Câu hỏi:
19/09/2024 12Người ta muốn thiết kế một lều cắm trại có dạng là một phần mặt cầu bằng phần mềm 3D.
Cho biết phương trình bề mặt của lều là (S): (x – 3)2 + (y – 3)2 + (z – 1)2 = 9, phương trình mặt phẳng chứa cửa lều là (P): x = 2, phương trình chứa sàn lêu là (Q): z = 0. Tìm tâm và bán kính đường tròn cửa lều và đường tròn sàn lều.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Bề mặt của lều (S): (x – 3)2 + (y – 3)2 + (z – 1)2 = 9 có tâm I(3; 3; 1), bán kính R = 3.
Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P): x = 2.
Ta có vectơ chỉ phương của d là \[{\overrightarrow a _d} = \left( {1;0;0} \right)\].
Suy ra d có phương trình tham số \[\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 3\\z = 1\end{array} \right.\].
Gọi A(3 + t; 3; 1) là hình chiếu vuông góc của I trên (P). Thay tọa độ điểm A vào phương trình (P): x = 2, ta được (3 + t) – 2 = 0 hay t = −1, suy ra A(2; 3; 1).
Bán kính r1 của đường tròn có cửa lều là:
r1 = \[\sqrt {{R^2} - I{A^2}} = \sqrt {9 - 1} = 2\sqrt 2 \].
Vậy đường tròn cửa lều có tâm A(2; 3; 1), bán kính r1 = \[2\sqrt 2 \].
Gọi d' là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (Q): z = 0.
Ta có vectơ chỉ phương của d' là \[{\overrightarrow u _{d'}}\]= (0; 0; 1)
Suy ra d' có phương trình tham số: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 3\\z = 1 + t.\end{array} \right.\]
Gọi B(3; 3; 1 + t) là hình chiếu vuông góc của I trên (Q). Thay tọa độ của điểm B vào phương trình (Q): z = 0 ta được 1 + t = 0, suy ra t = −1, suy ra B(3; 3; 0).
Bán kính r1 của đường tròn sàn lều là: r2 = \[\sqrt {{R^2} - I{B^2}} = \sqrt {9 - 1} = 2\sqrt 2 \].
Vậy đường tròn sàn lều có tâm B(3; 3; 0), bán kính r2 = \[2\sqrt 2 \].
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hai điểm M(1; −1; 5) và N(0; 0; 1). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M, N và song song với trục Oy.
Câu 2:
Cho hai đường thẳng d1: \[\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 1 - 4t\\z = 6 + 6t\end{array} \right.\] và đường thẳng d2: \[\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 5}}\].
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua A(1; −1; 2), đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng d1; d2.
Câu 3:
Cho hai mặt phẳng (α): x – y + nz – 3 = 0 và (β): 2x + my + 2z + 6 = 0. Với giá trị nào của m, n thì (α) song song với (β)?
Câu 4:
Cho điểm G(1; 2; 3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua G và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC.
Câu 5:
Trong không gian Oxyz (đơn vị trên các trục tọa độ là centimét), đầu in phun của một máy in 3D đang đặt tại điểm M(5; 0; 35). Tính khoảng cách từ đầu in phun đến khay đặt vật in có phương trình z – 5 = 0.
Câu 6:
Cho mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y – 3)2 + (z + 7)2 = 1. Tìm tọa độ các điểm M, N là chân đường vuông góc vẽ từ tâm I của (S) đến các trục tọa độ Oy và Oz.
về câu hỏi!