Câu hỏi:
15/09/2024 206
Cho biểu thức:
\(A = \frac{2}{{\sqrt x }} - \frac{{10 - 8\sqrt x }}{{x + 5\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 5}}\) với x > 0.
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức A nhỏ hơn 2.
Cho biểu thức:
\(A = \frac{2}{{\sqrt x }} - \frac{{10 - 8\sqrt x }}{{x + 5\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 5}}\) với x > 0.
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức A nhỏ hơn 2.
Câu hỏi trong đề:
Giải VTH Toán 9 KNTT Bài tập cuối chương 3 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sử dụng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép cộng ta có:
\(A = \left( {\frac{2}{{\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 5}}} \right) - \frac{{10 - 8\sqrt x }}{{x + 5\sqrt x }}\)
\( = \frac{{2\left( {\sqrt x + 5} \right) + {{\left( {\sqrt x } \right)}^2}}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 5} \right)}} - \frac{{10 - 8\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 5} \right)}}\)
\( = \frac{{2\sqrt x + 10 + x - 10 + 8\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 5} \right)}}\)\( = \frac{{x + 10\sqrt x }}{{x + 5\sqrt x }}.\)
b) Xét hiệu \(A - 2 = \frac{{x + 10\sqrt x }}{{x + 5\sqrt x }} - \frac{{2\left( {x + 5\sqrt x } \right)}}{{x + 5\sqrt x }}\)
\( = \frac{{x + 10\sqrt x - 2x - 10\sqrt x }}{{x + 5\sqrt x }} = \frac{{ - x}}{{x + 5\sqrt x }}\)
\( = \frac{{ - {{\left( {\sqrt x } \right)}^2}}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 5} \right)}} = \frac{{ - \sqrt x }}{{\sqrt x + 5}}.\)
Với x > 0 thì \(A - 2 = \frac{{ - \sqrt x }}{{\sqrt x + 5}} < 0\) nên giá trị của biểu thức A nhỏ hơn 2.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho biểu thức \[A = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{4}{{\sqrt x + 2}}\] (x ≥ 0 và x ≠ 4).
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của A tại x = 14.
Cho biểu thức \[A = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{4}{{\sqrt x + 2}}\] (x ≥ 0 và x ≠ 4).
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của A tại x = 14.
Xem đáp án »
15/09/2024
623
Câu 2:
Chọn phương án đúng.
Rút gọn biểu thức \(\sqrt[3]{{{{\left( {4 - \sqrt {17} } \right)}^3}}}\) ta được
A. \(4 + \sqrt {17} .\)
B. \(4 - \sqrt {17} .\)
C. \(\sqrt {17} - 4.\)
D. \( - 4 - \sqrt {17} .\)
Chọn phương án đúng.
Rút gọn biểu thức \(\sqrt[3]{{{{\left( {4 - \sqrt {17} } \right)}^3}}}\) ta được
A. \(4 + \sqrt {17} .\)
B. \(4 - \sqrt {17} .\)
C. \(\sqrt {17} - 4.\)
D. \( - 4 - \sqrt {17} .\)
Xem đáp án »
15/09/2024
198
Câu 3:
Chọn phương án đúng.
Một vật rơi tự do từ độ cao 396,9 m. Biết quãng đường chuyển động S (mét) của vật phụ thuộc vào thời gian t (giây) bởi công thức S = 4,9t2. Vật chạm đất sau
A. 8 giây.
B. 5 giây.
C. 11 giây.
D. 9 giây.
Chọn phương án đúng.
Một vật rơi tự do từ độ cao 396,9 m. Biết quãng đường chuyển động S (mét) của vật phụ thuộc vào thời gian t (giây) bởi công thức S = 4,9t2. Vật chạm đất sau
A. 8 giây.
B. 5 giây.
C. 11 giây.
D. 9 giây.
Xem đáp án »
15/09/2024
128
Câu 4:
Chọn phương án đúng.
Căn bậc hai của 4 là
A. 2.
B. −2.
C. 2 và −2.
D. \(\sqrt 2 \) và \( - \sqrt 2 .\)
Chọn phương án đúng.
Căn bậc hai của 4 là
A. 2.
B. −2.
C. 2 và −2.
D. \(\sqrt 2 \) và \( - \sqrt 2 .\)
Xem đáp án »
15/09/2024
119
Câu 5:
Chọn phương án đúng.
Căn bậc hai số học của 49 là
A. 7.
B. −7.
C. 7 và −7.
D. \(\sqrt 7 \) và \( - \sqrt 7 .\)
Chọn phương án đúng.
Căn bậc hai số học của 49 là
A. 7.
B. −7.
C. 7 và −7.
D. \(\sqrt 7 \) và \( - \sqrt 7 .\)
Xem đáp án »
15/09/2024
98
Câu 6:
Không sử dụng MTCT, tính giá trị của biểu thức
\(A = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 2} \right)}^2}} + \sqrt {4{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}} - \frac{1}{{2 - \sqrt 3 }}.\)
\(A = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 2} \right)}^2}} + \sqrt {4{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}} - \frac{1}{{2 - \sqrt 3 }}.\)
Xem đáp án »
15/09/2024
89
về câu hỏi!