Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương V có đáp án

Câu 1:

Cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 10 = 0 và điểm M(1; 1; 1). Khoảng cách từ M đến (P) bằng.

A. 5.

B. \[\frac{{15}}{9}\].

C. \[\frac{{\sqrt {15} }}{3}\].

D. \[\frac{{\sqrt {15} }}{9}.\]

Câu 2:

Cho hai mặt phẳng (P): x + 2y + 2z – 10 = 0 và (Q): x + 2y + 2z – 3 = 0. Khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng

A. \[\frac{8}{3}.\]

B. \[\frac{7}{3}.\]

C. 3.

D. \[\frac{4}{3}.\]

Câu 3:

Cho mặt phẳng (P): x – 2y + z – 5 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

A. M(1; 1; 6).

B. N(−5; 0; 0).

C. P(0; 0; −5).

D. Q(2; −1; 5).

Câu 4:

Cho ba mặt phẳng (α): 3x + 3y + 6z + 13 = 0, (β): 2x + 2y – 2z + 9 = 0 và

(γ): x – y – 21 = 0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. (α) ⊥ (β).

B. (γ) ⊥ (β).

C. (α) ∥ (β).

D. (α) ⊥ (γ).

Câu 5:

Cho đường thẳng d có phương trình tham số: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 4t\\y = 6t\\z = - 2 + 2t\end{array} \right.\]. Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng d?

A. \[\frac{{x + 1}}{4} = \frac{y}{6} = \frac{{z - 2}}{2}.\]

B. \[\frac{{x - 5}}{2} = \frac{{y - 6}}{3} = \frac{z}{1}.\]

C. \[\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 2}}{{ - 2}}.\]

D. \[\frac{{x - 1}}{4} = \frac{y}{6} = \frac{{z + 2}}{2}.\]

Câu 6:

Cho đường thẳng d: \[\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{3 - y}}{{ - 1}} = z + 1\].  Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tham số của d?

A. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 - t\\z =  - 1.\end{array} \right.\]

B. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 + t\\z =  - 1 + t.\end{array} \right.\]

C. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 + t\\z =  - 1 + t.\end{array} \right.\]

D. \[\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + 2t\\y = 2 + t\\z =  - 2 + t.\end{array} \right.\]

 

Câu 7:

Đường thẳng đi qua I(1; −1; −1) và nhận \[\overrightarrow u = \left( { - 2;3; - 5} \right)\] làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là:

A. \[\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z - 1}}{{ - 5}}.\]

B. \[\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 5}}.\]

C. \[\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 5}}{{ - 1}}.\]

D. \[\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z + 5}}{{ - 1}}.\]

Câu 8:

Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua A(2; 3; 0) và vuông góc với mặt phẳng (P): x + 3y – z + 5 = 0?

A. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + 3t\\z = 1 - t.\end{array} \right.\]

B. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 3t\\z = 1 - t.\end{array} \right.\]

C. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 1 + 3t\\z = 1 - t.\end{array} \right.\]

D. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 1 + 3t\\z = 1 + t.\end{array} \right.\]

Câu 9:

Câu 10:

Cho x² + y² + z² + 2x – 4y + 4z + m = 0 là phương trình của một mặt cầu (m là tham số). Tất cả các giá trị của m là

A. m < 9.

B. m ≤ 9.

C. m > 9.

D. m ≥ 9.

Câu 11:

Mặt cầu có phương trình nào dưới đây đi qua gốc tọa độ?

A. (S₁): x² + y² + z² + 2x – 4y – 2 = 0.

B. (S₂): x² + y² + z² – 4y + 6z – 2 = 0.

C. (S₃): x² + y² + z² + 2x + 6z = 0.

D. (S₄): x² + y² + z² + 2x – 4y + 6z – 2 = 0.

Câu 12:

Cho mặt cầu (S): (x – 1)² + (y – 2)² + (z – 3)² = 9. Điểm nào sau đây nằm ngoài mặt cầu (S)?

