Câu hỏi:
29/08/2024 58
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 5} + 3{\left( {y - 1} \right)^2} = 4\\2\sqrt {x - 5} + {y^2} - 2y = 2.\end{array} \right.\)
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 5} + 3{\left( {y - 1} \right)^2} = 4\\2\sqrt {x - 5} + {y^2} - 2y = 2.\end{array} \right.\)
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 5} + 3{\left( {y - 1} \right)^2} = 4\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\2\sqrt {x - 5} + {y^2} - 2y = 2\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Điều kiện xác định: \(x \ge 5.\)
Từ phương trình \(\left( 2 \right)\) ta có \(2\sqrt {x - 5} + {y^2} - 2y + 1 = 3\) hay \(2\sqrt {x - 5} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 3.\,\,\,\left( 3 \right)\)
Do đó ta có hệ phương trình mới là: \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 5} + 3{\left( {y - 1} \right)^2} = 4\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\2\sqrt {x - 5} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 3\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\)
Nhân cả hai vế của phương trình \(\left( 3 \right)\) với \(3,\) ta được hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 5} + 3{\left( {y - 1} \right)^2} = 4\\6\sqrt {x - 5} + 3{\left( {y - 1} \right)^2} = 9.\end{array} \right.\)
Trừ từng vế phương trình thứ hai và phương trình thứ nhất của hệ trên, ta được:
\(5\sqrt {x - 5} = 5,\) suy ra \(\sqrt {x - 5} = 1,\) do đó \(x - 5 = 1\) nên \(x = 6\) (thỏa mãn \(x \ge 5).\)
Thay \(\sqrt {x - 5} = 1\) vào phương trình \(\left( 1 \right),\) ta được: \(1 + 3{\left( {y - 1} \right)^2} = 4,\) nên \({\left( {y - 1} \right)^2} = 1.\)
Do đó \(y - 1 = 1\) hoặc \(y - 1 = - 1\)
Suy ra \(y = 2\) hoặc \(y = 0.\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
1) Mảnh vườn nhà ông An có hình dạng là tứ giác \(ABCD\) (như hình vẽ). Biết \(AB\) vuông góc với \(CD\) tại \(H;\) \(AB = 4{\rm{\;m;}}\) \(BC = 26{\rm{\;m}};\) \(CD = 16{\rm{\;m;}}\) \(\sin \widehat {BCD} = \frac{5}{{13}}.\)
Tính diện tích của mảnh vườn (phần tô đậm).
2) Cho \(\Delta ABC\) nhọn nội tiếp đường tròn \(\left( O \right),\,\,AB < AC.\) Tiếp tuyến với \(\left( O \right)\) tại \(A\) cắt đường thẳng \(BC\) tại \(M.\) Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC.\)
a) Chứng minh rằng các điểm \(A,\,\,O,\,\,H,\,\,M\) cùng nằm trên một đường tròn và \(M{A^2} = MB \cdot MC.\)
b) Từ điểm \(C\) kẻ đường thẳng song song với \(MO\) cắt đường kính \(AD\) của đường tròn \(\left( O \right)\) tại \[K.\] Chứng minh \(HK\) đi qua trung điểm của đoạn thẳng \(CD.\)
1) Mảnh vườn nhà ông An có hình dạng là tứ giác \(ABCD\) (như hình vẽ). Biết \(AB\) vuông góc với \(CD\) tại \(H;\) \(AB = 4{\rm{\;m;}}\) \(BC = 26{\rm{\;m}};\) \(CD = 16{\rm{\;m;}}\) \(\sin \widehat {BCD} = \frac{5}{{13}}.\)
Tính diện tích của mảnh vườn (phần tô đậm).
2) Cho \(\Delta ABC\) nhọn nội tiếp đường tròn \(\left( O \right),\,\,AB < AC.\) Tiếp tuyến với \(\left( O \right)\) tại \(A\) cắt đường thẳng \(BC\) tại \(M.\) Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC.\)
a) Chứng minh rằng các điểm \(A,\,\,O,\,\,H,\,\,M\) cùng nằm trên một đường tròn và \(M{A^2} = MB \cdot MC.\)
b) Từ điểm \(C\) kẻ đường thẳng song song với \(MO\) cắt đường kính \(AD\) của đường tròn \(\left( O \right)\) tại \[K.\] Chứng minh \(HK\) đi qua trung điểm của đoạn thẳng \(CD.\)
Xem đáp án »
29/08/2024
830
Câu 2:
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 4{\rm{\;cm}}\) và \(AC = 4\sqrt 3 {\rm{\;cm}}.\) Đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) có chu vi bằng
Xem đáp án »
29/08/2024
82
Câu 3:
Cho đường tròn \(\left( O \right)\) và điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến \(AB,\,\,AC\) với đường tròn \(\left( O \right)\) (với \(B,\,\,C\) là các tiếp điểm), biết \(\widehat {BAC} = 50^\circ .\) Số đo cung nhỏ \(BC\) là
Xem đáp án »
29/08/2024
47
Câu 4:
Tìm \(m\) để hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x + 2 - m\) (với \(m\) là hàm số) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
Xem đáp án »
29/08/2024
46
Câu 5:
Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 5\\2x + y = - 5\end{array} \right.\) có nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) là
Xem đáp án »
29/08/2024
46
về câu hỏi!