Tủ sách học tốt của lớp 9A có hai loại tạp chí, gồm tạp chí Toán học & Tuổi trẻ (TH&TT) và tạp chí Pi. Biết rằng số tạp chí TH&TT nhiều hơn số tạp chí Pi; tổng số tạp chí TH&TT và hai lần số tạp chí Pi nhiều hơn 54; tổng số tạp chí Pi và hai lần số tạp chí TH&TT ít hơn 57. Tính số tạp chí mỗi loại.

Gọi \(x\) là số tạp chí TH&TT; \(y\) là số tạp chí Pi \(\left( {x,\,\,y \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}} \right)\).

Theo đề bài ta có hệ bất phương trình sau:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > y}\\{x + 2y > 54}\\{2x + y < 57}\end{array}} \right.\) nên \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > y}\\{ - x + y >  - 3}\end{array}} \right.\] hay \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - y > 0}\\{x - y < 3}\end{array}} \right.\] suy ra \(0 < x - y < 3.\)

Vì \(x,\,\,y \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}\) nên \(x - y = 1\) hoặc \(x - y = 2.\)

– Trường hợp 1: \(x - y = 1\) hay \(x = y + 1\).

Từ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2y > 54}\\{2x + y < 57}\end{array}} \right.\) hay \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y + 1 + 2y > 54}\\{2\left( {y + 1} \right) + y < 57}\end{array}} \right.\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y > \frac{{53}}{3}}\\{y < \frac{{55}}{3}}\end{array}} \right.\), suy ra \(\frac{{53}}{3} < y < \frac{{55}}{3}.\)

Do đó \(y = 18\) suy ra \(x = 19\).

– Trường hợp 2: \(x - y = 2\) hay \(x = y + 2\)

Từ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2y > 54}\\{2x + y < 57}\end{array}} \right.\) hay \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y + 2 + 2y > 54}\\{2\left( {y + 2} \right) + y < 57}\end{array}} \right.\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y > 17}\\{y < \frac{{53}}{3}}\end{array}} \right.\) (không có số tự nhiên \(y\) thỏa mãn).
Vậy có 19 cuốn tạp chí TH&TT và 18 cuốn tạp chí Pi.