Câu hỏi:
22/08/2024 335
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA}\). Chứng minh rằng \(\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {SB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {SC} .\overrightarrow {AB} = 0\).
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA}\). Chứng minh rằng \(\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {SB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {SC} .\overrightarrow {AB} = 0\).
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 12 Tập 1 KNTT Bài 6. Vectơ trong không gian có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \(\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {SA} \left( {\overrightarrow {SC} - \overrightarrow {SB} } \right)\)
= \(\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SC} - \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SB} \)
= SA.SC.cos\(\widehat {ASC}\) − SA.SB.cos\(\widehat {ASB}\)
= 0.
\(\overrightarrow {SB} .\overrightarrow {AC} \) = \(\overrightarrow {SB} \left( {\overrightarrow {SC} - \overrightarrow {SA} } \right)\)
= \(\overrightarrow {SB} .\overrightarrow {SC} - \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SB} \)
= SC.SB.cos\(\widehat {BSC}\) − SA.SB.cos\(\widehat {ASB}\)
= 0.
\(\overrightarrow {SC} .\overrightarrow {AB} \) = \(\overrightarrow {SC} \left( {\overrightarrow {SB} - \overrightarrow {SA} } \right)\)
= \(\overrightarrow {SB} .\overrightarrow {SC} - \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SC} \)
= SC.SB.cos\(\widehat {BSC}\) − SA.SC.cos\(\widehat {ASC}\)
= 0.
Vậy \(\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {SB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {SC} .\overrightarrow {AB} = 0\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AD = 1 và AA' = 2. Tính độ dài của các vectơ sau:
a) \(\overrightarrow {BD} \);
b) \(\overrightarrow {CD'} \);
c) \(\overrightarrow {AC'} \).
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AD = 1 và AA' = 2. Tính độ dài của các vectơ sau:
a) \(\overrightarrow {BD} \);
b) \(\overrightarrow {CD'} \);
c) \(\overrightarrow {AC'} \).
Xem đáp án »
22/08/2024
6,481
Câu 2:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài các cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng sau theo a:
a) \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {B'D'} \);
b) \(\overrightarrow {BD} .\overrightarrow {B'C'} \);
c) \(\overrightarrow {A'B'} .\overrightarrow {AC'} \).
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài các cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng sau theo a:
a) \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {B'D'} \);
b) \(\overrightarrow {BD} .\overrightarrow {B'C'} \);
c) \(\overrightarrow {A'B'} .\overrightarrow {AC'} \).
Xem đáp án »
22/08/2024
6,205
Câu 3:
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Trong các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là hai đỉnh phân biệt của hình hộp:
a) Vectơ nào cùng phương với vectơ \(\overrightarrow {AC} \)?
b) Vectơ nào bằng vectơ \(\overrightarrow {AD'} \)?
c) Những vectơ nào là vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow {AA'} \)?
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Trong các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là hai đỉnh phân biệt của hình hộp:
a) Vectơ nào cùng phương với vectơ \(\overrightarrow {AC} \)?
b) Vectơ nào bằng vectơ \(\overrightarrow {AD'} \)?
c) Những vectơ nào là vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow {AA'} \)?
Xem đáp án »
22/08/2024
4,888
Câu 4:
Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F là các điểm lần lượt thuộc các cạnh AB, CD sao cho AE = \(\frac{1}{3}\)AB và CF = \(\frac{1}{3}\)CD. Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow {EF} = \overrightarrow {AD} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{2}{3}\overrightarrow {CD} \);
b) \(\overrightarrow {EF} = \overrightarrow {BC} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {CD} \);
c) \(\overrightarrow {EF} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \).
Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F là các điểm lần lượt thuộc các cạnh AB, CD sao cho AE = \(\frac{1}{3}\)AB và CF = \(\frac{1}{3}\)CD. Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow {EF} = \overrightarrow {AD} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{2}{3}\overrightarrow {CD} \);
b) \(\overrightarrow {EF} = \overrightarrow {BC} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {CD} \);
c) \(\overrightarrow {EF} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \).
Xem đáp án »
22/08/2024
3,033
Câu 5:
Trong không gian, cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow a } \right|\) = 1, \(\left| {\overrightarrow b } \right|\) = 2 và \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\) = 45°. Tính các tích vô hướng sau:
a) \({\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)^2}\);
b) \(\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right).\left( {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)\);
c) \(\left( {2\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right).\left( {\overrightarrow a + 3\overrightarrow b } \right)\).
Trong không gian, cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow a } \right|\) = 1, \(\left| {\overrightarrow b } \right|\) = 2 và \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\) = 45°. Tính các tích vô hướng sau:
a) \({\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)^2}\);
b) \(\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right).\left( {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)\);
c) \(\left( {2\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right).\left( {\overrightarrow a + 3\overrightarrow b } \right)\).
Xem đáp án »
22/08/2024
2,706
Câu 6:
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Đặt \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow x \), \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow y \) và \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow z \). Hãy biểu diễn các vectơ sau qua ba vectơ \(\overrightarrow x ,\overrightarrow y ,\overrightarrow z \):
a) \(\overrightarrow {AD} \);
b) \(\overrightarrow {AC'} \);
c) \(\overrightarrow {BD'} \).
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Đặt \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow x \), \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow y \) và \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow z \). Hãy biểu diễn các vectơ sau qua ba vectơ \(\overrightarrow x ,\overrightarrow y ,\overrightarrow z \):
a) \(\overrightarrow {AD} \);
b) \(\overrightarrow {AC'} \);
c) \(\overrightarrow {BD'} \).
Xem đáp án »
22/08/2024
1,681
Câu 7:
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Trong các vectơ có điểm đầu và điểm cuối phân biệt thuộc tập {S, A, B, C, D}:
a) Những vectơ nào có điểm đầu là S?
b) Những vectơ nào có giá nằm trong mặt phẳng (SAB)?
c) Vectơ nào là vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow {BC} \)?
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Trong các vectơ có điểm đầu và điểm cuối phân biệt thuộc tập {S, A, B, C, D}:
a) Những vectơ nào có điểm đầu là S?
b) Những vectơ nào có giá nằm trong mặt phẳng (SAB)?
c) Vectơ nào là vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow {BC} \)?
Xem đáp án »
22/08/2024
1,673
về câu hỏi!