A. M(−1; 2; 5).

B. N(0; 3; 2).

C. P(−1; 6; −1).

D. Q(2; 4; 5).

Câu 13:

Cho mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(0; 1; 1), B(3; 2; 2), C(4; 3; 5).

a) Mặt phẳng (P) có cặp vectơ chỉ phương là \[\overrightarrow {AB} = \left( {3;1;1} \right)\], \[\overrightarrow {AC} = \left( {4;2;4} \right)\].

b) Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là \[\overrightarrow n = \left( {1;4;1} \right)\].

c) Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; 2; 4).

d) Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d: \[\frac{{x + 2}}{1} = \frac{y}{{ - 4}} = \frac{{z + 1}}{1}.\]

Câu 14:

Cho điểm M(2; 0; 0) và mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + 11 = 0.

a) Điểm A(0; 5; 3) thuộc mặt phẳng (P).

b) d(M, (P)) = \[\frac{5}{9}\].

c) Đường thẳng MA vuông góc với (P).

d) Đường thẳng d: \[\frac{{x - 7}}{1} = \frac{{y - 9}}{{ - 2}} = \frac{{z - 31}}{2}\] song song với (P).

Câu 15:

Cho hai điểm A(2; 1; −2), B(−2; −2; −9) và đường thẳng d: \[\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 1 + t\\z = - t\end{array} \right..\]

a) Điểm A thuộc đường thẳng d.

b) Điểm B thuộc đường thẳng d.

c) Đường thẳng AB vuông góc với d.

d) \[\overrightarrow {AB} = \left( {4;3; - 7} \right)\].

Câu 16:

Cho hai đường thẳng d: \[\frac{{x + 2}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\] và d': \[\frac{{x - 2}}{3} = \frac{y}{{ - 4}} = \frac{{z - 1}}{{ - 5}}\].

a) Đường thẳng d đi qua điểm M(−2; 0; −1).

b) Đường thẳng d có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow a = \left( { - 4;2; - 4} \right)\].

c) Đường thẳng d' không đi qua điểm N(2; 0; 1).

d) Đường thẳng d vuông góc với d'.

Câu 17:

Cho mặt cầu (S): (x – 1)² + (y – 3)² + (z + 2)² = 9.

a) (S) có tâm I(−1; −3; 2).

b) (S) có bán kính R = 9.

c) Điểm O(0; 0; 0) nằm ngoài mặt cầu (S).

d) Điểm M(1; 3; 1) nằm trên mặt cầu (S).

Câu 18:

Cho hai mặt phẳng (P): x + 2y – z + 3 = 0 và (Q): x – 4y + (m – 1)z + 1= 0 với m là tham số. Tìm giá trị của tham số m để mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q).

Câu 19:

Cho hai mặt phẳng (α): x – y + nz – 3 = 0 và (β): 2x + my + 2z + 6 = 0. Với giá trị nào của m, n thì (α) song song với (β)?

Câu 20:

Cho điểm G(1; 2; 3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua G và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC.

Câu 21:

Cho hai điểm M(1; −1; 5) và N(0; 0; 1). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M, N và song song với trục Oy.

Câu 22:

Trong không gian Oxyz (đơn vị trên các trục tọa độ là centimét), đầu in phun của một máy in 3D đang đặt tại điểm M(5; 0; 35). Tính khoảng cách từ đầu in phun đến khay đặt vật in có phương trình z – 5 = 0.

Câu 23:

Cho hai đường thẳng d1: \[\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y =  - 1 - 4t\\z = 6 + 6t\end{array} \right.\] và đường thẳng d2: \[\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 5}}\].

Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua A(1; −1; 2), đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng d1; d2.

Câu 24:

Cho đường thẳng d: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2t\\z =  - 1\end{array} \right.\], điểm M(1; 2; 1) và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z – 1 = 0.

Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M, song song với (P) và vuông góc với d.

Câu 25:

Cho các điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 4). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC (O là gốc tọa độ).

Câu 26:

Cho mặt cầu (S): (x – 1)² + (y – 3)² + (z + 7)² = 1. Tìm tọa độ các điểm M, N là chân đường vuông góc vẽ từ tâm I của (S) đến các trục tọa độ Oy và Oz.

Câu 27:

Câu 28:

Người ta muốn thiết kế một lều cắm trại có dạng là một phần mặt cầu bằng phần mềm 3D.

Cho biết phương trình bề mặt của lều là (S): (x – 3)² + (y – 3)² + (z – 1)² = 9, phương trình mặt phẳng chứa cửa lều là (P): x = 2, phương trình chứa sàn lêu là (Q): z = 0. Tìm tâm và bán kính đường tròn cửa lều và đường tròn sàn lều.