Cho biểu thức P=a+1a−1−a−1a+1+4+4a1−a2a−1a với a > 0, a ≠ 1. a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm giá trị của a để P = 2.

a) Với a > 0, a ≠ 1, ta có: P=a+1a−1−a−1a+1+4+4a1−a2a−1a=a+12a−1a+1−a−12a−1a+1−41+aa−1a+1⋅a2−1a=a+2a+1−a−2a+1a−1−4a−1⋅a−1a=4aa−1−4a−1⋅a−1a=4a−4a−1⋅a−1a=4a−4a. Vậy với a > 0, a ≠ 1 thì P=4a−4a. b) Với a > 0, a ≠ 1, để P = 2 thì 4a−4a=2 Suy ra 4a−4=2a2a=4a=2 a = 22 = 4 (thỏa mãn). Vậy a = 4 thì P = 2.

Câu hỏi:

30/08/2024 626

Cho biểu thức $P = (\frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 1} - \frac{\sqrt{a} - 1}{\sqrt{a} + 1} + \frac{4 + 4 a}{1 - a^{2}}) (\sqrt{a} - \frac{1}{\sqrt{a}})$ với a > 0, a ≠ 1.

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm giá trị của a để P = 2.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 9 CTST BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 3 có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Đề ĐGNL Hà Nội Đề ĐGNL Tp.Hồ Chí Minh Đề ĐGTD Bách Khoa HN

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Với a > 0, a ≠ 1, ta có:

$\begin{array}{l} P = (\frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 1} - \frac{\sqrt{a} - 1}{\sqrt{a} + 1} + \frac{4 + 4 a}{1 - a^{2}}) (\sqrt{a} - \frac{1}{\sqrt{a}}) \\ = [\frac{{(\sqrt{a} + 1)}^{2}}{(\sqrt{a} - 1) (\sqrt{a} + 1)} - \frac{{(\sqrt{a} - 1)}^{2}}{(\sqrt{a} - 1) (\sqrt{a} + 1)} - \frac{4 (1 + a)}{(a - 1) (a + 1)}] \cdot \frac{{(\sqrt{a})}^{2} - 1}{\sqrt{a}} \\ = [\frac{a + 2 \sqrt{a} + 1 - (a - 2 \sqrt{a} + 1)}{a - 1} - \frac{4}{a - 1}] \cdot \frac{a - 1}{\sqrt{a}} \\ = (\frac{4 \sqrt{a}}{a - 1} - \frac{4}{a - 1}) \cdot \frac{a - 1}{\sqrt{a}} \\ = \frac{4 \sqrt{a} - 4}{a - 1} \cdot \frac{a - 1}{\sqrt{a}} \\ = \frac{4 \sqrt{a} - 4}{\sqrt{a}} . \end{array}$

Vậy với a > 0, a ≠ 1 thì $P = \frac{4 \sqrt{a} - 4}{\sqrt{a}} .$

b) Với a > 0, a ≠ 1, để P = 2 thì $\frac{4 \sqrt{a} - 4}{\sqrt{a}} = 2$

Suy ra $\begin{array}{l} 4 \sqrt{a} - 4 = 2 \sqrt{a} \\ 2 \sqrt{a} = 4 \\ \sqrt{a} = 2 \end{array}$

a = 2² = 4 (thỏa mãn).

Vậy a = 4 thì P = 2.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính $\frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{99} + \sqrt{100}} .$

Xem đáp án » 29/08/2024 896

Câu 2:

Tính giá trị biểu thức: ${(\sqrt{5 + \sqrt{21}} + \sqrt{5 - \sqrt{21}})}^{2} .$

Xem đáp án » 29/08/2024 793

Câu 3:

Rút gọn biểu thức $\sqrt{{(- a)}^{2}} - \sqrt{9 a^{2}}$ với a < 0 ta có kết quả

A. ‒4a.

B. 2a.

C. 4a.

D. ‒2a.

Xem đáp án » 28/08/2024 603

Câu 4:

Động năng W (J) của vật có khối lượng m (kg) chuyển động với tốc độ v (m/s) được tính theo công thức $W = \frac{1}{2} m v^{2} .$ Công thức nào sau đây cho phép tính tốc độ theo động năng và khối lượng của vật?

A. $v = \frac{2 W}{m} .$

B. $\sqrt{\frac{W}{2 m}} .$

C. $v = \frac{\sqrt{2 W}}{m} .$

D. $v = \sqrt{\frac{2 W}{m}} .$

Xem đáp án » 28/08/2024 512

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A, $A B = \sqrt{2}, A C = \sqrt{6} .$

Tính giá trị đúng (không làm tròn) của

a) Chu vi và diện tích của tam giác ABC;

b) Độ dài đường cao AH của tam giác ABC.

Xem đáp án » 29/08/2024 384

Câu 6:

Một bức tường có dạng hình thang ABCD vuông tại B và C, $A B = \sqrt{8}$ m, $B C = \sqrt{24}$ m, $C D = \sqrt{18}$ m như Hình 2.

a) Chiều dài của cạnh AB là $2 \sqrt{2}$ m.

b) Chênh lệch chiều dài giữa hai cạnh AB và CD là $\sqrt{10}$ m.

c) Diện tích của bức tường là $10 \sqrt{6}$ m².

d) Chiều dài cạnh AD là $\sqrt{26}$ m.

Xem đáp án » 29/08/2024 339

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP