Câu hỏi:
19/09/2024 90
Cho điểm M(2; 0; 0) và mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + 11 = 0.
a) Điểm A(0; 5; 3) thuộc mặt phẳng (P).
b) d(M, (P)) = \[\frac{5}{9}\].
c) Đường thẳng MA vuông góc với (P).
d) Đường thẳng d: \[\frac{{x - 7}}{1} = \frac{{y - 9}}{{ - 2}} = \frac{{z - 31}}{2}\] song song với (P).
Cho điểm M(2; 0; 0) và mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + 11 = 0.
a) Điểm A(0; 5; 3) thuộc mặt phẳng (P).
b) d(M, (P)) = \[\frac{5}{9}\].
c) Đường thẳng MA vuông góc với (P).
d) Đường thẳng d: \[\frac{{x - 7}}{1} = \frac{{y - 9}}{{ - 2}} = \frac{{z - 31}}{2}\] song song với (P).
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương V có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
a) Đ |
b) S |
c) S |
d) Đ |
Thay A(0; 5; 3) vào phương trình mặt phẳng (P), ta có: 2.0 – 5 – 2.3 + 11 = 0.
Do đó, điểm A(0; 5; 3) thuộc mặt phẳng (P).
Ta có: d(M, (P)) = \[ = \frac{{\left| {2.2 - 1.0 - 2.0 + 11} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 5\].
Ta có: \[{\overrightarrow u _{MA}} = \left( { - 2;5;3} \right)\], \[\overrightarrow n = \left( {2; - 1; - 2} \right)\] lần lượt là vectơ chỉ phương của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Suy ra sin(MA, (P)) = \[\left| {\cos \left( {{{\overrightarrow u }_{MA}},\overrightarrow n } \right)} \right|\]
\[ = \frac{{\left| { - 2.2 + 5.\left( { - 1} \right) + 3.\left( { - 2} \right)} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {5^2} + {3^2}} .\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{{5\sqrt {38} }}{{38}}\].
Do đó đường thẳng MA không vuông góc với (P).
Đường thẳng d: \[\frac{{x - 7}}{1} = \frac{{y - 9}}{{ - 2}} = \frac{{z - 31}}{2}\] có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u = \left( {1; - 2;2} \right)\] và đi qua điểm I(7; 9; 31).
Xét \[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow n .\overrightarrow u = 2.1 - 1.\left( { - 2} \right) - 2.2 = 0\\2.7 - 9 - 2.31 + 11 = - 46 \ne 0 \Rightarrow M \notin \left( P \right)\end{array} \right.\] ⇒ d song song với (P).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Người ta muốn thiết kế một lều cắm trại có dạng là một phần mặt cầu bằng phần mềm 3D.
Cho biết phương trình bề mặt của lều là (S): (x – 3)2 + (y – 3)2 + (z – 1)2 = 9, phương trình mặt phẳng chứa cửa lều là (P): x = 2, phương trình chứa sàn lêu là (Q): z = 0. Tìm tâm và bán kính đường tròn cửa lều và đường tròn sàn lều.
Người ta muốn thiết kế một lều cắm trại có dạng là một phần mặt cầu bằng phần mềm 3D.
Cho biết phương trình bề mặt của lều là (S): (x – 3)2 + (y – 3)2 + (z – 1)2 = 9, phương trình mặt phẳng chứa cửa lều là (P): x = 2, phương trình chứa sàn lêu là (Q): z = 0. Tìm tâm và bán kính đường tròn cửa lều và đường tròn sàn lều.
Xem đáp án »
19/09/2024
244
Câu 2:
Cho hai điểm M(1; −1; 5) và N(0; 0; 1). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M, N và song song với trục Oy.
Cho hai điểm M(1; −1; 5) và N(0; 0; 1). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M, N và song song với trục Oy.
Xem đáp án »
19/09/2024
229
Câu 3:
Trong không gian Oxyz (đơn vị trên các trục tọa độ là centimét), đầu in phun của một máy in 3D đang đặt tại điểm M(5; 0; 35). Tính khoảng cách từ đầu in phun đến khay đặt vật in có phương trình z – 5 = 0.
Trong không gian Oxyz (đơn vị trên các trục tọa độ là centimét), đầu in phun của một máy in 3D đang đặt tại điểm M(5; 0; 35). Tính khoảng cách từ đầu in phun đến khay đặt vật in có phương trình z – 5 = 0.
Xem đáp án »
19/09/2024
169
Câu 4:
Cho điểm G(1; 2; 3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua G và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC.
Cho điểm G(1; 2; 3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua G và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC.
Xem đáp án »
19/09/2024
140
Câu 6:
Cho đường thẳng d: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2t\\z = - 1\end{array} \right.\], điểm M(1; 2; 1) và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z – 1 = 0.
Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M, song song với (P) và vuông góc với d.
Cho đường thẳng d: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2t\\z = - 1\end{array} \right.\], điểm M(1; 2; 1) và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z – 1 = 0.
Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M, song song với (P) và vuông góc với d.
Xem đáp án »
19/09/2024
101
Câu 7:
Cho các điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 4). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC (O là gốc tọa độ).
Cho các điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 4). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC (O là gốc tọa độ).
Xem đáp án »
19/09/2024
100
về câu hỏi!