Câu hỏi:
29/08/2024 1311) Tính \(A = \sqrt 9 + \sqrt {12} + \sqrt {27} - 5\sqrt 3 .\)
2) Cho biểu thức \(B = \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 2}} + \frac{1}{{\sqrt x - 2}}} \right) \cdot \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} - \frac{4}{{x - 2\sqrt x }}} \right)\) với \(x > 0\) và \(x \ne 4.\)
Rút gọn biểu thức \(B\) và tìm \(x\) để \(B < 0.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Ta có:
\(A = \sqrt 9 + \sqrt {12} + \sqrt {27} - 5\sqrt 3 \)\( = \sqrt {{3^2}} + \sqrt {{2^2} \cdot 3} + \sqrt {{3^2} \cdot 3} - 5\sqrt 3 \)
\( = 3 + 2\sqrt 3 + 3\sqrt 3 - 5\sqrt 3 \)\( = 3 + \left( {2 + 3 - 5} \right) \cdot \sqrt 3 \)\( = 3.\)
Vậy \(A = 3.\)
2) Với \(x > 0\) và \(x \ne 4,\) ta có:
\(B = \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 2}} + \frac{1}{{\sqrt x - 2}}} \right) \cdot \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} - \frac{4}{{x - 2\sqrt x }}} \right)\)
\( = \frac{{\sqrt x - 2 + \sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} \cdot \left[ {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} - \frac{4}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}} \right]\)
\( = \frac{{2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} \cdot \frac{{x - 4}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}\)
\( = \frac{{2\sqrt x \left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x - 4} \right) \cdot \sqrt x \cdot \left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \frac{2}{{\sqrt x - 2}}.\)
Như vậy, với \(x > 0\) và \(x \ne 4,\) thì \(B = \frac{2}{{\sqrt x - 2}}.\)
Khi đó, để \(B < 0\) thì \(\frac{2}{{\sqrt x - 2}} < 0,\) tức là \(\sqrt x - 2 < 0,\) suy ra \(\sqrt x < 2,\) nên \(x < 4.\)
Đối chiếu điều kiện \(x > 0\) và \(x \ne 4,\) ta được \(0 < x < 4.\)
Vậy với \(0 < x < 4\) thì \(B < 0.\)
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hai hàm số \(y = - 2{x^2}\) và \(y = - 2x - 4.\)
1) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
2) Tìm tọa độ hai giao điểm \(C,\,\,D\) của hai đồ thị đó. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến đường thẳng \(CD.\)
Xem đáp án »
29/08/2024
1,505
Câu 2:
Cho phương trình \({x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x + 6m - 4 = 0\,\,\,\left( {\rm{*}} \right),\) với \(m\) là tham số.
1) Giải phương trình \[\left( * \right)\] khi \(m = 2.\)
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số \({\rm{m}}\) để phương trình \[\left( * \right)\] có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(\left( {4{x_1} - 2m{x_1} - 6m + 13} \right)x_2^2 - 24{x_1} - 100 = 0.\)
Xem đáp án »
29/08/2024
1,503
Câu 3:
Cho tam giác \(ABC\) có \(CA > CB\) và nội tiếp đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AB.\) Các tiếp tuyến với đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(A\) và \(C\) cắt nhau tại \(M.\) Gọi \(H\) là giao điểm của \(MO\) và \(AC.\)
1) Chứng minh rằng tứ giác \(OCMA\) nội tiếp và \(HA = HC.\)
2) Vẽ \(CK\) vuông góc với \(AB\,\,\left( {K \in AB} \right)\) và \(HE\) vuông góc với \(CK\,\,\left( {E \in CK} \right).\) Chứng minh rằng \(HE \cdot CM = HM \cdot CH\) và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(OKH\) nằm trên đường thẳng \(OC.\)
3) Chứng minh rằng ba điểm \(M,\,\,E,\,\,B\) thẳng hàng.
Xem đáp án »
29/08/2024
1,092
Câu 4:
1) Tổng số tuổi của anh và em bằng 24. Biết rằng anh lớn hơn em 6 tuổi, hãy tính số tuổi của mỗi người.
2) Một xe máy đi từ thành phố Quảng Ngãi đến thành phố Đà Nẵng, quãng đường dài \(120\) km. Sau khi xe máy xuất phát được 30 phút, một ô tô bắt đầu đi từ thành phố Đà Nẵng đến thành phố Quảng Ngãi và gặp xe máy sau khi đã đi được 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy \(20\) km/h.
1) Tổng số tuổi của anh và em bằng 24. Biết rằng anh lớn hơn em 6 tuổi, hãy tính số tuổi của mỗi người.
2) Một xe máy đi từ thành phố Quảng Ngãi đến thành phố Đà Nẵng, quãng đường dài \(120\) km. Sau khi xe máy xuất phát được 30 phút, một ô tô bắt đầu đi từ thành phố Đà Nẵng đến thành phố Quảng Ngãi và gặp xe máy sau khi đã đi được 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy \(20\) km/h.
Xem đáp án »
29/08/2024
690
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận