Câu hỏi:
22/08/2024 2,831
Cho hai biến cố A và B với P(A) > 0, P(B) > 0. Chứng minh rằng nếu P(AB) = P(A).P(B) thì A và B độc lập.
Cho hai biến cố A và B với P(A) > 0, P(B) > 0. Chứng minh rằng nếu P(AB) = P(A).P(B) thì A và B độc lập.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giả sử: P(AB) = P(A).P(B) với P(A) > 0, P(B) > 0.
Ta có: P(A | B) = \(\frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{P\left( A \right).P\left( B \right)}}{{P\left( B \right)}}\) = P(A);
P(B | A) = \(\frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{P\left( A \right).P\left( B \right)}}{{P\left( A \right)}}\) = P(B).
Vậy P(A | B) = P(A), P(B | A) = P(B).
Từ đó, việc xảy ra biến cố B không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố A và ngược lại.
Do đó, A và B độc lập.
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một túi đựng 5 viên bi đỏ và 3 viên xanh. Sơn lấy ngẫu nhiên một viên bi đưa cho Tùng rồi Tùng lấy ngẫu nhiên tiếp một viên bi. Tính xác suất để hai viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi đỏ.
Một túi đựng 5 viên bi đỏ và 3 viên xanh. Sơn lấy ngẫu nhiên một viên bi đưa cho Tùng rồi Tùng lấy ngẫu nhiên tiếp một viên bi. Tính xác suất để hai viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi đỏ.
Xem đáp án »
22/08/2024
4,871
Câu 2:
Một hộp chứa 20 tấm thẻ đánh số {1; 2;…; 20}. Nam rút ngẫu nhiên một tấm thẻ đưa cho Hà rồi Hà rút ngẫu nhiên tiếp một tấm thẻ. Tính xác suất để cả hai thẻ Hà nhận được đều ghi số nguyên tố”.
Một hộp chứa 20 tấm thẻ đánh số {1; 2;…; 20}. Nam rút ngẫu nhiên một tấm thẻ đưa cho Hà rồi Hà rút ngẫu nhiên tiếp một tấm thẻ. Tính xác suất để cả hai thẻ Hà nhận được đều ghi số nguyên tố”.
Xem đáp án »
22/08/2024
2,715
Câu 3:
Một hộp chứa 17 viên bi đỏ, 13 viên bi xanh. An lấy ngẫu nhiên một viên bi đưa cho Bình rồi Bình lấy ngẫu nhiên tiếp một viên bi. Tính xác suất để hai viên bi Bình nhận được:
a) Đều là bi đỏ;
b) Là hai viên bi khác nhau.
Một hộp chứa 17 viên bi đỏ, 13 viên bi xanh. An lấy ngẫu nhiên một viên bi đưa cho Bình rồi Bình lấy ngẫu nhiên tiếp một viên bi. Tính xác suất để hai viên bi Bình nhận được:
a) Đều là bi đỏ;
b) Là hai viên bi khác nhau.
Xem đáp án »
22/08/2024
2,591
Câu 4:
Tung con xúc xắc cân đối liên tiếp hai lần. Xét các biến cố sau:
A: “Xuất hiện mặt một chấm ở lần gieo thứ nhất”;
B: “Xuất hiện mặt hai chấm ở lần gieo thứ hai”;
C: “Tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo bằng 7”.
Chứng minh rằng:
a) Hai biến cố A và B độc lập;
b) Hai biến cố B và C độc lập.
c) Hai biến cố A và C độc lập.
Tung con xúc xắc cân đối liên tiếp hai lần. Xét các biến cố sau:
A: “Xuất hiện mặt một chấm ở lần gieo thứ nhất”;
B: “Xuất hiện mặt hai chấm ở lần gieo thứ hai”;
C: “Tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo bằng 7”.
Chứng minh rằng:
a) Hai biến cố A và B độc lập;
b) Hai biến cố B và C độc lập.
c) Hai biến cố A và C độc lập.
Xem đáp án »
22/08/2024
896
Câu 5:
Cho P(A) = \(\frac{2}{5}\); P(B) = \(\frac{1}{3}\); P(A ∪ B) = \(\frac{1}{2}\). Tính P(A | B) và P(B | A).
Cho P(A) = \(\frac{2}{5}\); P(B) = \(\frac{1}{3}\); P(A ∪ B) = \(\frac{1}{2}\). Tính P(A | B) và P(B | A).
Xem đáp án »
22/08/2024
230
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận