Câu hỏi:

29/08/2024 472

Cho tam giác ABC vuông tại A, $A B = \sqrt{2}, A C = \sqrt{6} .$

Tính giá trị đúng (không làm tròn) của

a) Chu vi và diện tích của tam giác ABC;

b) Độ dài đường cao AH của tam giác ABC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 9 CTST BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 3 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có:

$B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} = {(\sqrt{2})}^{2} + {(\sqrt{6})}^{2} = 2 + 6 = 8.$

Suy ra: $B C = \sqrt{8} = \sqrt{2^{2} \cdot 2} = 2 \sqrt{2} .$

Chu vi tam giác ABC là:

$A B + A C + B C = \sqrt{2} + \sqrt{6} + 2 \sqrt{2} = 3 \sqrt{2} + \sqrt{6} .$

Diện tích tam giác ABC là:

$S = \frac{1}{2} \cdot A B \cdot A C = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{6} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{12} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \sqrt{3} = \sqrt{3} .$

b) Ta có diện tích tam giác ABC là: $S = \frac{1}{2} \cdot B C \cdot A H$

Suy ra

A H = \frac{2 S}{B C} = \frac{2 \sqrt{3}}{2 \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{2}}{{(\sqrt{2})}^{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2} .

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính $\frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{99} + \sqrt{100}} .$

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng công thức ở câu a, ta có: $\begin{array}{l} \frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{99} + \sqrt{100}} \\ = \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{1}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{100} + \sqrt{99}} \\ = \sqrt{2} - \sqrt{1} + \sqrt{3} - \sqrt{2} + ... + \sqrt{100} - \sqrt{99} \\ = - 1 + \sqrt{100} = - 1 + 10 = 9. \end{array}$

Câu 2

Cho biểu thức $P = (\frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 1} - \frac{\sqrt{a} - 1}{\sqrt{a} + 1} + \frac{4 + 4 a}{1 - a^{2}}) (\sqrt{a} - \frac{1}{\sqrt{a}})$ với a > 0, a ≠ 1.

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm giá trị của a để P = 2.

Xem đáp án

Lời giải

a) Với a > 0, a ≠ 1, ta có:

$\begin{array}{l} P = (\frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 1} - \frac{\sqrt{a} - 1}{\sqrt{a} + 1} + \frac{4 + 4 a}{1 - a^{2}}) (\sqrt{a} - \frac{1}{\sqrt{a}}) \\ = [\frac{{(\sqrt{a} + 1)}^{2}}{(\sqrt{a} - 1) (\sqrt{a} + 1)} - \frac{{(\sqrt{a} - 1)}^{2}}{(\sqrt{a} - 1) (\sqrt{a} + 1)} - \frac{4 (1 + a)}{(a - 1) (a + 1)}] \cdot \frac{{(\sqrt{a})}^{2} - 1}{\sqrt{a}} \\ = [\frac{a + 2 \sqrt{a} + 1 - (a - 2 \sqrt{a} + 1)}{a - 1} - \frac{4}{a - 1}] \cdot \frac{a - 1}{\sqrt{a}} \\ = (\frac{4 \sqrt{a}}{a - 1} - \frac{4}{a - 1}) \cdot \frac{a - 1}{\sqrt{a}} \\ = \frac{4 \sqrt{a} - 4}{a - 1} \cdot \frac{a - 1}{\sqrt{a}} \\ = \frac{4 \sqrt{a} - 4}{\sqrt{a}} . \end{array}$

Vậy với a > 0, a ≠ 1 thì $P = \frac{4 \sqrt{a} - 4}{\sqrt{a}} .$

b) Với a > 0, a ≠ 1, để P = 2 thì $\frac{4 \sqrt{a} - 4}{\sqrt{a}} = 2$

Suy ra $\begin{array}{l} 4 \sqrt{a} - 4 = 2 \sqrt{a} \\ 2 \sqrt{a} = 4 \\ \sqrt{a} = 2 \end{array}$

a = 2² = 4 (thỏa mãn).

Vậy a = 4 thì P = 2.

Câu 3

Tính giá trị biểu thức: ${(\sqrt{5 + \sqrt{21}} + \sqrt{5 - \sqrt{21}})}^{2} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Rút gọn biểu thức $\sqrt{{(- a)}^{2}} - \sqrt{9 a^{2}}$ với a < 0 ta có kết quả

A. ‒4a.

B. 2a.

C. 4a.

D. ‒2a.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Động năng W (J) của vật có khối lượng m (kg) chuyển động với tốc độ v (m/s) được tính theo công thức $W = \frac{1}{2} m v^{2} .$ Công thức nào sau đây cho phép tính tốc độ theo động năng và khối lượng của vật?

A. $v = \frac{2 W}{m} .$

B. $\sqrt{\frac{W}{2 m}} .$

C. $v = \frac{\sqrt{2 W}}{m} .$

D. $v = \sqrt{\frac{2 W}{m}} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Rút gọn biểu thức $A = \sqrt{{(7 - 2 \sqrt{7})}^{2}} + \sqrt{{(7 - 3 \sqrt{7})}^{2}} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=2,AC=6. Tính giá trị đúng (không làm tròn) của a) Chu vi và diện tích của tam giác ABC; b) Độ dài đường cao AH của tam giác ABC.

Tính 11+2+12+3+…+199+100.

Cho biểu thức P=a+1a−1−a−1a+1+4+4a1−a2a−1a với a > 0, a ≠ 1. a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm giá trị của a để P = 2.

Tính giá trị biểu thức:5+21+5−212.

Rút gọn biểu thức −a2−9a2 với a < 0 ta có kết quả A. ‒4a. B. 2a. C. 4a. D. ‒2a.

Động năng W (J) của vật có khối lượng m (kg) chuyển động với tốc độ v (m/s) được tính theo công thức W=12mv2. Công thức nào sau đây cho phép tính tốc độ theo động năng và khối lượng của vật? A. v=2 W m. B. W2 m. C. v=2 W m. D. v=2Wm.

Rút gọn biểu thứcA=7−272+7−372.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC vuông tại A, $A B = \sqrt{2}, A C = \sqrt{6} .$

Tính giá trị đúng (không làm tròn) của

a) Chu vi và diện tích của tam giác ABC;

b) Độ dài đường cao AH của tam giác ABC.

Tính $\frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{99} + \sqrt{100}} .$

Cho biểu thức $P = (\frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 1} - \frac{\sqrt{a} - 1}{\sqrt{a} + 1} + \frac{4 + 4 a}{1 - a^{2}}) (\sqrt{a} - \frac{1}{\sqrt{a}})$ với a > 0, a ≠ 1.

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm giá trị của a để P = 2.

Tính giá trị biểu thức: ${(\sqrt{5 + \sqrt{21}} + \sqrt{5 - \sqrt{21}})}^{2} .$

Rút gọn biểu thức $\sqrt{{(- a)}^{2}} - \sqrt{9 a^{2}}$ với a < 0 ta có kết quả

A. ‒4a.

B. 2a.

C. 4a.

D. ‒2a.

Rút gọn biểu thức $A = \sqrt{{(7 - 2 \sqrt{7})}^{2}} + \sqrt{{(7 - 3 \sqrt{7})}^{2}} .$