Câu hỏi:
28/08/2024 16Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).
Cho một hình trụ có đường kính đáy và chiều cao bằng đường kính của một hình cầu.
a) Thể tích hình trụ bằng 2 lần thể tích hình cầu.
b) Thể tích hình trụ bằng \(\frac{3}{2}\) lần thể tích hình cầu.
c) Diện tích mặt cầu bằng 2 lần tổng diện tích hai mặt đáy hình trụ.
d) Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi d là đường kính của hình cầu.
Khi đó đường kính đáy và chiều cao của hình trụ là d.
Bán kính của hình cầu và bán kính đáy của hình trụ đều bằng \(r = \frac{d}{2}.\)
⦁ Thể tích của hình trụ là: \({V_1} = \pi \cdot {\left( {\frac{d}{2}} \right)^2} \cdot d = \frac{{\pi {d^3}}}{4}.\)
Thể tích của hình cầu là: \({V_2} = \frac{4}{3}\pi \cdot {\left( {\frac{d}{2}} \right)^3} = \frac{{\pi {d^3}}}{6}.\)
Tỉ số thể tích hình trụ và thể tích hình cầu là: \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\frac{{\pi {d^3}}}{4}}}{{\frac{{\pi {d^3}}}{6}}} = \frac{3}{2}.\)
Do đó ý a) là sai và ý b) là đúng.
⦁ Diện tích mặt cầu là: \({S_1} = 4\pi \cdot {\left( {\frac{d}{2}} \right)^2} = \pi {d^2}.\)
Tổng diện tích hai mặt đáy hình trụ là: \({S_2} = 2\pi \cdot {\left( {\frac{d}{2}} \right)^2} = \frac{{\pi {d^2}}}{2}.\)
Tỉ số diện tích mặt cầu và tổng diện tích hai mặt đáy hình trụ là:
\(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{\pi {d^2}}}{{\frac{{\pi {d^2}}}{2}}} = 2.\)
Do đó ý c) là đúng.
⦁ Diện tích xung quanh của hình trụ là:
\({S_{xq}} = 2\pi \cdot \frac{d}{2} \cdot d = \pi {d^2} = {S_1}.\)
Do đó ý d) là đúng.
Vậy:
a) S;
b) Đ;
c) Đ;
d) Ð.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy 5 cm, chiều cao 10 cm là
A. 100π cm2.
B. 200π cm2.
C. 300π cm2.
D. 400π cm2.
Câu 2:
Cho hai hình trụ có bán kính đáy bằng nhau, chiều cao của hình trụ thứ nhất gấp đôi chiều cao của hình trụ thứ hai. Tỉ số thể tích của hình trụ thứ nhất và thứ hai là
A. 1 : 1.
B. 1 : 2.
C. 2 : 1
D. 3 : 1.
Câu 3:
Một cái lọ chứa nước bằng thiếc dạng hình trụ có đường kính bên trong là 18 cm, chiều cao mực nước trong lọ là 13,2 cm. Một quả cầu thép đường kính 12 cm được thả chìm hoàn toàn trong lọ nước và nước không tràn ra ngoài. Tìm chiều cao của mực nước sau khi thả quả cầu vào (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của xăngtimét).
Câu 4:
Cho một mặt cầu có diện tích là 576π m2. Thể tích của hình cầu đó là
A. 2 304 m3.
B. 2 304π cm3.
C. 2 304 cm3.
D. 2 304π m3.
Câu 5:
Diện tích của mặt cầu bán kính 5 cm khoảng
A. 78,54 cm2.
B. 157,08 cm2.
C. 235,56 cm2.
D. 314,16 cm2.
Câu 6:
Người ta làm nóng chảy một quả cầu kim loại đặc có bán kính 4 cm để chế tạo một vật thể đặc dạng hình nón có bán kính đáy 4 cm. Tìm chiều cao của vật thể mới tạo thành.
Câu 7:
Một khối thuỷ tinh được tạo thành từ một phần dạng hình hộp chữ nhật có kích thước 6 cm, 16 cm, 9 cm và một phần dạng nửa hình trụ có đường kính đáy 6 cm, chiều cao 16 cm (Hình 1). Tính:
a) Thể tích của khối thuỷ tinh.
b) Diện tích bề mặt của khối thuỷ tinh.
(Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của xăngtimét khối, xăngtimét vuông.)
về câu hỏi!