Câu hỏi:

29/08/2024 489

Cho tam giác ABC vuông tại A, $A B = \sqrt{2}, A C = \sqrt{6} .$

Tính giá trị đúng (không làm tròn) của

a) Chu vi và diện tích của tam giác ABC;

b) Độ dài đường cao AH của tam giác ABC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 9 CTST BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 3 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có:

$B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} = {(\sqrt{2})}^{2} + {(\sqrt{6})}^{2} = 2 + 6 = 8.$

Suy ra: $B C = \sqrt{8} = \sqrt{2^{2} \cdot 2} = 2 \sqrt{2} .$

Chu vi tam giác ABC là:

$A B + A C + B C = \sqrt{2} + \sqrt{6} + 2 \sqrt{2} = 3 \sqrt{2} + \sqrt{6} .$

Diện tích tam giác ABC là:

$S = \frac{1}{2} \cdot A B \cdot A C = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{6} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{12} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \sqrt{3} = \sqrt{3} .$

b) Ta có diện tích tam giác ABC là: $S = \frac{1}{2} \cdot B C \cdot A H$

Suy ra

A H = \frac{2 S}{B C} = \frac{2 \sqrt{3}}{2 \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{2}}{{(\sqrt{2})}^{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2} .

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính $\frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{99} + \sqrt{100}} .$

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng công thức ở câu a, ta có: $\begin{array}{l} \frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{99} + \sqrt{100}} \\ = \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{1}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{100} + \sqrt{99}} \\ = \sqrt{2} - \sqrt{1} + \sqrt{3} - \sqrt{2} + ... + \sqrt{100} - \sqrt{99} \\ = - 1 + \sqrt{100} = - 1 + 10 = 9. \end{array}$

Câu 2

Cho biểu thức $P = (\frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 1} - \frac{\sqrt{a} - 1}{\sqrt{a} + 1} + \frac{4 + 4 a}{1 - a^{2}}) (\sqrt{a} - \frac{1}{\sqrt{a}})$ với a > 0, a ≠ 1.

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm giá trị của a để P = 2.

Xem đáp án

Lời giải

a) Với a > 0, a ≠ 1, ta có:

$\begin{array}{l} P = (\frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 1} - \frac{\sqrt{a} - 1}{\sqrt{a} + 1} + \frac{4 + 4 a}{1 - a^{2}}) (\sqrt{a} - \frac{1}{\sqrt{a}}) \\ = [\frac{{(\sqrt{a} + 1)}^{2}}{(\sqrt{a} - 1) (\sqrt{a} + 1)} - \frac{{(\sqrt{a} - 1)}^{2}}{(\sqrt{a} - 1) (\sqrt{a} + 1)} - \frac{4 (1 + a)}{(a - 1) (a + 1)}] \cdot \frac{{(\sqrt{a})}^{2} - 1}{\sqrt{a}} \\ = [\frac{a + 2 \sqrt{a} + 1 - (a - 2 \sqrt{a} + 1)}{a - 1} - \frac{4}{a - 1}] \cdot \frac{a - 1}{\sqrt{a}} \\ = (\frac{4 \sqrt{a}}{a - 1} - \frac{4}{a - 1}) \cdot \frac{a - 1}{\sqrt{a}} \\ = \frac{4 \sqrt{a} - 4}{a - 1} \cdot \frac{a - 1}{\sqrt{a}} \\ = \frac{4 \sqrt{a} - 4}{\sqrt{a}} . \end{array}$

Vậy với a > 0, a ≠ 1 thì $P = \frac{4 \sqrt{a} - 4}{\sqrt{a}} .$

b) Với a > 0, a ≠ 1, để P = 2 thì $\frac{4 \sqrt{a} - 4}{\sqrt{a}} = 2$

Suy ra $\begin{array}{l} 4 \sqrt{a} - 4 = 2 \sqrt{a} \\ 2 \sqrt{a} = 4 \\ \sqrt{a} = 2 \end{array}$

a = 2² = 4 (thỏa mãn).

Vậy a = 4 thì P = 2.

Câu 3

Tính giá trị biểu thức: ${(\sqrt{5 + \sqrt{21}} + \sqrt{5 - \sqrt{21}})}^{2} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Rút gọn biểu thức $\sqrt{{(- a)}^{2}} - \sqrt{9 a^{2}}$ với a < 0 ta có kết quả

A. ‒4a.

B. 2a.

C. 4a.

D. ‒2a.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Động năng W (J) của vật có khối lượng m (kg) chuyển động với tốc độ v (m/s) được tính theo công thức $W = \frac{1}{2} m v^{2} .$ Công thức nào sau đây cho phép tính tốc độ theo động năng và khối lượng của vật?

A. $v = \frac{2 W}{m} .$

B. $\sqrt{\frac{W}{2 m}} .$

C. $v = \frac{\sqrt{2 W}}{m} .$

D. $v = \sqrt{\frac{2 W}{m}} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Rút gọn biểu thức $A = \sqrt{{(7 - 2 \sqrt{7})}^{2}} + \sqrt{{(7 - 3 \sqrt{7})}^{2}} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học