}{3}\overrightarrow u \).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 12 Bài 6. Vectơ trong không gian !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Các vectơ \(\overrightarrow x ,\overrightarrow y ,\overrightarrow z \) đôi một cùng phương vì giá của chúng đề vuông góc với mặt đất. Ba vectơ đó cùng hướng vì đều ngược hướng với trọng lực.

Ba vectơ đó có độ lớn bằng nhau vì trọng lực phân tán đều qua ba chân bàn.

Do đó \(\overrightarrow x = \overrightarrow y = \overrightarrow z \).

Hai vectơ \(\overrightarrow x \) và \(\overrightarrow u \) cùng phương, ngược hướng và \(\left| {\overrightarrow x } \right| = \frac{1}{3}\left| {\overrightarrow u } \right|\) nên \(\overrightarrow x = - \frac{1}{3}\overrightarrow u \).

Vậy \(\overrightarrow x = \overrightarrow y = \overrightarrow z = - \frac{1}{3}\overrightarrow u \).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài các cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng sau theo a:

a) \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {B'D'} \);

b) \(\overrightarrow {BD} .\overrightarrow {B'C'} \);

c) \(\overrightarrow {A'B'} .\overrightarrow {AC'} \).

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài các cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng sau theo a: a) vecto AC . vecto B'D'; (ảnh 1)

a) Do hai vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {B'D'} \) vuông góc với nhau nên \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {B'D'} \) = 0

b) Ta có: \(\overrightarrow {BD} .\overrightarrow {B'C'} \) = \(\overrightarrow {BD} .\overrightarrow {BC} \) = BD.BD.cos45° = a.a\(\sqrt 2 \).cos45° = a².

c) Ta có: \(\overrightarrow {A'B'} .\overrightarrow {AC'} \) = \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC'} \)

= \(\overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AC} } \right)\)

= \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)

= 0 + AB.AC.cos45° = a.a\(\sqrt 2 \).\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\) = a².

Câu 2

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AD = 1 và AA' = 2. Tính độ dài của các vectơ sau:

a) \(\overrightarrow {BD} \);

b) \(\overrightarrow {CD'} \);

c) \(\overrightarrow {AC'} \).

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AD = 1 và AA' = 2. Tính độ dài của các vectơ sau: a) vecto BD; b) vecto CD'; c) vecto AC'. (ảnh 1)

a) Ta có tam giác ABD vuông tại cân tại A và AB = AD = 1,

Suy ra \(\left| {\overrightarrow {BD} } \right|\) = BD = \(\sqrt {A{B^2} + A{D^2}} \)= \(\sqrt 2 \).

b) Tam giác CDD' vuông tại D có CD = AB = 1, DD' = AA' = 2.

Do đó, \(\left| {\overrightarrow {CD'} } \right|\) = CD' = \(\sqrt 5 \).

c) Do AB = AD = 1 nên đáy ABCD là hình vuông, suy ra AC = BD = \(\sqrt 2 \).

Tam giác ACC' vuông tại C, có AC = \(\sqrt 2 \) và CC' = 2.

Suy ra \(\left| {\overrightarrow {AC'} } \right|\) = AC' = \(\sqrt {C{{C'}^2} + A{C^2}} \) = \(\sqrt 6 \).

Câu 3