Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có ba chữ số nhỏ hơn 400.
a) Tính số phần tử của tập hợp Ω gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra.
b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
A: “Số tự nhiên được viết ra là lập phương của một số tự nhiên”;
B: “Số tự nhiên được viết ra là số tự nhiên nhỏ nhất và khi chia số đó cho 5; 6; 7 có số dư lần lượt là 3; 2; 1”.
Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có ba chữ số nhỏ hơn 400.
a) Tính số phần tử của tập hợp Ω gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra.
b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
A: “Số tự nhiên được viết ra là lập phương của một số tự nhiên”;
B: “Số tự nhiên được viết ra là số tự nhiên nhỏ nhất và khi chia số đó cho 5; 6; 7 có số dư lần lượt là 3; 2; 1”.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét phép thử: “Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có ba chữ số nhỏ hơn 400”.
Ta thấy, các kết quả xảy ra của phép thử đó là đồng khả năng.
a) Tập hợp Ω gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra là:
Ω = {100 ; 101 ; ...; 399}. Tập hợp Ω có 399 – 100 + 1 = 300 phần tử.
b) – Số tự nhiên được viết ra là lập phương của một số tự nhiên là: 125; 216; 343.
Do đó có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố A.
Vậy xác suất của biến cố A là \[P\left( A \right) = \frac{3}{{300}} = \frac{1}{{100}}.\]
– Gọi số tự nhiên phải tìm là a, theo đề bài ta có 100 ≤ a < 400.
Do a chia cho 5 có số dư là 3 nên a ‒ 3 ‒ 5 chia hết cho 5.
Tương tự a ‒ 2 ‒ 6 chia hết cho 6 và a ‒ 1 ‒ 7 chia hết cho 7.
Do đó a ‒ 8 chia hết cho 5; 6; 7.
Suy ra a ‒ 8 ∈ BC(5, 6, 7) = {0; 210; 420; 630; …}.
Mặt khác, a ∈ ℕ và 100 ≤ a < 400 nên a ‒ 8 = 210. Suy ra a = 218.
Khi đó, chỉ có một kết quả thuận lợi cho biến cố B là số 218.
Vậy xác suất của biến cố B là \(P\left( B \right) = \frac{1}{{300}}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Xét phép thử: “Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi trong hộp”.
Ta thấy, các kết quả có thể xảy ra của phép thử trên là đồng khả năng.
Kết quả của phép thử là một cặp số (a, b), trong đó a và b tương ứng là số ghi trên viên bi được lấy ra. Do hai viên bi được lấy ra đồng thời nên a ≠ b.
Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của phép thử là:
Ω = {(1, 2); (1, 3); (1, 4); (1, 5); (2, 3); (2, 4); (2, 5); (3, 4); (3, 5); (4, 5)}.
Do đó, tập hợp Ω có 10 phần tử.
– Các kết quả để hai viên bi được lấy ra cùng màu vàng là: (1, 2); (1, 3); (2, 3).
Do đó có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố A. Vậy \({\rm{P}}\left( A \right) = \frac{3}{{10}}.\)
– Các kết quả để hai viên bi được lấy ra khác màu là: (1, 4); (1, 5); (2, 4); (2, 5); (3, 4); (3, 5).
Do đó có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố B. Vậy \(P\left( B \right) = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Tổng số quả cầu trong hộp là: 15 + 5 = 20 quả.
Xét phép thử: “Lấy ngẫu nhiên một quả cầu trong hộp”.
Ta thấy, các kết quả có thể xảy ra của phép thử trên là đồng khả năng.
a) Xác suất của biến cố A: “Quả cầu được lấy ra có màu xanh” là \(P\left( A \right) = \frac{{15}}{{20}} = \frac{3}{4}.\)
b) Các kết quả để lấy ra quả cầu ghi số chẵn là: 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20.
Vậy xác suất của biến cố B: “Quả cầu được lấy ra ghi số chẵn” là \(P\left( B \right) = \frac{{10}}{{20}} = \frac{1}{2}.\)
c) Các kết quả để lấy ra quả cầu có màu xanh và ghi số lẻ chia cho 3 dư 1 là: 1; 7; 13.
Vậy xác suất của biến cố C: “Quả cầu được lấy ra có màu xanh và ghi số lẻ chia cho 3 dư 1” là \(P\left( C \right) = \frac{3}{{20}}.\)
d) Các kết quả để lấy ra quả cầu có màu đỏ hoặc ghi số chẵn là: 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 17; 18; 19; 20.
Vậy xác suất của biến cố D: “Quả cầu được lấy ra có màu đỏ hoặc ghi số chẵn” là \(P\left( D \right) = \frac{{12}}{{20}} = \frac{3}{5}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập