Câu hỏi:
15/09/2024 27Cho biểu thức:
\(A = \frac{2}{{\sqrt x }} - \frac{{10 - 8\sqrt x }}{{x + 5\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 5}}\) với x > 0.
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức A nhỏ hơn 2.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Sử dụng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép cộng ta có:
\(A = \left( {\frac{2}{{\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 5}}} \right) - \frac{{10 - 8\sqrt x }}{{x + 5\sqrt x }}\)
\( = \frac{{2\left( {\sqrt x + 5} \right) + {{\left( {\sqrt x } \right)}^2}}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 5} \right)}} - \frac{{10 - 8\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 5} \right)}}\)
\( = \frac{{2\sqrt x + 10 + x - 10 + 8\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 5} \right)}}\)\( = \frac{{x + 10\sqrt x }}{{x + 5\sqrt x }}.\)
b) Xét hiệu \(A - 2 = \frac{{x + 10\sqrt x }}{{x + 5\sqrt x }} - \frac{{2\left( {x + 5\sqrt x } \right)}}{{x + 5\sqrt x }}\)
\( = \frac{{x + 10\sqrt x - 2x - 10\sqrt x }}{{x + 5\sqrt x }} = \frac{{ - x}}{{x + 5\sqrt x }}\)
\( = \frac{{ - {{\left( {\sqrt x } \right)}^2}}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 5} \right)}} = \frac{{ - \sqrt x }}{{\sqrt x + 5}}.\)
Với x > 0 thì \(A - 2 = \frac{{ - \sqrt x }}{{\sqrt x + 5}} < 0\) nên giá trị của biểu thức A nhỏ hơn 2.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho biểu thức \[A = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{4}{{\sqrt x + 2}}\] (x ≥ 0 và x ≠ 4).
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của A tại x = 14.
Câu 2:
Chọn phương án đúng.
Một vật rơi tự do từ độ cao 396,9 m. Biết quãng đường chuyển động S (mét) của vật phụ thuộc vào thời gian t (giây) bởi công thức S = 4,9t2. Vật chạm đất sau
A. 8 giây.
B. 5 giây.
C. 11 giây.
D. 9 giây.
Câu 3:
Chọn phương án đúng.
Rút gọn biểu thức \(\sqrt[3]{{{{\left( {4 - \sqrt {17} } \right)}^3}}}\) ta được
A. \(4 + \sqrt {17} .\)
B. \(4 - \sqrt {17} .\)
C. \(\sqrt {17} - 4.\)
D. \( - 4 - \sqrt {17} .\)
Câu 4:
\(A = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 2} \right)}^2}} + \sqrt {4{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}} - \frac{1}{{2 - \sqrt 3 }}.\)
Câu 5:
Biết rằng nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn được tính bởi công thức Q = I2Rt, trong đó Q là nhiệt lượng tính bằng đơn vị Joule (J), R là điện trở tính bằng đơn vị Ohm \(\left( \Omega \right),\) I là cường độ dòng điện tính bằng đơn vị Ampe (A), t là thời gian tính bằng giây (s). Dòng điện chạy qua một dây dẫn có R = 10 \(\Omega \) trong thời gian 5 giây.
a) Thay dấu “?” trong bảng sau bằng các giá trị thích hợp.
|
I (A) |
1 |
1,5 |
2 |
|
Q (J) |
? |
? |
? |
b) Cường độ dòng điện phải là bao nhiêu Ampe để nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn đạt 800 J?
Câu 6:
Phải tăng chiều dài các cạnh của một khối lập phương lên bao nhiêu lần để nhân được một khối lập phương mới có thể tích gấp 125 lần thể tích khối lập phương đã cho.
về câu hỏi!