Cho hai hình nón có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy của hình nón thứ nhất gấp đôi bán kính đáy của hình nón thứ hai. Tỉ số thể tích của hình nón thứ nhất và thứ hai là

A. 1 : 1.

B. 1 : 2.

C. 2 : 1.

D. 4 : 1.

a) Thể tích của khối hộp chữ nhật khi chưa bị khoét là:

V₁ = 12.10.7 = 840 (cm³).

Bán kính đáy của hình trụ là: 4 : 2 = 2 (cm).

Thể tích của nửa hình trụ là:

\({V_2} = \frac{1}{2} \cdot \left( {\pi \cdot {2^2} \cdot 12} \right) = 24\pi \) (cm³).

Thể tích của khối còn lại là:

V = V₁ – V₂ = 840 – 24π ≈ 765 (cm³).

b) Diện tích toàn phần của khối hộp khi chưa bị khoét là:

   S₁ = 2.7.(10 + 12) + 2.(10.12) = 548 (cm²).

Diện tích xung quanh của nửa hình trụ là:

\[{S_2} = \frac{1}{2} \cdot \left( {2\pi \cdot 2 \cdot 12} \right) = 24\pi \] (cm²).

Diện tích hai đáy của nửa hình trụ̣ là:

S₃ = π.2² = 4π (cm²).

Diện tích mặt cắt dọc của nửa hình trụ là:

S₄ = 4.12 = 48 (cm²).

Diện tích bề mặt của khối còn lại là:

   S = S₁ + S₂ – S₃ – S_­4 = 548 + 24π – 4π – 48 = 500 + 20π ≈ 563 (cm²).

a) Thể tích của phần dạng hình hộp chữ nhật là:

   V₁ = 16.6.9 = 864 (cm³).

Bán kính đáy của hình trụ là: 6 : 2 = 3 (cm).

Thể tích của phần dạng nửa hình trụ là:

\({V_2} = \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot {3^2} \cdot 16 = 72\pi \) (cm³).

Thể tích của khối thuỷ tinh là:

   V = V₁ + V₂ = 864 + 72π ≈ 1 090 (cm³).

b) Tổng diện tích xung quanh hình hộp và diện tích mặt đáy tiếp xúc với đất của khối thuỷ tinh là:

   S₁ = 2.(16 + 6).9 + 6.16 = 492 (cm²).

Diện tích bề mặt phần có dạng nửa hình trụ của khối thuỷ tinh là:

   \({S_2} = \frac{1}{2} \cdot \left( {2 \cdot \pi \cdot 3 \cdot 16 + 2 \cdot \pi \cdot {3^2}} \right) = 57\pi \) (cm²).

Tổng diện tích bề mặt của khối thuỷ tinh là:

S = S₁ + S₂ = 492 + 57π ≈ 671 (cm²).