Câu hỏi:
19/09/2024 6Cho hai điểm A(2; 1; −2), B(−2; −2; −9) và đường thẳng d: \[\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 1 + t\\z = - t\end{array} \right..\]
a) Điểm A thuộc đường thẳng d.
b) Điểm B thuộc đường thẳng d.
c) Đường thẳng AB vuông góc với d.
d) \[\overrightarrow {AB} = \left( {4;3; - 7} \right)\].
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Đ |
b) S |
c) Đ |
d) S |
Phương trình chính tắc của đường thẳng d là: \[\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}\].
Thay điểm A(2; 1; −2) vào d ta được: \[\frac{2}{1} = \frac{{1 + 1}}{1} = \frac{{ - 2}}{{ - 1}} = 2\]. Do đó điểm A thuộc đường thẳng d.
Thay điểm B(−2; −2; −9) vào d ta được: \[\frac{{ - 2}}{1} \ne \frac{{ - 2 + 1}}{1} \ne \frac{{ - 9}}{{ - 1}}\]. Do đó điểm B không thuộc đường thẳng d.
Ta có: \[\overrightarrow {AB} = \left( { - 4; - 3; - 7} \right)\] là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.
Có: \[{\overrightarrow u _d}.\overrightarrow {AB} = - 4.1 + 1.\left( { - 3} \right) + \left( { - 1} \right).\left( { - 7} \right) = 0\] nên đường thẳng AB vuông góc với d.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hai điểm M(1; −1; 5) và N(0; 0; 1). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M, N và song song với trục Oy.
Câu 2:
Cho hai đường thẳng d1: \[\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 1 - 4t\\z = 6 + 6t\end{array} \right.\] và đường thẳng d2: \[\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 5}}\].
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua A(1; −1; 2), đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng d1; d2.
Câu 3:
Cho hai mặt phẳng (α): x – y + nz – 3 = 0 và (β): 2x + my + 2z + 6 = 0. Với giá trị nào của m, n thì (α) song song với (β)?
Câu 4:
Cho điểm G(1; 2; 3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua G và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC.
Câu 5:
Trong không gian Oxyz (đơn vị trên các trục tọa độ là centimét), đầu in phun của một máy in 3D đang đặt tại điểm M(5; 0; 35). Tính khoảng cách từ đầu in phun đến khay đặt vật in có phương trình z – 5 = 0.
Câu 6:
Cho mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y – 3)2 + (z + 7)2 = 1. Tìm tọa độ các điểm M, N là chân đường vuông góc vẽ từ tâm I của (S) đến các trục tọa độ Oy và Oz.
về câu hỏi!