Câu hỏi:
22/08/2024 4,074
Cho hai biến cố A và B với P(A) > 0, P(B) > 0. Chứng minh rằng nếu P(AB) = P(A).P(B) thì A và B độc lập.
Cho hai biến cố A và B với P(A) > 0, P(B) > 0. Chứng minh rằng nếu P(AB) = P(A).P(B) thì A và B độc lập.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giả sử: P(AB) = P(A).P(B) với P(A) > 0, P(B) > 0.
Ta có: P(A | B) = \(\frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{P\left( A \right).P\left( B \right)}}{{P\left( B \right)}}\) = P(A);
P(B | A) = \(\frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{P\left( A \right).P\left( B \right)}}{{P\left( A \right)}}\) = P(B).
Vậy P(A | B) = P(A), P(B | A) = P(B).
Từ đó, việc xảy ra biến cố B không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố A và ngược lại.
Do đó, A và B độc lập.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi E là biến cố: “Trong hai viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ”.
\(\overline E \)là biến cố: “Cả hai viên bi rút ra đều là viên bi xanh”.
Gọi A là biến cố: “Sơn lấy được viên bi xanh”;
B là biến cố: “Tùng lấy được viên bi xanh”.
Ta có: P(\(\overline E \)) = P(AB).
P(A) = \(\frac{3}{{3 + 5}} = \frac{3}{8}\); P(B | A) = \(\frac{{C_2^1}}{{C_7^1}} = \frac{2}{7}\).
P(\(\overline E \)) = P(AB) = P(BA) = P(A). P(B | A) = \(\frac{3}{8}.\frac{2}{7} = \frac{3}{{28}}\).
So đó P(E) = 1 – P(\(\overline E \)) = 1 − \(\frac{3}{{28}}\) = \(\frac{{25}}{{28}}\).
Lời giải
Gọi A là biến cố: “Nam rút được thẻ mang số nguyên tố”.
B là biến cố: “Hà rút được thẻ mang số nguyên tố”.
Trong hộp có 8 tấm thẻ ghi số nguyên tố là: {2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19}, suy ra n(A) = 8.
Nếu A xảy ra thì trong hộp chỉ còn 19 thẻ với 7 thẻ ghi số nguyên tố. Do đó:
P(A) = \(\frac{8}{{20}}\); P(B | A) = \(\frac{7}{{19}}\).
Vậy P(AB) = \(\frac{8}{{20}}\).\(\frac{7}{{19}}\) = \(\frac{{14}}{{95}}\) ≈ 0,1473.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận