Câu hỏi:
29/08/2024 130
Cho đường tròn \(\left( {O\,;R} \right)\) có đường kính \[MN.\] Gọi đường thẳng \(d\) là tiếp tuyến của đường tròn \[\left( O \right)\] tại điểm \(N\). Lấy điểm \(E\) di động trên đường tròn \[\left( O \right)\]\((E\) không trùng với \(M\) và \(N),\) tia \[ME\] cắt đường thẳng \(d\) tại điểm \(F.\) Kẻ \[OP\] vuông góc với \[ME\] tại điểm \(P\), tia \[PO\] cắt đường thẳng \(d\) tại điểm \(Q\), tia \[FO\] cắt \[MQ\] tại điểm \(D.\)
1) Chứng minh tứ giác \[ONFP\] nội tiếp đường tròn.
2) Chứng minh \(MD \cdot DQ = DO \cdot DF.\)
3) Tìm được bao nhiêu điểm \[E\] trên đường tròn \[\left( O \right)\] để tổng \(MF + 4ME\) đạt giá trị nhỏ nhất?
Cho đường tròn \(\left( {O\,;R} \right)\) có đường kính \[MN.\] Gọi đường thẳng \(d\) là tiếp tuyến của đường tròn \[\left( O \right)\] tại điểm \(N\). Lấy điểm \(E\) di động trên đường tròn \[\left( O \right)\]\((E\) không trùng với \(M\) và \(N),\) tia \[ME\] cắt đường thẳng \(d\) tại điểm \(F.\) Kẻ \[OP\] vuông góc với \[ME\] tại điểm \(P\), tia \[PO\] cắt đường thẳng \(d\) tại điểm \(Q\), tia \[FO\] cắt \[MQ\] tại điểm \(D.\)
1) Chứng minh tứ giác \[ONFP\] nội tiếp đường tròn.
2) Chứng minh \(MD \cdot DQ = DO \cdot DF.\)
3) Tìm được bao nhiêu điểm \[E\] trên đường tròn \[\left( O \right)\] để tổng \(MF + 4ME\) đạt giá trị nhỏ nhất?
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \(A\) có \(AB = 3\,\;{\rm{cm}}\,,AC = 4\,\;{\rm{cm}}\,,BC = 5\,\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Khẳng định nào dưới đây đúng?
Xem đáp án »
29/08/2024
1,118
Câu 2:
Tam giác \[ABC\] vuông tại \(A\) có \(AC = 6\;\,{\rm{cm}}\,,\,\,BC = 12\,\;{\rm{cm}}\), số đo \(\widehat {ACB}\) bằng
Xem đáp án »
29/08/2024
906
Câu 3:
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \(A\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
Xem đáp án »
29/08/2024
588
Câu 4:
Một đội xe vận tải được phân công chở hết 171 tấn hàng. Trước giờ khởi hành có 1 xe phải đi làm nhiệm vụ khác. Để chở hết số hàng trên mỗi xe còn lại phải chờ thêm 0,5 tấn hàng so với dự định. Tính số xe ban đầu của đội xe, biết rằng mỗi xe đều chở khối lượng hàng như nhau.
Một đội xe vận tải được phân công chở hết 171 tấn hàng. Trước giờ khởi hành có 1 xe phải đi làm nhiệm vụ khác. Để chở hết số hàng trên mỗi xe còn lại phải chờ thêm 0,5 tấn hàng so với dự định. Tính số xe ban đầu của đội xe, biết rằng mỗi xe đều chở khối lượng hàng như nhau.
Xem đáp án »
29/08/2024
418
Câu 5:
Trong các hệ phương trình dưới đây, hệ phương trình nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?
Xem đáp án »
29/08/2024
305
Câu 6:
Phương trình \(4x - 3y = - 1\) nhận cặp số nào dưới đây là một nghiệm?
Xem đáp án »
29/08/2024
260
Câu 7:
Một học sinh cầm thước êke đưng cách cột cờ 2 m . Bạn ấy lần lượt nhìn theo hai cạnh góc vuông của êke thì thấy ngọn và chân của cột cờ (tham khảo hình vẽ). Biết mắt học sinh cách mặt đất \(1,6\;{\rm{m}}\). Khi đó, chiều cao của cột cờ bằng
Một học sinh cầm thước êke đưng cách cột cờ 2 m . Bạn ấy lần lượt nhìn theo hai cạnh góc vuông của êke thì thấy ngọn và chân của cột cờ (tham khảo hình vẽ). Biết mắt học sinh cách mặt đất \(1,6\;{\rm{m}}\). Khi đó, chiều cao của cột cờ bằng
Xem đáp án »
29/08/2024
257
về câu hỏi!