Câu hỏi:
19/09/2024 1,013
Cho điểm M(2; 0; 0) và mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + 11 = 0.
a) Điểm A(0; 5; 3) thuộc mặt phẳng (P).
b) d(M, (P)) = \[\frac{5}{9}\].
c) Đường thẳng MA vuông góc với (P).
d) Đường thẳng d: \[\frac{{x - 7}}{1} = \frac{{y - 9}}{{ - 2}} = \frac{{z - 31}}{2}\] song song với (P).
Cho điểm M(2; 0; 0) và mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + 11 = 0.
a) Điểm A(0; 5; 3) thuộc mặt phẳng (P).
b) d(M, (P)) = \[\frac{5}{9}\].
c) Đường thẳng MA vuông góc với (P).
d) Đường thẳng d: \[\frac{{x - 7}}{1} = \frac{{y - 9}}{{ - 2}} = \frac{{z - 31}}{2}\] song song với (P).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
a) Đ |
b) S |
c) S |
d) Đ |
Thay A(0; 5; 3) vào phương trình mặt phẳng (P), ta có: 2.0 – 5 – 2.3 + 11 = 0.
Do đó, điểm A(0; 5; 3) thuộc mặt phẳng (P).
Ta có: d(M, (P)) = \[ = \frac{{\left| {2.2 - 1.0 - 2.0 + 11} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 5\].
Ta có: \[{\overrightarrow u _{MA}} = \left( { - 2;5;3} \right)\], \[\overrightarrow n = \left( {2; - 1; - 2} \right)\] lần lượt là vectơ chỉ phương của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Suy ra sin(MA, (P)) = \[\left| {\cos \left( {{{\overrightarrow u }_{MA}},\overrightarrow n } \right)} \right|\]
\[ = \frac{{\left| { - 2.2 + 5.\left( { - 1} \right) + 3.\left( { - 2} \right)} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {5^2} + {3^2}} .\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{{5\sqrt {38} }}{{38}}\].
Do đó đường thẳng MA không vuông góc với (P).
Đường thẳng d: \[\frac{{x - 7}}{1} = \frac{{y - 9}}{{ - 2}} = \frac{{z - 31}}{2}\] có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u = \left( {1; - 2;2} \right)\] và đi qua điểm I(7; 9; 31).
Xét \[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow n .\overrightarrow u = 2.1 - 1.\left( { - 2} \right) - 2.2 = 0\\2.7 - 9 - 2.31 + 11 = - 46 \ne 0 \Rightarrow M \notin \left( P \right)\end{array} \right.\] ⇒ d song song với (P).
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Người ta muốn thiết kế một lều cắm trại có dạng là một phần mặt cầu bằng phần mềm 3D.
Cho biết phương trình bề mặt của lều là (S): (x – 3)2 + (y – 3)2 + (z – 1)2 = 9, phương trình mặt phẳng chứa cửa lều là (P): x = 2, phương trình chứa sàn lêu là (Q): z = 0. Tìm tâm và bán kính đường tròn cửa lều và đường tròn sàn lều.
Người ta muốn thiết kế một lều cắm trại có dạng là một phần mặt cầu bằng phần mềm 3D.
Cho biết phương trình bề mặt của lều là (S): (x – 3)2 + (y – 3)2 + (z – 1)2 = 9, phương trình mặt phẳng chứa cửa lều là (P): x = 2, phương trình chứa sàn lêu là (Q): z = 0. Tìm tâm và bán kính đường tròn cửa lều và đường tròn sàn lều.
Xem đáp án »
19/09/2024
7,880
Câu 2:
Cho các điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 4). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC (O là gốc tọa độ).
Cho các điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 4). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC (O là gốc tọa độ).
Xem đáp án »
19/09/2024
3,757
Câu 3:
Cho hai điểm M(1; −1; 5) và N(0; 0; 1). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M, N và song song với trục Oy.
Cho hai điểm M(1; −1; 5) và N(0; 0; 1). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M, N và song song với trục Oy.
Xem đáp án »
19/09/2024
3,620
Câu 4:
Cho hai mặt phẳng (P): x + 2y – z + 3 = 0 và (Q): x – 4y + (m – 1)z + 1= 0 với m là tham số. Tìm giá trị của tham số m để mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q).
Cho hai mặt phẳng (P): x + 2y – z + 3 = 0 và (Q): x – 4y + (m – 1)z + 1= 0 với m là tham số. Tìm giá trị của tham số m để mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q).
Xem đáp án »
19/09/2024
2,940
Câu 6:
Cho mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = 9. Điểm nào sau đây nằm ngoài mặt cầu (S)?
A. M(−1; 2; 5).
B. N(0; 3; 2).
C. P(−1; 6; −1).
D. Q(2; 4; 5).
Cho mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = 9. Điểm nào sau đây nằm ngoài mặt cầu (S)?
A. M(−1; 2; 5).
B. N(0; 3; 2).
C. P(−1; 6; −1).
D. Q(2; 4; 5).
Xem đáp án »
19/09/2024
1,962
Câu 7:
Cho điểm G(1; 2; 3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua G và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC.
Cho điểm G(1; 2; 3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua G và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC.
Xem đáp án »
19/09/2024
1,658
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận