Một hộp chứa 17 viên bi đỏ, 13 viên bi xanh. An lấy ngẫu nhiên một viên bi đưa cho Bình rồi Bình lấy ngẫu nhiên tiếp một viên bi. Tính xác suất để hai viên bi Bình nhận được:
a) Đều là bi đỏ;
b) Là hai viên bi khác nhau.
Một hộp chứa 17 viên bi đỏ, 13 viên bi xanh. An lấy ngẫu nhiên một viên bi đưa cho Bình rồi Bình lấy ngẫu nhiên tiếp một viên bi. Tính xác suất để hai viên bi Bình nhận được:
a) Đều là bi đỏ;
b) Là hai viên bi khác nhau.
Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 12 Bài 18. Xác suất có điều kiện !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Gọi A là biến cố: “An lấy được viên bi màu đỏ”.
B là biến cố: “Bình lấy được viên bi màu đỏ”.
Do đó, ta có: P(AB) là xác suất hai viên bi Bình được đều là màu đỏ.
Ta có: Không gian mẫu là: n(Ω) = 17 + 13 = 30.
P(A) = \(\frac{{17}}{{30}}\); P(B | A) = \(\frac{{16}}{{29}}\).
Vậy P(AB) = \(\frac{{17}}{{30}}\).\(\frac{{16}}{{29}}\) = \(\frac{{136}}{{435}}\) ≈ 0,3126.
b) Gọi \(\overline A \) là biến cố: “An lấy được viên bi màu xanh”.
\(\overline B \) là biến cố: “Bình lấy được viên bi màu xanh”.
Ta có: P(\(\overline A \)) = \(\frac{{13}}{{30}}\); P(\(\overline B \)) = \(\frac{{12}}{{29}}\).
Xác suất để cả hai lần lấy đều được viên bi màu xanh là: \(\frac{{13}}{{30}}\).\(\frac{{12}}{{29}}\) = \(\frac{{26}}{{145}}\).
Xác suất để cả hai lần lấy được viên bi màu đỏ là: \(\frac{{136}}{{435}}\).
Như vậy, xác suất để hai lần lấy được 2 viên bi khác màu là:
1 – \(\frac{{136}}{{435}}\) − \(\frac{{26}}{{145}}\) = \(\frac{{221}}{{435}}\) ≈ 0,508.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi E là biến cố: “Trong hai viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ”.
\(\overline E \)là biến cố: “Cả hai viên bi rút ra đều là viên bi xanh”.
Gọi A là biến cố: “Sơn lấy được viên bi xanh”;
B là biến cố: “Tùng lấy được viên bi xanh”.
Ta có: P(\(\overline E \)) = P(AB).
P(A) = \(\frac{3}{{3 + 5}} = \frac{3}{8}\); P(B | A) = \(\frac{{C_2^1}}{{C_7^1}} = \frac{2}{7}\).
P(\(\overline E \)) = P(AB) = P(BA) = P(A). P(B | A) = \(\frac{3}{8}.\frac{2}{7} = \frac{3}{{28}}\).
So đó P(E) = 1 – P(\(\overline E \)) = 1 − \(\frac{3}{{28}}\) = \(\frac{{25}}{{28}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Giả sử: P(AB) = P(A).P(B) với P(A) > 0, P(B) > 0.
Ta có: P(A | B) = \(\frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{P\left( A \right).P\left( B \right)}}{{P\left( B \right)}}\) = P(A);
P(B | A) = \(\frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{P\left( A \right).P\left( B \right)}}{{P\left( A \right)}}\) = P(B).
Vậy P(A | B) = P(A), P(B | A) = P(B).
Từ đó, việc xảy ra biến cố B không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố A và ngược lại.
Do đó, A và B độc lập.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập