a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = −x3 + 3x2 – 2. b) Tìm điều kiện của tham số m để phương trình x3 – 3x2 + 5 – m = 0 có ba nghiệm phân biệt. c) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số mà tiếp tu...

a) Tập xác định: D = ℝ. Ta có: y' = −3x2 + 6x y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2. Ta có bảng biến thiên sau: Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2). Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) và (2; +∞). Điểm cực đại và cực tiểu của hàm số lần lượt là (2; 2) và (0; −2). Đồ thị hàm số nhận điểm uốn I(1; 0) làm tâm đối xứng. b) Ta có: x3 – 3x2 + 5 – m = 0 ⇔ −x3 + 3x2 – 2 = 3 – m. Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y = 3 – m cắt đồ thị y = −x3 + 3x2 – 2 tại ba điểm phân biệt. Điều này tương đương với −2 < 3 – m < 2 ⇔ 1 < m < 5. c) Ta có: y' = −3x2 + 6x = (−3x2 + 6x – 3) + 3 = −3(x – 1)2 + 3 ≤ 3, ∀x ∈ ℝ. Vậy tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất bằng 3 tại x = 1. Phương trình tiếp tuyến này là y = y'(1)(x – 1) + y(1) ⇔ y = 3(x – 1) + 0 ⇔ y = 3x – 3.

Câu hỏi:

22/08/2024 777

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = −x³ + 3x² – 2.

b) Tìm điều kiện của tham số m để phương trình x³ – 3x² + 5 – m = 0 có ba nghiệm phân biệt.

c) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số mà tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hệ số góc lớn nhất.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 12 Tập 2 KNTT Bài tập ôn tập cuối năm có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Sách đề toán-lý-hóa Sách văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y' = −3x² + 6x

y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.

Ta có bảng biến thiên sau:

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = −x^3 + 3x^2 – 2. b) Tìm điều kiện của tham số m để phương trình x^3 – 3x^2 + 5 – m = 0 có ba nghiệm phân biệt. c) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số mà tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hệ số góc lớn nhất. (ảnh 1)

Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2).

Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) và (2; +∞).

Điểm cực đại và cực tiểu của hàm số lần lượt là (2; 2) và (0; −2).

Đồ thị hàm số nhận điểm uốn I(1; 0) làm tâm đối xứng.

b) Ta có: x³ – 3x² + 5 – m = 0 ⇔ −x³ + 3x² – 2 = 3 – m.

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y = 3 – m cắt đồ thị y = −x³ + 3x² – 2 tại ba điểm phân biệt.

Điều này tương đương với −2 < 3 – m < 2 ⇔ 1 < m < 5.

c) Ta có: y' = −3x² + 6x = (−3x² + 6x – 3) + 3 = −3(x – 1)² + 3 ≤ 3, ∀x ∈ ℝ.

Vậy tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất bằng 3 tại x = 1.

Phương trình tiếp tuyến này là y = y'(1)(x – 1) + y(1)

⇔ y = 3(x – 1) + 0

⇔ y = 3x – 3.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số y = \(\frac{{{x^2} - 2x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Đường thẳng x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị (C).

B. Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị (C).

C. Đường thẳng y = x – 3 là tiệm cận xiên của đồ thị (C).

D. Hàm số có hai cực trị.

Xem đáp án » 22/08/2024 5,388

Câu 2:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính \(\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right).\overrightarrow {BC} \).

Xem đáp án » 22/08/2024 2,349

Câu 3:

Một cặp trẻ sinh đôi có thể do cùng một trứng sinh ra (gọi đó là cặp song sinh cùng trứng) hay do hai trứng khác nhau sinh ra (gọi là cặp song sinh khác trứng). Cặp song sinh cùng trứng luôn có cùng giới tính. Cặp song sinh khác trứng có xác suất \(\frac{1}{2}\) là cùng giới tính. Thống kê cho thấy 34% cặp song sinh cùng là trai và 30% cặp song sinh cùng là gái.

a) Chọn ngẫu nhiên một cặp trẻ sinh đôi. Tính xác suất để cặp trẻ sinh đôi được chọn là cặp song sinh cùng trứng.

b) Chọn ngẫu nhiên một cặp sinh đôi ta được một cặp sinh đôi có cùng giới tính. Tính xác suất để cặp sinh đôi này cặp song sinh cùng trứng.

Xem đáp án » 22/08/2024 2,171

Câu 4:

Chọn ngẫu nhiên gia đình có 2 con. Biết rằng người con đầu là con gái. Xác suất để gia đình đó có hai con gái là

A. 0,6.

B. 0,5.

C. 0,55.

D. 0,65.

Xem đáp án » 22/08/2024 1,465

Câu 5:

Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?

A. \(y = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x + 1}}.\)

B. \(y = \frac{{{x^2} + 2x}}{{x + 1}}.\)

C. \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}.\)

D. \(y = \frac{{2x}}{{x + 1}}.\)

Xem đáp án » 22/08/2024 1,391

Câu 6:

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = \( - \frac{{{x^2} + x + 1}}{x}\).

b) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = −2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A và B thuộc hai nhánh của đồ thị và đoạn AB ngắn nhất.

Xem đáp án » 22/08/2024 1,273

Câu 7:

a) Lập bảng biến thiên của hàm số y = \(\frac{{{x^2}}}{{x + 1}}\).

b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = \(\frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{\cos \alpha + 1}}\).

Xem đáp án » 22/08/2024 850

Xem thêm các câu hỏi khác »