Câu hỏi:
22/08/2024 1,115
Tung con xúc xắc cân đối liên tiếp hai lần. Xét các biến cố sau:
A: “Xuất hiện mặt một chấm ở lần gieo thứ nhất”;
B: “Xuất hiện mặt hai chấm ở lần gieo thứ hai”;
C: “Tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo bằng 7”.
Chứng minh rằng:
a) Hai biến cố A và B độc lập;
b) Hai biến cố B và C độc lập.
c) Hai biến cố A và C độc lập.
Tung con xúc xắc cân đối liên tiếp hai lần. Xét các biến cố sau:
A: “Xuất hiện mặt một chấm ở lần gieo thứ nhất”;
B: “Xuất hiện mặt hai chấm ở lần gieo thứ hai”;
C: “Tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo bằng 7”.
Chứng minh rằng:
a) Hai biến cố A và B độc lập;
b) Hai biến cố B và C độc lập.
c) Hai biến cố A và C độc lập.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có:
Các phần tử của biến cố A: “Xuất hiện mặt một chấm ở lần gieo thứ nhất” là:
A = {(1; 1); (1; 2); (1; 3); (1; 4); (1; 5); (1; 6)};
Các phần tử của biến cố B: “Xuất hiện mặt hai chấm ở lần gieo thứ hai”;
B = {(1; 2); (2; 2); (3; 2); (4; 2); (5; 2); (6; 2)}.
Có A ∩ B = {(1; 2)}.
Do đó, P(A) = \(\frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\); P(B) = \(\frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\); P(AB) = \(\frac{1}{{36}}\).
Nhận thấy \(\frac{1}{{36}}\) = \(\frac{1}{6}.\frac{1}{6}\) hay P(AB) = P(A).P(B).
Ta có: P(A | B) = \(\frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{1}{{36}}:\frac{1}{6} = \frac{1}{6}\) = P(A);
P(B | A) = \(\frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{1}{{36}}:\frac{1}{6} = \frac{1}{6}\) = P(B).
Vậy P(A | B) = P(A), P(B | A) = P(B).
Vậy hai biến cố A và B độc lập.
b) Các phần tử của biến cố C: “Tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo bằng 7” là:
C = {(1; 6); (2; 5); (3; 4); (4; 3); (5; 2); (6; 1)};
Có B ∩ C = {(5; 2)}.
Ta có: P(C) = \(\frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\), P(BC) = \(\frac{1}{{36}}\).
Suy ra P(BC) = P(C).P(B).
Nhận thấy: P(B | C) = \(\frac{{P\left( {BC} \right)}}{{P\left( C \right)}} = \frac{1}{{36}}:\frac{1}{6} = \frac{1}{6}\) = P(B);
P(C | A) = \(\frac{{P\left( {BC} \right)}}{{P\left( C \right)}} = \frac{1}{{36}}:\frac{1}{6} = \frac{1}{6}\) = P(C).
Vậy P(B | C) = P(B), P(C | A) = P(C).
Vậy hai biến cố C và B độc lập.
c) Ta có: A ∩ C = {(1; 6)} nên P(AC) = \(\frac{1}{6}\).
Ta có: P(AC) = P(C).P(A).
Tương tự ý a, b ta suy ra A và C là hai biến cố độc lập.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi E là biến cố: “Trong hai viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ”.
\(\overline E \)là biến cố: “Cả hai viên bi rút ra đều là viên bi xanh”.
Gọi A là biến cố: “Sơn lấy được viên bi xanh”;
B là biến cố: “Tùng lấy được viên bi xanh”.
Ta có: P(\(\overline E \)) = P(AB).
P(A) = \(\frac{3}{{3 + 5}} = \frac{3}{8}\); P(B | A) = \(\frac{{C_2^1}}{{C_7^1}} = \frac{2}{7}\).
P(\(\overline E \)) = P(AB) = P(BA) = P(A). P(B | A) = \(\frac{3}{8}.\frac{2}{7} = \frac{3}{{28}}\).
So đó P(E) = 1 – P(\(\overline E \)) = 1 − \(\frac{3}{{28}}\) = \(\frac{{25}}{{28}}\).
Lời giải
Giả sử: P(AB) = P(A).P(B) với P(A) > 0, P(B) > 0.
Ta có: P(A | B) = \(\frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{P\left( A \right).P\left( B \right)}}{{P\left( B \right)}}\) = P(A);
P(B | A) = \(\frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{P\left( A \right).P\left( B \right)}}{{P\left( A \right)}}\) = P(B).
Vậy P(A | B) = P(A), P(B | A) = P(B).
Từ đó, việc xảy ra biến cố B không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố A và ngược lại.
Do đó, A và B độc lập.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)