Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Áp dụng các bất đẳng thức tam giác ta có:
AF + FE > AE (trong tam giác AEF);
AJ + JB > AB (trong tam giác ABJ);
BI + IC > BC (trong tam giác BCI);
CH + HD > CD (trong tam giác CDH);
GE + GD > ED (trong tam giác GDE).
Do đó, ta có:
AF + FE + AJ + JB + BI + IC + CH + HD + GE + GD > AE + AB + BC + CD + ED. (1)
Mặt khác:
(AF + GD) + (JB + FE) + (AJ + IC) + (BI + HD) + (EG + CH) < AD + BE + AC + BD + EC.
Hay AF + FE + AJ + JB + BI + IC + CH + HD + GE + GD < AB + BC + CD + DE + EA. (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
AC + AD + BD + BE + EC > AB + BC + CD + DE + EA.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Ngũ giác ABCDE là ngũ giác đều nên AB = BC = CD = DE = EA và \(\widehat {ABC} = \widehat {BCD} = \widehat {CDE} = \widehat {DEA} = \widehat {EAB}.\)
Ta cũng có tổng 5 góc của ngũ giác đều ABCDE bằng tổng các góc của ba tam giác ABC, ACD, ADE, tức là bằng 3.180° = 540°.
Do đó: \(\widehat {ABC} = \widehat {BCD} = \widehat {CDE} = \widehat {DEA} = \widehat {EAB} = \frac{{540^\circ }}{5} = 108^\circ .\)
Xét ∆AEB cân tại A (do AB = AE) ta có:
\(\widehat {ABE} = \widehat {AEB} = \frac{{180^\circ - \widehat {EAB}}}{2} = \frac{{180^\circ - 108^\circ }}{2} = 36^\circ .\)
Hay \(\widehat {ABM} = \widehat {AEN} = 36^\circ .\)
Tương tự, đối với ∆EAD cân tại E ta có: \[\widehat {EAD} = \widehat {EDA} = 36^\circ \] hay \[\widehat {EAN} = 36^\circ .\]
Do đó ta có \[\widehat {EAN} = \widehat {NEA} = 36^\circ .\] Suy ra ∆AEN cân tại N.
Tương tự, ta chứng minh được ∆MAB cân tại M (do \(\widehat {MAB} = \widehat {MBA} = 36^\circ )\)
Suy ra \(\widehat {AMB} = 180^\circ - 2\widehat {MAB} = 180^\circ - 2 \cdot 36^\circ = 108^\circ .\)
Mặt khác: \(\widehat {CMB} = 180^\circ - \widehat {AMB} = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ ;\)
\(\widehat {MBC} = \widehat {ABC} - \widehat {ABM} = 108^\circ - 36^\circ = 72^\circ .\)
Suy ra tam giác CMB cân tại C.
b) Ta có: \(\widehat {EAB} = \widehat {EAN} + \widehat {NAM} + \widehat {MAB}\)
Suy ra \(\widehat {NAM} = \widehat {EAB} - \widehat {EAN} - \widehat {MAB} = 108^\circ - 36^\circ - 36^\circ = 36^\circ .\)
Do đó \(\widehat {EAN} = \widehat {NAM} = 36^\circ .\)
Vì vậy AN là phân giác của góc EAM.
c) Xét ∆MAB và ∆BAC có:
\(\widehat {AMB} = \widehat {ABC} = 108^\circ \) và \(\widehat {BAC}\) là góc chung
Do đó ∆MAB ᔕ ∆BAC (g.g), suy ra \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BM}}{{CB}}\) hay AB.BC = BM.AC.
Lời giải
⦁ Từ giả thiết ta có sáu cung AB, AC, CE, EF, FD, DB bằng nhau nên \(\widehat {AOB} = \widehat {AOC} = \widehat {COE} = \widehat {EOF} = \widehat {FOD} = \widehat {DOB}.\)
Xét ∆AOB và ∆BOD có:
OA = OB; \(\widehat {AOB} = \widehat {BOD},\) OB = OD.
Do đó ∆AOB = ∆BOD (c.g.c), suy ra AB = BD (hai cạnh tương ứng).
Mặt khác, ta có AB = AC = CE = EF = FD = R.
Nên AB = AC = CE = EF = FD = DB. (1)
⦁ Ta có \(\widehat {AOB} + \widehat {AOC} + \widehat {COE} + \widehat {EOF} + \widehat {FOD} + \widehat {DOB} = 360^\circ \)
Suy ra \(6\widehat {AOB} = 360^\circ ,\) do đó \(\widehat {AOB} = 60^\circ .\)
Xét ∆AOB có OA = OB và \(\widehat {AOB} = 60^\circ \) nên ∆AOB là tam giác đều.
Do đó \(\widehat {OAB} = 60^\circ .\)
Chứng minh tương tự, ta cũng có ∆OAC đều nên \(\widehat {OAC} = 60^\circ .\)
Khi đó, \(\widehat {BAC} = \widehat {OAB} + \widehat {OAC} = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ .\)
Tương tự, ta chứng minh được:
\(\widehat {BAC} = \widehat {ACE} = \widehat {CEF} = \widehat {EFD} = \widehat {FDB} = \widehat {DBA} = 120^\circ .\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có ABDFEC là lục giác đều.
b) Do ABDFEC là lục giác đều nên ba đường chéo AF, BE, CD cắt nhau tại O.
Do đó AF, BE, CD là các đường kính của đường tròm (O; R).
c) Chứng minh tương tự ở câu a, ta chứng minh được ∆AOC, ∆OCE là các tam giác đều. Suy ra \(\widehat {AOC} = \widehat {OCE} = 60^\circ .\)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AO // CE hay AF // CE.
Tứ giác ACEF có AF // CE nên là hình thang.
Lại có \[\widehat {ACE} = \widehat {FEC} = 120^\circ \] nên ACEF là hình thang cân.
Chứng minh tương tự, ta cũng có các tứ giác ABDC, BECA đều là hình thang cân.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập