Giải hệ phương trình ( left { begin{array}{l} sqrt {x - 5} + 3{ left( {y - 1} right)^2} = 4 2 sqrt {x - 5} + {y^2} - 2y = 2. end{array} right. )

Xét hệ phương trình: ( left { begin{array}{l} sqrt {x - 5} + 3{ left( {y - 1} right)^2} = 4 , , , , , , , left( 1 right) 2 sqrt {x - 5} + {y^2} - 2y = 2 , , , , , , , left( 2 right) end{array} right. ) Điều kiện xác định: (x ge 5. ) Từ phương trình ( left( 2 right) ) ta có (2 sqrt {x - 5} + {y^2} - 2y + 1 = 3 ) hay (2 sqrt {x - 5} + { left( {y - 1} right)^2} = 3. , , , left( 3 right) ) Do đó ta có hệ phương trình mới là: ( left { begin{array}{l} sqrt {x - 5} + 3{ left( {y - 1} right)^2} = 4 , , , , , , , left( 1 right) 2 sqrt {x - 5} + { left( {y - 1} right)^2} = 3 , , , , , , , left( 3 right) end{array} right. ) Nhân cả hai vế của phương trình ( left( 3 right) ) với (3, ) ta được hệ phương trình ( left { begin{array}{l} sqrt {x - 5} + 3{ left( {y - 1} right)^2} = 4 6 sqrt {x - 5} + 3{ left( {y - 1} right)^2} = 9. end{array} right. ) Trừ từng vế phương trình thứ hai và phương trình thứ nhất của hệ trên, ta được: (5 sqrt {x - 5} = 5, ) suy ra ( sqrt {x - 5} = 1, ) do đó (x - 5 = 1 ) nên (x = 6 ) (thỏa mãn (x ge 5). ) Thay ( sqrt {x - 5} = 1 ) vào phương trình ( left( 1 right), ) ta được: (1 + 3{ left( {y - 1} right)^2} = 4, ) nên ({ left( {y - 1} right)^2} = 1. ) Do đó (y - 1 = 1 ) hoặc (y - 1 = - 1 ) Suy ra (y = 2 ) hoặc (y = 0. )