Câu hỏi:
22/08/2024 326
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm
A(4; 5; −1), B(2; 5; −1), C(0; 0; 3).
a) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \), từ đó suy ra đường thẳng AB song song với trục Ox.
b) Biểu thị vectơ \(\overrightarrow {OC} \) qua các vectơ đơn vị \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \), từ đó suy ra điểm C thuộc tia Oz.
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm
A(4; 5; −1), B(2; 5; −1), C(0; 0; 3).
a) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \), từ đó suy ra đường thẳng AB song song với trục Ox.
b) Biểu thị vectơ \(\overrightarrow {OC} \) qua các vectơ đơn vị \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \), từ đó suy ra điểm C thuộc tia Oz.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(\overrightarrow {AB} \) = (2 – 4; 5 – 5; −1 – (−1)) = (−2; 0; 0) = −2\(\overrightarrow i \).
Suy ra \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow i \) là hai vectơ cùng phương.
Do đó đường thẳng AB (là giá của vectơ \(\overrightarrow {AB} \)) song song với trục Ox (là giá của vectơ \(\overrightarrow i \)).
b) Ta có: \(\overrightarrow {OC} \) = \(0\overrightarrow i + 0\overrightarrow j + 3\overrightarrow k \)= \(3\overrightarrow k \).
Suy ra vectơ \(\overrightarrow {OC} \) và vectơ \(\overrightarrow k \) cùng hướng.
Do đó điểm C thuộc tia Oz.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ của điểm A trong mỗi trường hợp sau:
a) A nằm trên tia Oy và OA = 3;
b) A nằm trên tia đối của tia Oz và OA = 5;
c) A nằm trong góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng (Oxy), khoảng cách từ A đến Ox và Oy lần lượt là 5 và 8.
Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ của điểm A trong mỗi trường hợp sau:
a) A nằm trên tia Oy và OA = 3;
b) A nằm trên tia đối của tia Oz và OA = 5;
c) A nằm trong góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng (Oxy), khoảng cách từ A đến Ox và Oy lần lượt là 5 và 8.
Xem đáp án »
22/08/2024
1,860
Câu 2:
Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác OAB.O'A'B' có A(1; 1; 7), B(2; 4; 7) và điểm O' thuộc tia Ox sao cho OO' = 3.
a) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {OO'} \).
b) Tìm tọa độ của các điểm O'; A' và B'.
Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác OAB.O'A'B' có A(1; 1; 7), B(2; 4; 7) và điểm O' thuộc tia Ox sao cho OO' = 3.
a) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {OO'} \).
b) Tìm tọa độ của các điểm O'; A' và B'.
Xem đáp án »
22/08/2024
1,094
Câu 3:
Trong không gian xét hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí của một giàn khoan trên biển, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt biển với trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời. Đơn vị đo được lấy theo kilômét. Tại giàn khoan người ta đặt một chiếc radar để theo dõi hành trình của một chiếc tàu ngầm hoạt động trong khu vực gần giàn khoan.
a) Hãy giải thích vì sao tọa độ của tàu ngầm luôn có dạng (x; y; z) với z ≤ 0.
b) Khi nào thì tọa độ của chiếc tàu ngầm là (x; y; 0)?
Trong không gian xét hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí của một giàn khoan trên biển, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt biển với trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời. Đơn vị đo được lấy theo kilômét. Tại giàn khoan người ta đặt một chiếc radar để theo dõi hành trình của một chiếc tàu ngầm hoạt động trong khu vực gần giàn khoan.
a) Hãy giải thích vì sao tọa độ của tàu ngầm luôn có dạng (x; y; z) với z ≤ 0.
b) Khi nào thì tọa độ của chiếc tàu ngầm là (x; y; 0)?
Xem đáp án »
22/08/2024
1,041
Câu 4:
Cho hình tứ giác đều S.ABCD có chiều cao bằng 5 và độ dài cạnh đáy bằng 4. Hãy xác định tọa độ các điểm S, A, B, C, D đối với hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với tâm của hình vuông ABCD, tia Ox chứa B, tia Oy chứa C và tia Oz chứa S.
Cho hình tứ giác đều S.ABCD có chiều cao bằng 5 và độ dài cạnh đáy bằng 4. Hãy xác định tọa độ các điểm S, A, B, C, D đối với hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với tâm của hình vuông ABCD, tia Ox chứa B, tia Oy chứa C và tia Oz chứa S.
Xem đáp án »
22/08/2024
830
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đỉnh A trùng với gốc O và các đỉnh D, B, A' có tọa độ lần lượt là (3; 0; 0), (0; −1; 0), (0; 0; −2). Xác định tọa độ của các đỉnh còn lại của hình hộp chữ nhật.
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đỉnh A trùng với gốc O và các đỉnh D, B, A' có tọa độ lần lượt là (3; 0; 0), (0; −1; 0), (0; 0; −2). Xác định tọa độ của các đỉnh còn lại của hình hộp chữ nhật.
Xem đáp án »
22/08/2024
775
Câu 6:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Có thể lập hệ tọa độ Oxyz thỏa mãn một trong các điều kiện sau đây hay không? Giải thích vì sao.
a) Gốc O trùng với đỉnh A, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt phẳng (A'B'C'D').
b) Mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng (Oyz) trùng với mặt phẳng (ABC'D').
c) Mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt phẳng (ABCD), trục Oz trùng với đường thẳng CC'.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Có thể lập hệ tọa độ Oxyz thỏa mãn một trong các điều kiện sau đây hay không? Giải thích vì sao.
a) Gốc O trùng với đỉnh A, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt phẳng (A'B'C'D').
b) Mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng (Oyz) trùng với mặt phẳng (ABC'D').
c) Mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt phẳng (ABCD), trục Oz trùng với đường thẳng CC'.
Xem đáp án »
22/08/2024
698
Câu 7:
Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow 0 \);
b) \(\overrightarrow {AB} = - 2\overrightarrow k \);
c) \(\overrightarrow {AB} = 3\overrightarrow i - 5\overrightarrow j + \overrightarrow k .\)
Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow 0 \);
b) \(\overrightarrow {AB} = - 2\overrightarrow k \);
c) \(\overrightarrow {AB} = 3\overrightarrow i - 5\overrightarrow j + \overrightarrow k .\)
Xem đáp án »
22/08/2024
331
về câu hỏi!