Câu hỏi:
24/08/2024 3,276
Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có ba chữ số nhỏ hơn 400.
a) Tính số phần tử của tập hợp Ω gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra.
b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
A: “Số tự nhiên được viết ra là lập phương của một số tự nhiên”;
B: “Số tự nhiên được viết ra là số tự nhiên nhỏ nhất và khi chia số đó cho 5; 6; 7 có số dư lần lượt là 3; 2; 1”.
Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có ba chữ số nhỏ hơn 400.
a) Tính số phần tử của tập hợp Ω gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra.
b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
A: “Số tự nhiên được viết ra là lập phương của một số tự nhiên”;
B: “Số tự nhiên được viết ra là số tự nhiên nhỏ nhất và khi chia số đó cho 5; 6; 7 có số dư lần lượt là 3; 2; 1”.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét phép thử: “Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có ba chữ số nhỏ hơn 400”.
Ta thấy, các kết quả xảy ra của phép thử đó là đồng khả năng.
a) Tập hợp Ω gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra là:
Ω = {100 ; 101 ; ...; 399}. Tập hợp Ω có 399 – 100 + 1 = 300 phần tử.
b) – Số tự nhiên được viết ra là lập phương của một số tự nhiên là: 125; 216; 343.
Do đó có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố A.
Vậy xác suất của biến cố A là \[P\left( A \right) = \frac{3}{{300}} = \frac{1}{{100}}.\]
– Gọi số tự nhiên phải tìm là a, theo đề bài ta có 100 ≤ a < 400.
Do a chia cho 5 có số dư là 3 nên a ‒ 3 ‒ 5 chia hết cho 5.
Tương tự a ‒ 2 ‒ 6 chia hết cho 6 và a ‒ 1 ‒ 7 chia hết cho 7.
Do đó a ‒ 8 chia hết cho 5; 6; 7.
Suy ra a ‒ 8 ∈ BC(5, 6, 7) = {0; 210; 420; 630; …}.
Mặt khác, a ∈ ℕ và 100 ≤ a < 400 nên a ‒ 8 = 210. Suy ra a = 218.
Khi đó, chỉ có một kết quả thuận lợi cho biến cố B là số 218.
Vậy xác suất của biến cố B là \(P\left( B \right) = \frac{1}{{300}}.\)
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Xét phép thử: “Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi trong hộp”.
Ta thấy, các kết quả có thể xảy ra của phép thử trên là đồng khả năng.
Kết quả của phép thử là một cặp số (a, b), trong đó a và b tương ứng là số ghi trên viên bi được lấy ra. Do hai viên bi được lấy ra đồng thời nên a ≠ b.
Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của phép thử là:
Ω = {(1, 2); (1, 3); (1, 4); (1, 5); (2, 3); (2, 4); (2, 5); (3, 4); (3, 5); (4, 5)}.
Do đó, tập hợp Ω có 10 phần tử.
– Các kết quả để hai viên bi được lấy ra cùng màu vàng là: (1, 2); (1, 3); (2, 3).
Do đó có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố A. Vậy \({\rm{P}}\left( A \right) = \frac{3}{{10}}.\)
– Các kết quả để hai viên bi được lấy ra khác màu là: (1, 4); (1, 5); (2, 4); (2, 5); (3, 4); (3, 5).
Do đó có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố B. Vậy \(P\left( B \right) = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}.\)
Lời giải
Tổng số quả cầu trong hộp là: 15 + 5 = 20 quả.
Xét phép thử: “Lấy ngẫu nhiên một quả cầu trong hộp”.
Ta thấy, các kết quả có thể xảy ra của phép thử trên là đồng khả năng.
a) Xác suất của biến cố A: “Quả cầu được lấy ra có màu xanh” là \(P\left( A \right) = \frac{{15}}{{20}} = \frac{3}{4}.\)
b) Các kết quả để lấy ra quả cầu ghi số chẵn là: 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20.
Vậy xác suất của biến cố B: “Quả cầu được lấy ra ghi số chẵn” là \(P\left( B \right) = \frac{{10}}{{20}} = \frac{1}{2}.\)
c) Các kết quả để lấy ra quả cầu có màu xanh và ghi số lẻ chia cho 3 dư 1 là: 1; 7; 13.
Vậy xác suất của biến cố C: “Quả cầu được lấy ra có màu xanh và ghi số lẻ chia cho 3 dư 1” là \(P\left( C \right) = \frac{3}{{20}}.\)
d) Các kết quả để lấy ra quả cầu có màu đỏ hoặc ghi số chẵn là: 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 17; 18; 19; 20.
Vậy xác suất của biến cố D: “Quả cầu được lấy ra có màu đỏ hoặc ghi số chẵn” là \(P\left( D \right) = \frac{{12}}{{20}} = \frac{3}{5}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
-
Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 2: Hình học)
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải
-
Đề ôn thi vào 10 môn Toán có đáp án (Mới nhất)- Đề số 1