Câu hỏi:
29/08/2024 39Cho hai hàm số \(y = - 2{x^2}\) và \(y = - 2x - 4.\)
1) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
1) ⦁ Vẽ đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}.\)
|
\(x\) |
\[--2\] |
\[--1\] |
\[0\] |
\[1\] |
\[2\] |
|
\(y = - 2{x^2}\) |
\( - 8\) |
\( - 2\) |
\[0\] |
\( - 2\) |
\( - 8\) |
Vẽ các điểm \(\left( { - 2; - 8} \right),\) \(\left( { - 1; - 2} \right),\) \(\left( {0;0} \right),\) \(\left( {1; - 2} \right),\) \(\left( {2; - 8} \right)\) thuộc đồ thị của hàm số \(y = - 2{x^2}\) trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\)
Vẽ đường parabol đi qua năm điểm trên, ta nhận được đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}\) (hình vẽ).
⦁ Vẽ đồ thị hàm số \(y = - 2x - 4.\)
Cho \(x = 0\) ta có \(y = - 4.\) Đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {0; - 4} \right).\)
Cho \(y = 0\) ta có \(x = - 2.\) Đồ thị hàm số đi qua điểm \(B\left( { - 2;0} \right).\)
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {0; - 4} \right)\) và \(B\left( { - 2;0} \right)\) ta được đồ thị hàm số \(y = - 2x - 4\) (hình vẽ).
2) ⦁ Gọi \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tọa độ giao điểm (nếu có) của hai đồ thị hàm số \(y = - 2x - 4\) và \(y = - 2{x^2},\) khi đó ta có: \({y_0} = - 2{x_0} - 4\) và \({y_0} = - 2x_0^2.\)
Suy ra \( - 2{x_0} - 4 = - 2x_0^2\) hay \(x_0^2 - {x_0} - 2 = 0.\)
Số giao điểm của hai đồ thị là số nghiệm của phương trình \(x_0^2 - {x_0} - 2 = 0.\,\,\,\left( 1 \right)\)
Ta có: \(a - b + c = 1 - \left( { - 1} \right) + \left( { - 2} \right) = 0\) nên phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm là \({x_0} = - 1\) và \({x_0} = 2.\)
Với \({x_0} = - 1,\) ta có \({y_0} = - 2 \cdot \left( { - 1} \right) - 4 = - 2;\)
Với \({x_0} = 2,\) ta có \({y_0} = - 2 \cdot 2 - 4 = - 8.\)
Vậy tọa độ giao điểm \(C,\,\,D\) của hai đồ thị là: \(C\left( { - 1; - 2} \right)\) và \(D\left( {2; - 8} \right),\) hoặc \(C\left( {2; - 8} \right)\) và \(D\left( { - 1; - 2} \right).\)
⦁ Khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến đường thẳng \(CD\) chính là khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến đường thẳng \(y = - 2x - 4.\)
Gọi \(H\) là chân đường cao kẻ từ \(O\) xuống đường thẳng \[CD,\] ta có \(OH \bot CD.\)
Ta có \(A\left( {0; - 4} \right),\,\,B\left( { - 2;0} \right)\) suy ra \(OA = 4,\,\,OB = 2.\)
Xét \(\Delta OAB\) vuông tại \(O,\) có:
⦁ \(A{B^2} = O{A^2} + O{B^2}\) (định lí Pythagore)
Suy ra \(AB = \sqrt {O{A^2} + O{B^2}} = \sqrt {{4^2} + {2^2}} = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 .\)
⦁ \(\sin \widehat {OBA} = \frac{{OA}}{{AB}}.\)
Xét \(\Delta OBH\) vuông tại \(H,\) có: \(\sin \widehat {OBH} = \frac{{OH}}{{OB}}.\)
Suy ra \(\frac{{OA}}{{AB}} = \frac{{OH}}{{OB}},\) do đó \(OH = \frac{{OA \cdot OB}}{{AB}} = \frac{{4 \cdot 2}}{{2\sqrt 5 }} = \frac{{4\sqrt 5 }}{5}.\)
Vậy khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến đường thẳng \(CD\) bằng \(\frac{{4\sqrt 5 }}{5}.\)
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
1) Tổng số tuổi của anh và em bằng 24. Biết rằng anh lớn hơn em 6 tuổi, hãy tính số tuổi của mỗi người.
2) Một xe máy đi từ thành phố Quảng Ngãi đến thành phố Đà Nẵng, quãng đường dài \(120\) km. Sau khi xe máy xuất phát được 30 phút, một ô tô bắt đầu đi từ thành phố Đà Nẵng đến thành phố Quảng Ngãi và gặp xe máy sau khi đã đi được 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy \(20\) km/h.
Câu 2:
Cho phương trình \({x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x + 6m - 4 = 0\,\,\,\left( {\rm{*}} \right),\) với \(m\) là tham số.
1) Giải phương trình \[\left( * \right)\] khi \(m = 2.\)
Câu 3:
Cho tam giác \(ABC\) có \(CA > CB\) và nội tiếp đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AB.\) Các tiếp tuyến với đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(A\) và \(C\) cắt nhau tại \(M.\) Gọi \(H\) là giao điểm của \(MO\) và \(AC.\)
1) Chứng minh rằng tứ giác \(OCMA\) nội tiếp và \(HA = HC.\)
2) Vẽ \(CK\) vuông góc với \(AB\,\,\left( {K \in AB} \right)\) và \(HE\) vuông góc với \(CK\,\,\left( {E \in CK} \right).\) Chứng minh rằng \(HE \cdot CM = HM \cdot CH\) và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(OKH\) nằm trên đường thẳng \(OC.\)
Câu 4:
1) Tính \(A = \sqrt 9 + \sqrt {12} + \sqrt {27} - 5\sqrt 3 .\)
2) Cho biểu thức \(B = \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 2}} + \frac{1}{{\sqrt x - 2}}} \right) \cdot \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} - \frac{4}{{x - 2\sqrt x }}} \right)\) với \(x > 0\) và \(x \ne 4.\)
về câu hỏi!