Câu hỏi:

22/08/2024 5,145

Trong không gian Oxyz, cho các đường thẳng:

(d1): \(\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{1}\),

(d2): \(\frac{x}{1} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{1}\),

(d3): \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\),

(d4): \(\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}\).

Số đường thẳng trong không gian cắt bốn đường thẳng trên là

A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. Vô số.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Ta có: d1 // d2 nên hai đường thẳng đó xác định duy nhất một mặt phẳng (P).

Giả sử có đường thẳng d cắt cả 4 đường thẳng đã cho thì d phải thuộc (P).

Ta có d1 có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} \) = (1; −2; 1) và M(3; −1; −1).

           d2 có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} \) = (1; −2; 1) và N(0; 0; 1).

\(\overrightarrow {MN} \) = (−3; 1; 2).

Vectơ pháp tuyến của (P) là: \(\overrightarrow n \) = \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {MN} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&1\\1&2\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1\\2&{ - 3}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 2}\\{ - 2}&1\end{array}} \right|} \right)\) = (−5; −5; 3)

Phương trình mặt phẳng (P) là:

−5(x – 3) – 5(y + 2) + 3(z – 1) = 0

5x + 5y – 3z – 2 = 0.

Nhận thấy d3, d4 luôn cắt (P) tại hai điểm A, B.

Do đó, có duy nhất 1 đường thẳng AB cắt bốn đường thẳng trên.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Gọi A là biến cố: “Vận động viên được chọn đội I”.

       B là biến cố: “Vận động viên đạt huy chương vàng”.

Ta có: P(A) = \(\frac{6}{{14}} = \frac{3}{7}\); P(\(\overline A \)) = 1 – P(A) = \(\frac{4}{7}\);

         P(B | A) = 0,65; P(B | \(\overline A \)) = 0,55.

Xác suất để vận động viên được chọn thuộc đội I khi vận động viên ấy đạt huy chương vàng được tính theo công thức Bayes là:

P(A | B) = \(\frac{{P\left( A \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {A|\overline A } \right)}}\) = \(\frac{{\frac{3}{7}.0,65}}{{\frac{3}{7}.0,65 + \frac{4}{7}0,55}} = \frac{{39}}{{83}}\).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Góc quan sát ngang của một camera là 130°. Trong không gian Oxyz, camera được đặt tại điểm C(1; 2; 2) và chiếu thẳng về phía mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 5 = 0. (ảnh 2)

Gọi H là hình chiếu của C trên mặt phẳng (P).

Khoảng cách từ điểm C tới mặt phẳng (P) là d(C; (P)) = CH = \(\frac{{\left| {1.1 + 2.2 - 2.2 + 5} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }}\) = 2.

Vùng quan sát là hình tròn tâm H bán kính HA.

Ta có tam giác AHC cân tại C có CH vuông với đáy nên \(\widehat {ACH}\) = \(\frac{1}{2}\widehat C\) = 65°.

Do đó, AH = CH.tan65°.

Vậy diện tích vùng quan sát là: π.(CH.tan65°)2 ≈ 57,8.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay