Khi đó, $\begin{array}{l} \sqrt{{(- a)}^{2}} - \sqrt{9 a^{2}} = |- a| - \sqrt{{(3 a)}^{2}} \\ = |- a| - |3 a| = - a - (- 3 a) = - a + 3 a = 2 a . \end{array}$

Câu 2/26

Trong các giá trị sau của a, giá trị nào làm cho $\sqrt{24 a}$ là số tự nhiên?

A. 4.

B. 6.

C. 8.

D. 12.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\sqrt{24 a} = \sqrt{2^{2} \cdot 6 a} = 2 \sqrt{6 a} .$

Thay lần lượt từng giá trị a = 4, a = 6, a = 8, a = 12 vào biểu thức ta được:

$\begin{array}{l} 2 \sqrt{6 \cdot 4} = 2 \sqrt{24}; \\ 2 \sqrt{6 \cdot 6} = 2 \cdot 6 = 12; \\ 2 \sqrt{6 \cdot 8} = 2 \sqrt{48}; \\ 2 \sqrt{6 \cdot 12} = 2 \sqrt{72}; \end{array}$

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 3/26

Số $\sqrt{79}$ nằm giữa hai số tự nhiên liên tiếp là

A. 7 và 8.

B. 8 và 9.

C. 9 và 10.

D. 78 và 80.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: 7² = 49; 8² = 64; 9² = 81; 10² = 100.

Vì 64 < 79 < 81 nên $\sqrt{64} < \sqrt{79} < \sqrt{81}$ hay $8 < \sqrt{79} < 9.$

Vậy số $\sqrt{79}$ nằm giữa hai số tự nhiên liên tiếp là 8 và 9.

Câu 4/26

Rút gọn biểu thức $\sqrt{18 \cdot 80} \cdot \sqrt{30},$ ta có kết quả

A. $120 \sqrt{3} .$

B. $120 \sqrt{6} .$

C. $120 \sqrt{15} .$

D. 360.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\sqrt{18 \cdot 80} \cdot \sqrt{30} = \sqrt{18 \cdot 80 \cdot 30} = \sqrt{3^{2} \cdot 2 \cdot 4^{2} \cdot 5 \cdot 3 \cdot 10}$

$= \sqrt{3^{2} \cdot 4^{2} \cdot 10^{2} \cdot 3} = 3 \cdot 4 \cdot 10 \sqrt{3} = 120 \sqrt{3} .$

Câu 5/26

Trong Hình 1, biết hai hình vuông có diện tích lần lượt là 108 cm² và 96 cm².

Diện tích của hình chữ nhật ABCD là

A. $48 \sqrt{3}$ cm².

B. $24 \sqrt{6}$ cm².

C. $72 \sqrt{2}$ cm².

D. 144 cm².

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Độ dài cạnh AD là: $\sqrt{108}$ (cm).

Độ dài cạnh CD là: $\sqrt{96}$ (cm).

Diện tích hình chữ nhật ABCD là:

$\begin{array}{l} A D \cdot C D = \sqrt{108} \cdot \sqrt{96} = \sqrt{6^{2} \cdot 3} \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 6} \\ = 6 \sqrt{3} \cdot 4 \sqrt{6} = 24 \sqrt{18} = 24 \sqrt{3^{2} \cdot 2} = 72 \sqrt{2} \end{array}$ (cm²).

Câu 6/26

Rút gọn biểu thức $\frac{a - 81 b}{\sqrt{a} - 9 \sqrt{b}}$ với a ≥ 0, b ≥ 0 và a ≠ 81b, ta có kết quả

A. $\sqrt{a} + 3 \sqrt{b} .$

B. $\sqrt{a} - 3 \sqrt{b} .$

C. $\sqrt{a} + 9 \sqrt{b} .$
D. $\sqrt{a} - 9 \sqrt{b} .$

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Với a ≥ 0, b ≥ 0 và a ≠ 81b, ta có:

$\begin{array}{l} \frac{a - 81 b}{\sqrt{a} - 9 \sqrt{b}} = \frac{{(\sqrt{a})}^{2} - {(9 \sqrt{b})}^{2}}{\sqrt{a} - 9 \sqrt{b}} \\ = \frac{(\sqrt{a} - 9 \sqrt{b}) (\sqrt{a} + 9 \sqrt{b})}{\sqrt{a} - 9 \sqrt{b}} = \sqrt{a} + 9 \sqrt{b} . \end{array}$

Câu 7/26

Rút gọn biểu thức $\frac{\sqrt{a b}}{b \sqrt{a} + a \sqrt{b}}$ với a > b > 0, ta có kết quả

A. $\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{a + b} .$

B. $\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{a - b} .$

C. $\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{a - b} .$

D. $\frac{1}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} .$

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Với a > b > 0, ta có:

$\begin{array}{l} \frac{\sqrt{a b}}{b \sqrt{a} + a \sqrt{b}} = \frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a b} (\sqrt{a} + \sqrt{b})} \\ = \frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} = \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})} \\ = \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{a - b} . \end{array}$

Câu 8/26

Rút gọn biểu thức $\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{24}} \cdot \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{10}} : (- \sqrt{\frac{2}{9}}),$ ta có kết quả

A. $- \sqrt{2} .$

B. $- \frac{3 \sqrt{2}}{2} .$

C. $- \frac{2 \sqrt{3}}{3} .$

D. $- \sqrt{3} .$

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\begin{array}{l} \frac{\sqrt{20}}{\sqrt{24}} \cdot \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{10}} : (- \sqrt{\frac{2}{9}}) \\ = \frac{\sqrt{10} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{8} \cdot \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{- \sqrt{9}}{\sqrt{2}} \\ = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{- {(\sqrt{3})}^{2}}{1} = - \sqrt{3} . \end{array}$