Câu hỏi:
24/08/2024 8,463
Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, CD cắt nhau tại điểm I nằm trong (O) như hình bên.
a) Biết rằng \(\widehat {AOC} = 60^\circ ,\) \(\widehat {BOD} = 80^\circ .\) Tính số đo của góc AID.
b) Chứng minh rằng IA.IB = IC.ID.
Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, CD cắt nhau tại điểm I nằm trong (O) như hình bên.
a) Biết rằng \(\widehat {AOC} = 60^\circ ,\) \(\widehat {BOD} = 80^\circ .\) Tính số đo của góc AID.
b) Chứng minh rằng IA.IB = IC.ID.
Câu hỏi trong đề: Giải VTH Toán 9 KNTT Bài 27. Góc nội tiếp có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét đường tròn (O), ta có:
− Góc nội tiếp ADC và góc ở tâm AOC cùng chắn một cung nên \[\widehat {ADC} = \frac{{\widehat {AOC}}}{2} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ ;\]
− Góc nội tiếp BAD và góc ở tâm BOD cùng chắn một cung nên \(\widehat {BAD} = \frac{{\widehat {BOD}}}{2} = \frac{{80^\circ }}{2} = 40^\circ .\)
Do tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên:
\(\widehat {AID} = 180^\circ - \widehat {BAD} - \widehat {ADC} = 180^\circ - 40^\circ - 30^\circ = 110^\circ .\)
b) Hai tam giác IAC và IDB có:
\[\widehat {AIC} = \widehat {DIB}\] (hai góc đối đỉnh),
\(\widehat {CAI} = \widehat {CAB} = \widehat {CDB} = \widehat {IDB}\) (vì \(\widehat {CAB}\) và \(\widehat {CDB}\) là hai góc nội tiếp của (O) cùng chắn cung ).
Suy ra ∆IAC ᔕ ∆IDB (g.g). Do đó \(\frac{{IA}}{{ID}} = \frac{{IC}}{{IB}},\) hay IA.IB = IC.ID.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi O là vị trí phạt đền, vị trí hai cọc gôn lần lượt là A, B và vị trí quả bóng là C.
Khi đó A, B, C cùng nằm trên đường tròn (O) với bán kính 11,6 m.
Khi đó \(\widehat {ACB}\) và \(\widehat {AOB}\) lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm của (O) cùng chắn cung AB. Do đó \(\widehat {ACB} = \frac{{\widehat {AOB}}}{2} = \frac{{36^\circ }}{2} = 18^\circ .\)
Vậy góc sút khi trái bóng ở vị trí cách điểm phạt đền 11,6 m là 18°.
Lời giải
Ta có \(\widehat {AMB} = \widehat {ANB} = \frac{1}{2}\widehat {AOB} = 90^\circ .\) Do vậy BM ⊥ SA, AN ⊥ SB. Suy ra P là trực tâm của tam giác SAB. Do đó SP ⊥ AB.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo