Câu hỏi:
22/08/2024 290
Một quả bóng được chuyền theo một đường parabol nằm trong một mặt phẳng (α) vuông góc với mặt sân cỏ, từ vị trí O đến vị trí A cách O một khoảng 20 m về hướng S30°E (hướng tạo với hướng nam góc 30° và tạo với hướng đông góc 60°). Các vị trí O, A đều thuộc sân cỏ. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc tại điểm O, các trục Ox, Oy thuộc mặt sân cỏ (phẳng), tia Ox chỉ hướng nam, tia Oy chỉ hướng đông, đơn vị đo theo mét. Viết phương trình mặt phẳng (α).
Một quả bóng được chuyền theo một đường parabol nằm trong một mặt phẳng (α) vuông góc với mặt sân cỏ, từ vị trí O đến vị trí A cách O một khoảng 20 m về hướng S30°E (hướng tạo với hướng nam góc 30° và tạo với hướng đông góc 60°). Các vị trí O, A đều thuộc sân cỏ. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc tại điểm O, các trục Ox, Oy thuộc mặt sân cỏ (phẳng), tia Ox chỉ hướng nam, tia Oy chỉ hướng đông, đơn vị đo theo mét. Viết phương trình mặt phẳng (α).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: OA = 20 (m) nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} = OA.\cos 30^\circ = 10\\{y_A} = OA.\cos 60^\circ = 10\sqrt 3 \\{z_A} = 0\end{array} \right.\).
⇒ A(10; 10\(\sqrt 3 \); 0).
⇒ \(\overrightarrow {OA} \) = (10; 10\(\sqrt 3 \); 0) = 10(1; \(\sqrt 3 \); 0).
Mặt phẳng (α) là mặt phẳng chứa OA và trục Oz.
Trục Oz có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow k \) = (0; 0; 1).
⇒ \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow k } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{10\sqrt 3 }&0\\0&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&{10}\\1&0\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{10}&{10\sqrt 3 }\\0&0\end{array}} \right|} \right)\) = (10\(\sqrt 3 \); −10; 0) = 10(\(\sqrt 3 \); −1; 0) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α).
Phương trình mặt phẳng (α) là:
\(\sqrt 3 \)(x – 0) – 1(y – 0) + 0(z – 0) = 0
⇔ \(\sqrt 3 \)x – y = 0.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)
Đã bán 986
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một cặp trẻ sinh đôi có thể do cùng một trứng sinh ra (gọi đó là cặp song sinh cùng trứng) hay do hai trứng khác nhau sinh ra (gọi là cặp song sinh khác trứng). Cặp song sinh cùng trứng luôn có cùng giới tính. Cặp song sinh khác trứng có xác suất \(\frac{1}{2}\) là cùng giới tính. Thống kê cho thấy 34% cặp song sinh cùng là trai và 30% cặp song sinh cùng là gái.
a) Chọn ngẫu nhiên một cặp trẻ sinh đôi. Tính xác suất để cặp trẻ sinh đôi được chọn là cặp song sinh cùng trứng.
b) Chọn ngẫu nhiên một cặp sinh đôi ta được một cặp sinh đôi có cùng giới tính. Tính xác suất để cặp sinh đôi này cặp song sinh cùng trứng.
Một cặp trẻ sinh đôi có thể do cùng một trứng sinh ra (gọi đó là cặp song sinh cùng trứng) hay do hai trứng khác nhau sinh ra (gọi là cặp song sinh khác trứng). Cặp song sinh cùng trứng luôn có cùng giới tính. Cặp song sinh khác trứng có xác suất \(\frac{1}{2}\) là cùng giới tính. Thống kê cho thấy 34% cặp song sinh cùng là trai và 30% cặp song sinh cùng là gái.
a) Chọn ngẫu nhiên một cặp trẻ sinh đôi. Tính xác suất để cặp trẻ sinh đôi được chọn là cặp song sinh cùng trứng.
b) Chọn ngẫu nhiên một cặp sinh đôi ta được một cặp sinh đôi có cùng giới tính. Tính xác suất để cặp sinh đôi này cặp song sinh cùng trứng.
Xem đáp án »
22/08/2024
17,372
Câu 2:
Chọn ngẫu nhiên gia đình có 2 con. Biết rằng người con đầu là con gái. Xác suất để gia đình đó có hai con gái là
A. 0,6.
B. 0,5.
C. 0,55.
D. 0,65.
Chọn ngẫu nhiên gia đình có 2 con. Biết rằng người con đầu là con gái. Xác suất để gia đình đó có hai con gái là
A. 0,6.
B. 0,5.
C. 0,55.
D. 0,65.
Xem đáp án »
22/08/2024
9,004
Câu 3:
Cho hàm số y = \(\frac{{{x^2} - 2x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Đường thẳng x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị (C).
B. Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị (C).
C. Đường thẳng y = x – 3 là tiệm cận xiên của đồ thị (C).
D. Hàm số có hai cực trị.
Cho hàm số y = \(\frac{{{x^2} - 2x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Đường thẳng x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị (C).
B. Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị (C).
C. Đường thẳng y = x – 3 là tiệm cận xiên của đồ thị (C).
D. Hàm số có hai cực trị.
Xem đáp án »
22/08/2024
7,364
Câu 4:
Chọn ngẫu nhiên một lá bài từ cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 lá bài. Xác suất để lá bài lấy ra có chất rô, nếu biết rằng lá bài đó mang số chẵn là
A. \(\frac{1}{4}\).
B. \(\frac{3}{8}\).
C. \(\frac{1}{3}\).
D. \(\frac{5}{{13}}\).
Chọn ngẫu nhiên một lá bài từ cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 lá bài. Xác suất để lá bài lấy ra có chất rô, nếu biết rằng lá bài đó mang số chẵn là
A. \(\frac{1}{4}\).
B. \(\frac{3}{8}\).
C. \(\frac{1}{3}\).
D. \(\frac{5}{{13}}\).
Xem đáp án »
22/08/2024
6,490
Câu 5:
Gieo ba con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xét các biến cố sau:
A: “Số chấm trên mặt xuất hiện của ba con xúc xắc khác nhau”;
B: “Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”.
Tính P(A | B) và P(B | A).
Gieo ba con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xét các biến cố sau:
A: “Số chấm trên mặt xuất hiện của ba con xúc xắc khác nhau”;
B: “Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”.
Tính P(A | B) và P(B | A).
Xem đáp án »
22/08/2024
5,734
Câu 6:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
∆: \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{2}\) và mặt phẳng (P): 2x + y – z – 3 = 0.
a) Tính góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P).
b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa ∆ và mặt phẳng (Q) vuông góc với mặt phẳng (P).
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
∆: \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{2}\) và mặt phẳng (P): 2x + y – z – 3 = 0.
a) Tính góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P).
b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa ∆ và mặt phẳng (Q) vuông góc với mặt phẳng (P).
Xem đáp án »
22/08/2024
3,633
Câu 7:
Giao hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Biết rằng số chấm trên hai con xúc xắc bé hơn 5. Xác suất để tổng số chấm bằng 6 là
A. \(\frac{3}{{17}}\).
B. \(\frac{4}{{17}}\).
C. \(\frac{5}{{19}}\).
D. \(\frac{3}{{16}}\).
Giao hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Biết rằng số chấm trên hai con xúc xắc bé hơn 5. Xác suất để tổng số chấm bằng 6 là
A. \(\frac{3}{{17}}\).
B. \(\frac{4}{{17}}\).
C. \(\frac{5}{{19}}\).
D. \(\frac{3}{{16}}\).
Xem đáp án »
22/08/2024
3,413
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận