Câu hỏi:
22/08/2024 2,435
Cho hình tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc và AB = 3, AC = 4, AD = 6. Xét hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với đỉnh A và các tia Ox, Oy, Oz lần lượt trùng với các tia AB, AC, AD. Gọi E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD và ACD.
a) Tìm tọa độ của các đỉnh B, C, D.
b) Tìm tọa độ của các điểm E, F.
c) Chứng minh rằng AD vuông góc với EF.
Cho hình tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc và AB = 3, AC = 4, AD = 6. Xét hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với đỉnh A và các tia Ox, Oy, Oz lần lượt trùng với các tia AB, AC, AD. Gọi E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD và ACD.
a) Tìm tọa độ của các đỉnh B, C, D.
b) Tìm tọa độ của các điểm E, F.
c) Chứng minh rằng AD vuông góc với EF.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Từ giả thiết, ta có B(3; 0; 0), C(0; 4; 0), D(0; 0; 6).
b) E là trọng tâm tam giác ABD với A(0; 0; 0), B(3; 0; 0), D(0; 0; 6).
Do đó, tọa độ điểm E là E(1; 0; 2).
F là trọng tâm tam giác ACD với A(0; 0; 0), C(0; 4; 0), D(0; 0; 6).
Do đó, tọa độ điểm F là F\(\left( {0;\frac{4}{3};2} \right)\).
c) Ta có: \(\overrightarrow {AD} \)= (0; 0; 6) và \(\overrightarrow {EF} \) = \(\left( { - 1;\frac{4}{3};0} \right)\).
Có \(\overrightarrow {AD} \).\(\overrightarrow {EF} \) = 0.(−1) + 0.\(\frac{4}{3}\) + 6.0 = 0
Vậy AD vuông góc với EF.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Có tứ giác ACC'A' là hình chữ nhật nên \(\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC'} \).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {B'D'} \) = \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BD} \)
= \(\overrightarrow {AB} \left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right)\)
= \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \)
= 2.2.cos180° − 2.2.cos90° = −4.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận