Một hộp chứa 17 viên bi đỏ, 13 viên bi xanh. An lấy ngẫu nhiên một viên bi đưa cho Bình rồi Bình lấy ngẫu nhiên tiếp một viên bi. Tính xác suất để hai viên bi Bình nhận được:

a) Đều là bi đỏ;

b) Là hai viên bi khác nhau.

a) Gọi A là biến cố: “An lấy được viên bi màu đỏ”.

           B là biến cố: “Bình lấy được viên bi màu đỏ”.

Do đó, ta có: P(AB) là xác suất hai viên bi Bình được đều là màu đỏ.

Ta có: Không gian mẫu là: n(Ω) = 17 + 13 = 30.

P(A) = \(\frac{{17}}{{30}}\); P(B | A) = \(\frac{{16}}{{29}}\).

Vậy P(AB) = \(\frac{{17}}{{30}}\).\(\frac{{16}}{{29}}\) = \(\frac{{136}}{{435}}\) ≈ 0,3126.

b) Gọi \(\overline A \) là biến cố: “An lấy được viên bi màu xanh”.

            \(\overline B \) là biến cố: “Bình lấy được viên bi màu xanh”.

Ta có: P(\(\overline A \)) = \(\frac{{13}}{{30}}\); P(\(\overline B \)) = \(\frac{{12}}{{29}}\).

Xác suất để cả hai lần lấy đều được viên bi màu xanh là: \(\frac{{13}}{{30}}\).\(\frac{{12}}{{29}}\) = \(\frac{{26}}{{145}}\).

Xác suất để cả hai lần lấy được viên bi màu đỏ là: \(\frac{{136}}{{435}}\).

Như vậy, xác suất để hai lần lấy được 2 viên bi khác màu là:

1 – \(\frac{{136}}{{435}}\) − \(\frac{{26}}{{145}}\) = \(\frac{{221}}{{435}}\) ≈ 0,508.