Một hộp chứa 20 tấm thẻ đánh số {1; 2;…; 20}. Nam rút ngẫu nhiên một tấm thẻ đưa cho Hà rồi Hà rút ngẫu nhiên tiếp một tấm thẻ. Tính xác suất để cả hai thẻ Hà nhận được đều ghi số nguyên tố”.

Gọi E là biến cố: “Trong hai viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ”.

       \(\overline E \)là biến cố: “Cả hai viên bi rút ra đều là viên bi xanh”.

Gọi A là biến cố: “Sơn lấy được viên bi xanh”;

       B là biến cố: “Tùng lấy được viên bi xanh”.

Ta có: P(\(\overline E \)) = P(AB).

P(A) = \(\frac{3}{{3 + 5}} = \frac{3}{8}\); P(B | A) = \(\frac{{C_2^1}}{{C_7^1}} = \frac{2}{7}\).

P(\(\overline E \)) = P(AB) = P(BA) = P(A). P(B | A) = \(\frac{3}{8}.\frac{2}{7} = \frac{3}{{28}}\).

So đó P(E) = 1 – P(\(\overline E \)) = 1 − \(\frac{3}{{28}}\) = \(\frac{{25}}{{28}}\).

Giả sử: P(AB) = P(A).P(B) với P(A) > 0, P(B) > 0.

Ta có: P(A | B) = \(\frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{P\left( A \right).P\left( B \right)}}{{P\left( B \right)}}\) = P(A);

           P(B | A) = \(\frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{P\left( A \right).P\left( B \right)}}{{P\left( A \right)}}\) = P(B).

Vậy P(A | B) = P(A), P(B | A) = P(B).

Từ đó, việc xảy ra biến cố B không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố A và ngược lại.

Do đó, A và B độc lập.