Câu hỏi:

24/08/2024 5,893

Cho đường tròn (O), đường kính AB và điểm S nằm ngoài (O). Cho hai đường thẳng SA, SB lần lượt cắt (O) tại M (khác A) và N (khác B). Gọi P là giao điểm của BM và AN như hình bên. Chứng minh rằng SP vuông góc với AB.

Cho đường tròn (O), đường kính AB và điểm S nằm ngoài (O). Cho hai đường thẳng SA, SB lần lượt cắt (O) tại M (khác A) và N (khác B). Gọi P là giao điểm của BM và AN như hình bên. Chứng minh rằng SP vuông góc với AB. (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có \(\widehat {AMB} = \widehat {ANB} = \frac{1}{2}\widehat {AOB} = 90^\circ .\) Do vậy BM SA, AN SB. Suy ra P là trực tâm của tam giác SAB. Do đó SP AB.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Xét đường tròn (O), ta có:

− Góc nội tiếp ADC và góc ở tâm AOC cùng chắn một cung nên \[\widehat {ADC} = \frac{{\widehat {AOC}}}{2} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ ;\]

− Góc nội tiếp BAD và góc ở tâm BOD cùng chắn một cung nên \(\widehat {BAD} = \frac{{\widehat {BOD}}}{2} = \frac{{80^\circ }}{2} = 40^\circ .\)

Do tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên:

\(\widehat {AID} = 180^\circ - \widehat {BAD} - \widehat {ADC} = 180^\circ - 40^\circ - 30^\circ = 110^\circ .\)

b) Hai tam giác IAC và IDB có:

\[\widehat {AIC} = \widehat {DIB}\] (hai góc đối đỉnh),

\(\widehat {CAI} = \widehat {CAB} = \widehat {CDB} = \widehat {IDB}\) (vì \(\widehat {CAB}\)\(\widehat {CDB}\) là hai góc nội tiếp của (O) cùng chắn cung ).

Suy ra ∆IAC ∆IDB (g.g). Do đó \(\frac{{IA}}{{ID}} = \frac{{IC}}{{IB}},\) hay IA.IB = IC.ID.

Lời giải

Trên sân bóng, khi quả bóng được đặt tại điểm phạt đền thì có góc sút bằng 36° và quả bóng cách mỗi cọc gôn 11,6 m như hình dưới đây. Hỏi khi quả bóng đặt ở vị trí cách điểm phạt đền 11,6 m thì góc sút bằng bao nhiêu? (ảnh 2)

Gọi O là vị trí phạt đền, vị trí hai cọc gôn lần lượt là A, B và vị trí quả bóng là C.

Khi đó A, B, C cùng nằm trên đường tròn (O) với bán kính 11,6 m.

Khi đó \(\widehat {ACB}\) và \(\widehat {AOB}\) lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm của (O) cùng chắn cung AB. Do đó \(\widehat {ACB} = \frac{{\widehat {AOB}}}{2} = \frac{{36^\circ }}{2} = 18^\circ .\)

Vậy góc sút khi trái bóng ở vị trí cách điểm phạt đền 11,6 m là 18°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP