Câu hỏi:
19/09/2024 119
Cho hai đường thẳng d: \[\frac{{x + 2}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\] và d': \[\frac{{x - 2}}{3} = \frac{y}{{ - 4}} = \frac{{z - 1}}{{ - 5}}\].
a) Đường thẳng d đi qua điểm M(−2; 0; −1).
b) Đường thẳng d có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow a = \left( { - 4;2; - 4} \right)\].
c) Đường thẳng d' không đi qua điểm N(2; 0; 1).
d) Đường thẳng d vuông góc với d'.
Cho hai đường thẳng d: \[\frac{{x + 2}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\] và d': \[\frac{{x - 2}}{3} = \frac{y}{{ - 4}} = \frac{{z - 1}}{{ - 5}}\].
a) Đường thẳng d đi qua điểm M(−2; 0; −1).
b) Đường thẳng d có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow a = \left( { - 4;2; - 4} \right)\].
c) Đường thẳng d' không đi qua điểm N(2; 0; 1).
d) Đường thẳng d vuông góc với d'.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
a) Đ |
b) Đ |
c) S |
d) Đ |
Thay tọa độ điểm M(−2; 0; −1) vào d ta được: \[\frac{{ - 2 + 2}}{2} = \frac{0}{{ - 1}} = \frac{{ - 1 + 1}}{2} = 0\].
Do đó, M(−2; 0; −1) thuộc đường thẳng d.
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u = \left( {2; - 1;2} \right)\]. Vectơ \[\overrightarrow a = - 2\overrightarrow u = \left( { - 4;2; - 4} \right)\] cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d.
Thay tọa độ điểm N(2; 0; 1) vào đường thẳng d': \[\frac{{x - 2}}{3} = \frac{y}{{ - 4}} = \frac{{z - 1}}{{ - 5}}\], ta được:
\[\frac{{2 - 2}}{3} = \frac{0}{{ - 4}} = \frac{{1 - 1}}{{ - 5}} = 0\]. Do đó điểm N(2; 0; 1) thuộc đường thẳng d'.
Ta có: \[\overrightarrow u = \left( {2; - 1;2} \right),\overrightarrow {u'} = \left( {3; - 4; - 5} \right)\] lần lượt là vectơ chỉ phương của đường thẳng d và d'.
Có \[\overrightarrow u .\overrightarrow {u'} = 2.3 + \left( { - 1} \right).\left( { - 4} \right) + 2.\left( { - 5} \right) = 0\] do đó d vuông góc với d'.
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Người ta muốn thiết kế một lều cắm trại có dạng là một phần mặt cầu bằng phần mềm 3D.
Cho biết phương trình bề mặt của lều là (S): (x – 3)2 + (y – 3)2 + (z – 1)2 = 9, phương trình mặt phẳng chứa cửa lều là (P): x = 2, phương trình chứa sàn lêu là (Q): z = 0. Tìm tâm và bán kính đường tròn cửa lều và đường tròn sàn lều.
Người ta muốn thiết kế một lều cắm trại có dạng là một phần mặt cầu bằng phần mềm 3D.
Cho biết phương trình bề mặt của lều là (S): (x – 3)2 + (y – 3)2 + (z – 1)2 = 9, phương trình mặt phẳng chứa cửa lều là (P): x = 2, phương trình chứa sàn lêu là (Q): z = 0. Tìm tâm và bán kính đường tròn cửa lều và đường tròn sàn lều.
Xem đáp án »
19/09/2024
11,945
Câu 2:
Cho các điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 4). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC (O là gốc tọa độ).
Cho các điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 4). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC (O là gốc tọa độ).
Xem đáp án »
19/09/2024
4,106
Câu 3:
Cho hai điểm M(1; −1; 5) và N(0; 0; 1). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M, N và song song với trục Oy.
Cho hai điểm M(1; −1; 5) và N(0; 0; 1). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M, N và song song với trục Oy.
Xem đáp án »
19/09/2024
3,738
Câu 4:
Cho hai mặt phẳng (P): x + 2y – z + 3 = 0 và (Q): x – 4y + (m – 1)z + 1= 0 với m là tham số. Tìm giá trị của tham số m để mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q).
Cho hai mặt phẳng (P): x + 2y – z + 3 = 0 và (Q): x – 4y + (m – 1)z + 1= 0 với m là tham số. Tìm giá trị của tham số m để mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q).
Xem đáp án »
19/09/2024
3,007
Câu 6:
Cho mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = 9. Điểm nào sau đây nằm ngoài mặt cầu (S)?
A. M(−1; 2; 5).
B. N(0; 3; 2).
C. P(−1; 6; −1).
D. Q(2; 4; 5).
Cho mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = 9. Điểm nào sau đây nằm ngoài mặt cầu (S)?
A. M(−1; 2; 5).
B. N(0; 3; 2).
C. P(−1; 6; −1).
D. Q(2; 4; 5).
Xem đáp án »
19/09/2024
2,197
Câu 7:
Cho điểm G(1; 2; 3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua G và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC.
Cho điểm G(1; 2; 3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua G và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC.
Xem đáp án »
19/09/2024
1,721
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận