Câu hỏi:
22/08/2024 342
Một hình chóp tứ giác đều ngoại tiếp hình cầu bán kính R.
a) Chứng minh rằng thể tích của khối chóp tương ứng và V = \(\frac{{4{R^2}{x^2}}}{{3\left( {x - 2R} \right)}}\), trong đó x là chiều cao của hình chóp.
b) Với giá trị nào của x để khối chóp tương ứng có thể tích nhỏ nhất?
Một hình chóp tứ giác đều ngoại tiếp hình cầu bán kính R.
a) Chứng minh rằng thể tích của khối chóp tương ứng và V = \(\frac{{4{R^2}{x^2}}}{{3\left( {x - 2R} \right)}}\), trong đó x là chiều cao của hình chóp.
b) Với giá trị nào của x để khối chóp tương ứng có thể tích nhỏ nhất?
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 12 Tập 2 KNTT Bài tập ôn tập cuối năm có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a)
Xét tam giác vuông SHN, ta có: HN = SH.cotα = xcotα.
MN = 2HN = 2xcotα.
Thể tích khối chóp là V = \(\frac{1}{3}M{N^2}.SH = \frac{4}{3}{x^3}{\cot ^2}\alpha .\)
Xét tam giác SHN có \(\widehat {HSN}\) = 90° − α.
Trong tam giác IPH vuông tại P, có SI = \(\frac{{IP}}{{\sin \left( {90^\circ - \alpha } \right)}} = \frac{R}{{\cos \alpha }}\).
Ta có: SH = HI + IS = R + \(\frac{R}{{\cos \alpha }}\)
⇒ cosα = \(\frac{R}{{x - R}}\). Suy ra sin2α = 1 – cos2α = 1 − \(\frac{{{R^2}}}{{{{\left( {x - R} \right)}^2}}}\) = \(\frac{{{x^2} - 2Rx}}{{{{\left( {x - R} \right)}^2}}}\);
cot2α = \(\frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{{R^2}}}{{x\left( {x - 2R} \right)}}\).
Từ đó ta được V = \(\frac{{4{R^2}{x^2}}}{{3\left( {x - 2R} \right)}}\).
b) Xét hàm số f(x) = \(\frac{{4{R^2}{x^2}}}{{3\left( {x - 2R} \right)}}\) với x > 2R.
Ta có: f'(x) = \(\frac{{12{R^2}{x^2} - 48{R^3}x}}{{9{{\left( {x - 2R} \right)}^2}}} = \frac{{12{R^2}x\left( {x - 4R} \right)}}{{9{{\left( {x - 2R} \right)}^2}}}\);
f'(x) = 0 ⇔ \(\frac{{12{R^2}x\left( {x - 4R} \right)}}{{9{{\left( {x - 2R} \right)}^2}}}\) = 0 ⇔ x = 4R.
Ta có bảng biến thiên:
Vậy \(\mathop {\min }\limits_{x > 2R} V = \frac{{32}}{3}{R^3}\) khi x = 4R.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số y = \(\frac{{{x^2} - 2x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Đường thẳng x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị (C).
B. Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị (C).
C. Đường thẳng y = x – 3 là tiệm cận xiên của đồ thị (C).
D. Hàm số có hai cực trị.
Cho hàm số y = \(\frac{{{x^2} - 2x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Đường thẳng x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị (C).
B. Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị (C).
C. Đường thẳng y = x – 3 là tiệm cận xiên của đồ thị (C).
D. Hàm số có hai cực trị.
Xem đáp án »
22/08/2024
4,796
Câu 2:
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính \(\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right).\overrightarrow {BC} \).
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính \(\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right).\overrightarrow {BC} \).
Xem đáp án »
22/08/2024
1,847
Câu 3:
Một cặp trẻ sinh đôi có thể do cùng một trứng sinh ra (gọi đó là cặp song sinh cùng trứng) hay do hai trứng khác nhau sinh ra (gọi là cặp song sinh khác trứng). Cặp song sinh cùng trứng luôn có cùng giới tính. Cặp song sinh khác trứng có xác suất \(\frac{1}{2}\) là cùng giới tính. Thống kê cho thấy 34% cặp song sinh cùng là trai và 30% cặp song sinh cùng là gái.
a) Chọn ngẫu nhiên một cặp trẻ sinh đôi. Tính xác suất để cặp trẻ sinh đôi được chọn là cặp song sinh cùng trứng.
b) Chọn ngẫu nhiên một cặp sinh đôi ta được một cặp sinh đôi có cùng giới tính. Tính xác suất để cặp sinh đôi này cặp song sinh cùng trứng.
Một cặp trẻ sinh đôi có thể do cùng một trứng sinh ra (gọi đó là cặp song sinh cùng trứng) hay do hai trứng khác nhau sinh ra (gọi là cặp song sinh khác trứng). Cặp song sinh cùng trứng luôn có cùng giới tính. Cặp song sinh khác trứng có xác suất \(\frac{1}{2}\) là cùng giới tính. Thống kê cho thấy 34% cặp song sinh cùng là trai và 30% cặp song sinh cùng là gái.
a) Chọn ngẫu nhiên một cặp trẻ sinh đôi. Tính xác suất để cặp trẻ sinh đôi được chọn là cặp song sinh cùng trứng.
b) Chọn ngẫu nhiên một cặp sinh đôi ta được một cặp sinh đôi có cùng giới tính. Tính xác suất để cặp sinh đôi này cặp song sinh cùng trứng.
Xem đáp án »
22/08/2024
1,503
Câu 4:
Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?
A. \(y = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x + 1}}.\)
B. \(y = \frac{{{x^2} + 2x}}{{x + 1}}.\)
C. \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}.\)
D. \(y = \frac{{2x}}{{x + 1}}.\)
Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?
A. \(y = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x + 1}}.\)
B. \(y = \frac{{{x^2} + 2x}}{{x + 1}}.\)
C. \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}.\)
D. \(y = \frac{{2x}}{{x + 1}}.\)
Xem đáp án »
22/08/2024
1,153
Câu 5:
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = \( - \frac{{{x^2} + x + 1}}{x}\).
b) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = −2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A và B thuộc hai nhánh của đồ thị và đoạn AB ngắn nhất.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = \( - \frac{{{x^2} + x + 1}}{x}\).
b) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = −2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A và B thuộc hai nhánh của đồ thị và đoạn AB ngắn nhất.
Xem đáp án »
22/08/2024
1,088
Câu 6:
a) Lập bảng biến thiên của hàm số y = \(\frac{{{x^2}}}{{x + 1}}\).
b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = \(\frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{\cos \alpha + 1}}\).
a) Lập bảng biến thiên của hàm số y = \(\frac{{{x^2}}}{{x + 1}}\).
b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = \(\frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{\cos \alpha + 1}}\).
Xem đáp án »
22/08/2024
776
Câu 7:
Chọn ngẫu nhiên gia đình có 2 con. Biết rằng người con đầu là con gái. Xác suất để gia đình đó có hai con gái là
A. 0,6.
B. 0,5.
C. 0,55.
D. 0,65.
Chọn ngẫu nhiên gia đình có 2 con. Biết rằng người con đầu là con gái. Xác suất để gia đình đó có hai con gái là
A. 0,6.
B. 0,5.
C. 0,55.
D. 0,65.
Xem đáp án »
22/08/2024
708
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
về câu hỏi!