Câu hỏi:
19/09/2024 7Cho hai đường thẳng d: \[\frac{{x + 2}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\] và d': \[\frac{{x - 2}}{3} = \frac{y}{{ - 4}} = \frac{{z - 1}}{{ - 5}}\].
a) Đường thẳng d đi qua điểm M(−2; 0; −1).
b) Đường thẳng d có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow a = \left( { - 4;2; - 4} \right)\].
c) Đường thẳng d' không đi qua điểm N(2; 0; 1).
d) Đường thẳng d vuông góc với d'.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Đ |
b) Đ |
c) S |
d) Đ |
Thay tọa độ điểm M(−2; 0; −1) vào d ta được: \[\frac{{ - 2 + 2}}{2} = \frac{0}{{ - 1}} = \frac{{ - 1 + 1}}{2} = 0\].
Do đó, M(−2; 0; −1) thuộc đường thẳng d.
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u = \left( {2; - 1;2} \right)\]. Vectơ \[\overrightarrow a = - 2\overrightarrow u = \left( { - 4;2; - 4} \right)\] cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d.
Thay tọa độ điểm N(2; 0; 1) vào đường thẳng d': \[\frac{{x - 2}}{3} = \frac{y}{{ - 4}} = \frac{{z - 1}}{{ - 5}}\], ta được:
\[\frac{{2 - 2}}{3} = \frac{0}{{ - 4}} = \frac{{1 - 1}}{{ - 5}} = 0\]. Do đó điểm N(2; 0; 1) thuộc đường thẳng d'.
Ta có: \[\overrightarrow u = \left( {2; - 1;2} \right),\overrightarrow {u'} = \left( {3; - 4; - 5} \right)\] lần lượt là vectơ chỉ phương của đường thẳng d và d'.
Có \[\overrightarrow u .\overrightarrow {u'} = 2.3 + \left( { - 1} \right).\left( { - 4} \right) + 2.\left( { - 5} \right) = 0\] do đó d vuông góc với d'.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hai điểm M(1; −1; 5) và N(0; 0; 1). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M, N và song song với trục Oy.
Câu 2:
Cho hai đường thẳng d1: \[\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 1 - 4t\\z = 6 + 6t\end{array} \right.\] và đường thẳng d2: \[\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 5}}\].
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua A(1; −1; 2), đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng d1; d2.
Câu 3:
Cho hai mặt phẳng (α): x – y + nz – 3 = 0 và (β): 2x + my + 2z + 6 = 0. Với giá trị nào của m, n thì (α) song song với (β)?
Câu 4:
Cho điểm G(1; 2; 3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua G và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC.
Câu 5:
Trong không gian Oxyz (đơn vị trên các trục tọa độ là centimét), đầu in phun của một máy in 3D đang đặt tại điểm M(5; 0; 35). Tính khoảng cách từ đầu in phun đến khay đặt vật in có phương trình z – 5 = 0.
Câu 6:
Cho mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y – 3)2 + (z + 7)2 = 1. Tìm tọa độ các điểm M, N là chân đường vuông góc vẽ từ tâm I của (S) đến các trục tọa độ Oy và Oz.
về câu hỏi!