Trên sân bóng, khi quả bóng được đặt tại điểm phạt đền thì có góc sút bằng 36° và quả bóng cách mỗi cọc gôn 11,6 m như hình dưới đây. Hỏi khi quả bóng đặt ở vị trí cách điểm phạt đền 11,6 m thì góc sút bằng bao nhiêu?

a) Xét đường tròn (O), ta có:

− Góc nội tiếp ADC và góc ở tâm AOC cùng chắn một cung nên \[\widehat {ADC} = \frac{{\widehat {AOC}}}{2} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ ;\]

− Góc nội tiếp BAD và góc ở tâm BOD cùng chắn một cung nên \(\widehat {BAD} = \frac{{\widehat {BOD}}}{2} = \frac{{80^\circ }}{2} = 40^\circ .\)

Do tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên:

\(\widehat {AID} = 180^\circ - \widehat {BAD} - \widehat {ADC} = 180^\circ - 40^\circ - 30^\circ = 110^\circ .\)

b) Hai tam giác IAC và IDB có:

\[\widehat {AIC} = \widehat {DIB}\] (hai góc đối đỉnh),

\(\widehat {CAI} = \widehat {CAB} = \widehat {CDB} = \widehat {IDB}\) (vì \(\widehat {CAB}\) và \(\widehat {CDB}\) là hai góc nội tiếp của (O) cùng chắn cung ).

Suy ra ∆IAC ᔕ ∆IDB (g.g). Do đó \(\frac{{IA}}{{ID}} = \frac{{IC}}{{IB}},\) hay IA.IB = IC.ID.

Ta có \(\widehat {AMB} = \widehat {ANB} = \frac{1}{2}\widehat {AOB} = 90^\circ .\) Do vậy BM ⊥ SA, AN ⊥ SB. Suy ra P là trực tâm của tam giác SAB. Do đó SP ⊥ AB.